- 山东潍坊高三物理三模
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相关例题：
题目：
【高三物理模拟试题三】
一质量为m的小球从高度为H处自由下落，进入一竖直放置的半径为R的圆柱形容器中，容器内充满着不可压缩的理想流体。已知重力加速度为g，求：
1. 当小球进入容器后，小球的速度v与时间t的关系。
2. 当小球在容器中运动时，容器对小球的作用力。
【分析】
1. 小球自由下落时，受到重力和空气阻力作用，根据动量定理列方程求解。
2. 小球在容器中运动时，受到重力和流体阻力作用，根据牛顿第三定律列方程求解容器对小球的作用力。
【解答】
1. 小球自由下落时，受到重力和空气阻力作用，设小球的速度为v，时间为t，根据动量定理有：
mg - f = mgt
其中f为空气阻力，方向向上。
又因为f = kv²，其中k为空气阻力系数，对于该问题中不可压缩的理想流体，k = 0。
所以有：mg = mgt + kv²
解得：v = gt
2. 当小球在容器中运动时，受到重力和流体阻力作用，设容器对小球的作用力为F，方向向下。根据牛顿第三定律有：F = F' + mg
其中F'为流体对小球的阻力。
又因为流体对小球的阻力等于流体对小球的速度变化率的负值，即：F' = kv
所以有：F = kv + mg
由于流体不可压缩，所以R² = H² + R²，即容器半径为定值。
解得：F = (m + m/R²)g
【说明】本题主要考查了动量定理、牛顿第三定律和流体阻力等知识。在解题过程中需要注意空气阻力的方向和流体阻力的性质。同时需要注意到容器半径为定值这一条件，从而求出容器对小球的作用力。
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