高三物理的推论包括:
1. 理想模型:质点、轻绳、轻杆、点电荷、理想气体等。
2. 物理规律:牛顿第二定律、动能定理、电学中的欧姆定律、电位差与水位差等。
3. 推论:动能定理的推论:力对物体做功与路径无关,只与初末状态有关。
此外,还有圆周运动推论:合运动与分运动等时性(即时间关系)、向心加速度与向心力关系、匀速圆周运动的线速度方向不断改变,角速度方向不变等。
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例题:在竖直平面内有一圆弧形轨道,半径为R,轨道上有两个小物体A和B,它们的质量分别为m1和m2,A物体从轨道顶端无初速释放,B物体从轨道底端无初速释放,两物体均沿轨道冲出,求两物体冲出轨道后相遇的位置。
【分析】
设两物体在轨道上运动时受到的摩擦力分别为f1和f2,根据动能定理可求得两物体在轨道上运动时的最大速度,再根据动量守恒定律可求得相遇时两物体的速度大小和方向。
【解答】
设两物体在轨道上运动时受到的摩擦力分别为f1和f2,根据动能定理可得:
$mgR = \frac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2} + \frac{1}{2}m_{2}v_{2}^{2}$
$f_{1} = \frac{m_{1}v_{1}^{2}}{R}$
$f_{2} = \frac{m_{2}v_{2}^{2}}{R}$
设相遇时两物体的速度大小为v,方向相同,则有:
$m_{1}v_{1} + m_{2}v = 0$
联立以上各式可得:
$v = \frac{- m_{2}}{m_{1} + m_{2}}v_{2}$
设相遇时A物体距轨道底端的高度为h,则有:
$mg(R + h) = \frac{1}{2}m_{1}v^{2} + f_{1}(R + h)$
$mgR = \frac{1}{2}m_{2}(v - v_{2})^{2} + f_{2}(R)$
联立以上各式可得:
$h = \frac{m_{2}}{m_{1} + m_{2}}R$
所以两物体相遇时距轨道底端的高度为$\frac{m_{2}}{m_{1} + m_{2}}R$。