- 2016潍坊高三期末物理
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相关例题：
题目：
一个质量为$m$的小球，从半径为$R$的光滑圆弧轨道上由静止滑下，滑到半径为$r$的半圆形槽中恰好能通过最高点，求：
1. 小球在圆弧轨道上滑下的速度大小；
2. 半圆形槽的半径$r$至少多大？
答案：
1. 小球在圆弧轨道上滑下的速度大小为$v = \sqrt{gR}$。
2. 半圆形槽的半径至少为$\frac{mg\pi r^{2}}{2mgR} = \frac{r}{2R}$。
解析：
小球在圆弧轨道上滑下时，只受重力作用，因此机械能守恒。根据机械能守恒定律，有：
mgh = \frac{1}{2}mv^{2}
其中，h 为圆弧轨道的竖直高度，v 为小球滑下的速度。
又因为小球恰好通过半圆形槽的最高点，所以小球在最高点时，受到的支持力为零，即 mg = m\frac{v^{2}}{r}
将 v 代入上式可得：
r = \frac{v^{2}}{g} = \frac{gR}{2}
因此，半圆形槽的半径至少为 $\frac{r}{2R}$。
注意：本题中未考虑小球与半圆形槽的碰撞问题，如果需要考虑碰撞问题，则需要根据碰撞前后的动量守恒和机械能守恒进行求解。
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