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题目:一个物体在空气中自由下落,经过时间t秒到达地面。已知该物体在下落过程中受到的空气阻力大小与其速度成正比,求物体在下落过程中受到的空气阻力。
解答:
根据自由落体运动规律,物体下落的高度为:
h = 1/2gt^2
由于物体在下落过程中受到的空气阻力大小与其速度成正比,因此物体受到的合力为:
F = mg - kv
其中,k为比例系数,v为物体下落的速度。
根据牛顿第二定律,物体的加速度为:
a = F/m = g - kv/m
由于物体在t秒内下落了h的高度,因此有:
h = 1/2at^2
将上述两个公式代入得到:
1/2gt^2 = g(1 - kv/m)t^2 - kvt^2/m
化简得到:
k = 2g/t^2
因此,物体在下落过程中受到的空气阻力为:
F = mg - kv = mg - 2g/t^2v = mg(1 - 2/t^2)v
其中,v为物体下落的速度。这个例题可以帮助您理解自由落体运动的概念和空气阻力的性质,并掌握如何根据已知条件求解空气阻力的大小。