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1. 【单选题】下列说法正确的是：
A. 物体做曲线运动的条件是所受合力为零
B. 两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动
C. 物体做曲线运动时，某点的速度方向与该点曲线的切线方向相同
D. 物体做圆周运动时，所受的合力一定指向圆心
2. 【多选题】关于万有引力定律的发现和万有引力定律的适用范围，下列说法正确的是：
A. 万有引力定律是牛顿发现的
B. 万有引力定律只适用于天体之间
C. 任何两个物体之间都存在引力，引力的范围是远大于10^-8m
D. 地球表面的物体和地球之间的万有引力比地球和月球之间的万有引力大得多
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题目：
【题目描述】
一个质量为 m 的小球，在光滑的水平桌面上以初速度 v0 向右运动。桌面上有一竖直挡板，挡板与小球的距离为 d。小球与挡板碰撞后，以原速率 v0 反弹。小球与挡板发生第 n 次碰撞后，恰好不再反弹。求小球与挡板碰撞的次数。
【解题思路】
1. 小球每次碰撞后的速度大小相等，方向相反。
2. 小球每次碰撞后，距离挡板的距离减小。
3. 当小球与挡板的距离第一次减至 d/2 时，小球与挡板的碰撞次数为 n=1。
【答案】
解：根据能量守恒定律，小球在碰撞过程中机械能守恒。设小球与挡板碰撞的次数为 n。
第一次碰撞后，小球的速度为 v1 = - v0。
第二次碰撞后，小球的速度为 v2 = v0 - v1 = v0 + v0 = 2v0。
第三次碰撞后，小球的速度为 v3 = v2 - v1 = 3v0。
第四次碰撞后，小球的速度为 v4 = v3 - v2 = 4v0。
第五次碰撞后，小球的速度为 v5 = v4 - v3 = 5v0。
当小球与挡板的距离第一次减至 d/2 时，小球与挡板的碰撞次数为 n=1。因此，小球与挡板共发生 5 次碰撞。
【例题分析】
本题主要考查了能量守恒定律和动量守恒定律的应用。在解决碰撞问题时，需要注意能量和动量的变化情况，以及速度的方向性。同时，需要注意距离的变化情况，以及碰撞次数和反弹次数的判断。
【变式练习】
【题目描述】
一个质量为 m 的小球，在光滑的水平桌面上以初速度 v0 向右运动。桌面上有一竖直挡板，挡板与小球的距离为 d。小球与挡板发生多次碰撞后，最终小球静止在桌面上。求小球与挡板碰撞的次数。
【解题思路】
1. 小球每次碰撞后的速度大小相等，方向相反。
2. 小球每次碰撞后，距离挡板的距离减小。
3. 小球最终静止在桌面上时，距离挡板的距离为 0。
4. 根据能量守恒定律和动量守恒定律求解碰撞次数。
【答案】
解：根据能量守恒定律和动量守恒定律，设小球与挡板碰撞的次数为 n。由于小球最终静止在桌面上，因此小球的机械能转化为内能。设每次碰撞后小球的动能变化量为 ΔEk，则有：ΔEk = 0 - (mv0)² / 2 = - (mv0)² / 2。由于每次碰撞后速度方向相反，因此 ΔEk 的绝对值相等。设每次碰撞后小球的位移变化量为 Δx，则有：Δx = vt = - v0 × t = d - xn-1其中 xn-1 表示第 n-1 次碰撞后的位移。当小球的位移第一次减至 0 时，即 xn-1 = d/2 时，小球与挡板的碰撞次数为 n=n-1=∞（即无穷多次）。因此，小球与挡板发生了无穷多次碰撞。
