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题目：
一质量为m的小球从高为H处自由下落，进入一倾角为θ的粗糙斜面，已知小球与斜面间的动摩擦因数为μ，求小球在斜面上能达到的最大高度Hm。
解题过程：
1. 初始条件：自由下落的小球在斜面上达到最大高度时速度为0。
2. 物理过程分析：
a. 小球自由下落时，受到重力mg和空气阻力mg/√(ρg)，其中空气阻力随速度增大而增大。
b. 小球进入斜面后，受到重力mg沿斜面向下的分力mgcosθ、斜面的支持力N和摩擦力f。摩擦力f的大小为μN。
c. 小球在斜面上运动时，受到的合力为沿斜面向下的重力的分力与摩擦力的合力。
3. 运动学公式：
a. 自由下落时，根据运动学公式有：
v^2 = 2gH (1)
b. 小球在斜面上运动时，根据运动学公式有：
Hm = H - h (2)
其中h = 0.5g(sinθ - μcosθ)t^2 (3)
v^2 = 2g(sinθ + μcosθ)t^2 (4)
4. 受力分析：
a. 小球在斜面上运动时，根据受力分析有：
mgcosθ - N = 0 (5)
f = μN (6)
b. 小球自由下落时，根据受力分析有：
mg - N = ma (7)
其中a = g/√(ρg) (8)
5. 联立以上公式求解：
将公式(5)(6)(7)(8)代入公式(2)(3)(4)，并联立求解，可得最大高度Hm为：
Hm = H - gμcotθ - gμcotθ√(1 + μ^2) / (g + μ^2) (9)
答案：小球在斜面上能达到的最大高度为Hm。其中Hm取决于小球的质量、斜面的摩擦系数、重力加速度以及斜面的倾角。通过以上解题过程，我们可以得出Hm的具体数值。
