- 南平高三第三2022物理
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相关例题：
题目：
【南平高三第三2022】
假设一个物体在空气中受到的阻力随速度的增加而增加，而重力保持不变。如果一个物体从高度为h的地方自由落体，当它落到地面所需的时间为t。现在假设这个物体在空气中以相同的加速度自由下落，但是有一个恒定的向上阻力作用，使得物体最终停在地面上。
现在，给定一个速度v的物体，问这个物体需要多长时间才能停止？
解题思路：
1. 首先，我们需要理解物体在空气中的阻力是如何随速度变化的。
2. 其次，我们需要理解物体在有阻力和没有阻力的情况下，自由落体的运动规律是相同的。
3. 根据题目描述，物体最终停在地面上，这意味着物体的速度在某个时刻降为零。我们需要找出这个时间点。
例题答案：
假设物体受到的阻力为f(v, t) = kv²，其中k为常数。根据题目描述，物体最终停在地面上，这意味着物体在一段时间内从v减速到零。根据运动学公式，我们可以得到：
v = gt (初速度)
v = 0 (最终速度)
t = t_0 - dt/dv (积分从t_0到t)
将这三个式子代入得到：
t_0 = (v/g) + (1/k)∫(f(v, t)/v)dt (积分从0到t)
其中∫(f(v, t)/v)dt表示从v=0到v=v的积分。由于物体最终停在地面上，所以t_0应该足够长以至于物体可以减速到零。因此，我们可以选择一个足够大的v值来求解t_0。
解得：t_0 = (v/g) + (1/k)∫(f(v, t)/v)dt = (v/g) + (1/k)ln(v/v_0)，其中v_0是物体开始受到阻力时的速度。
所以，物体需要的时间为t_0-t_0'，其中t_0'是物体从开始受到阻力到落地的时间。由于物体在空气中受到阻力的作用，t_0'会比t长一些。
注意：以上解答仅供参考，实际解题可能需要根据具体情况进行调整和优化。
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