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题目:
【例题】一质量为m的小球,从离地面高H处以初速度v0水平抛出。求小球从抛出到落地的过程中:
1. 重力所做的功和重力势能的变化量;
2. 落地时的动能和机械能。
【分析】
1. 重力所做的功:
$W = mgh = mgH$
重力势能的变化量:
$\Delta E_{p} = mgh = mgH$
2. 落地时的动能:
$E_{k} = \frac{1}{2}mv^{2}$
机械能:
$E = E_{k} + E_{p} = \frac{1}{2}mv^{2} + mgH$
【答案】
1. 重力所做的功为mgH,重力势能的变化量为mgH。
2. 落地时的动能为$\frac{1}{2}mv^{2}$,机械能为$\frac{1}{2}mv^{2} + mgH$。
【解析】
根据动能定理,小球在运动过程中只有重力做功,所以有:
$mgH = \frac{1}{2}mv^{2}$
根据机械能守恒定律,小球在运动过程中机械能守恒,所以有:
$E = E_{k} + E_{p}$
其中E为机械能,E_{k}为动能,E_{p}为重力势能。根据题目中的数据,可以求出落地时的动能和机械能。