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题目:
【题目描述】
一个质量为m的物体,从倾角为θ的斜面顶端由静止开始下滑,物体与斜面间的动摩擦因数为μ,斜面与水平面间是光滑的。已知斜面高度为h,求物体滑到底端的时间。
【解答过程】
首先,我们需要知道物体在斜面上的运动规律。在斜面上,物体受到重力、支持力和摩擦力三个力的作用。由于斜面光滑,所以支持力和摩擦力分别沿斜面向上和向下。
根据牛顿第二定律,物体的加速度为:
$a = \mu g\sin\theta$
物体在斜面上运动的时间为:
$t = \frac{h}{\sin\theta}$
但是,物体在到达斜面底部时,速度方向会发生变化,开始沿着水平面向下运动。此时,物体受到重力、支持力和摩擦力三个力的作用,但摩擦力方向变为沿水平面向上。
根据牛顿第二定律,物体的加速度为:
$a = g\sin\theta - \mu g\cos\theta$
物体在水平面上运动的时间为:
$t = \frac{h}{\sin\theta} - \frac{h}{\cos\theta}$
所以,物体滑到底端的时间为两个时间之和:
$t = \frac{h}{\sin\theta} + \frac{h}{\cos\theta}$
【答案】
物体滑到底端的时间为$\frac{h}{\sin\theta} + \frac{h}{\cos\theta}$。