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问题：
一个质量为m的小球，在光滑的水平面上以初速度v0开始运动。小球受到一个大小和方向都变化的外力F的作用，这个力的变化规律是每秒增加一定的数值，这个力的大小F与小球的速度v的关系可以用下面的公式表示：F = kv + b，其中k和b都是常数。
（a）写出小球的运动方程；
（b）如果小球在t = 5秒时的速度为v = 2m/s，求出此时力F的值；
（c）如果小球在t = 10秒时的速度为v = 0，求出此时力F的值；
（d）如果小球在t = 15秒时的速度为v = - 2m/s，求出此时力F的值。
解答：
（a）根据牛顿第二定律，我们可以得到小球的加速度a = F/m。由于小球在光滑的水平面上运动，所以它的摩擦力为零。因此，当力F变化时，小球的加速度也变化。假设小球的初速度为v0，那么它的运动方程可以表示为：
v = v0 + at
其中a是加速度。将F = kv + b带入上式，得到：
v = v0 + k(v0 + kv) + b
化简后得到：
v = v0(1 + kv/m) + b/m t
（b）根据题目给出的条件，我们知道在t = 5秒时，小球的v = 2m/s。将这个条件带入运动方程中，得到：
v = v0(1 + kv/m) + b/m 5
为了求解这个方程，我们需要知道初速度v0和常数k的值。但是题目中并没有给出这些值，所以我们无法直接求解这个方程。但是我们可以根据题目中的条件来推断这些值。例如，如果我们在t = 5秒时的速度为v = 2m/s，那么我们可以推断出初速度v0应该大于或等于2m/s。同时，由于力F的大小与速度v的平方成正比（由公式F = kv + b可知），我们可以推断出常数k应该大于或等于1。因此，我们可以假设v0 = 3m/s和k = 1。现在我们可以求解这个方程了。解得b = - 5.5m/s2。所以当t = 5秒时，力F的值为：
F = kv + b = (1 (3 + 3) + (-5.5)) m/s^2 = 3.5 m/s^2
（c）当t = 10秒时，小球的v = 0。将这个条件带入运动方程中，得到：
b/m t = - (b/m 10) m/s^2 = - (b/m 10) m^2/s^2 = - (b m)/m^2 s^2
为了求解这个方程，我们需要知道常数b的值。由于题目中并没有给出常数b的值，所以我们无法直接求解这个方程。但是我们可以根据题目中的条件来推断这个值。由于力F的大小与速度v的平方成正比（由公式F = kv + b可知），我们可以推断出常数b应该是一个负值。因此，我们可以假设b = - 5 m/s^2。现在我们可以求解这个方程了。解得k = - (b m)/m^2 s^2 / (t - t0) = - ((-5 m)/m^2 s^2 / (10 - 0) = - 5 m^2/s^2。所以当t = 10秒时，力F的值为：
F = kv + b = (-5 (3) - 5) m/s^2 = - 20 m/s^2
（d）当t = 15秒时，小球的v = - 2m/s。将这个条件带入运动方程中，得到：
- b/m t + v0(1 + kv/m) = ( - (b/m 15) + (3 (1 + (-2))) m/s^2) m^3/s^2 / (t - t0) = ( - (b m)/m^2 s^2 /
