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题目：
一质量为 m 的小球，从距地面高为 H 的位置沿光滑斜面由静止开始下滑，到达底端时与挡板 P 发生碰撞，碰撞后小球返回高度为 h 的位置。已知斜面倾角为 θ，求：
（1）小球第一次与挡板相碰前的速度；
（2）小球与挡板碰撞过程中机械能损失的能量。
答案：
（1）小球第一次与挡板相碰前的速度为 v = sqrt(2gH)。
（2）小球与挡板碰撞过程中机械能损失的能量为 E = 0.5mg(H-h)。
解析：
（1）小球从距地面高为 H 的位置沿光滑斜面由静止开始下滑，根据机械能守恒定律，有：
mgH = 0.5mv²
解得小球第一次与挡板相碰前的速度 v = sqrt(2gH)
（2）小球与挡板碰撞过程中，由于斜面光滑，所以碰撞前后动量守恒。设碰撞前小球的速度方向为正方向，则碰撞后小球的末速度为 - v。根据动量守恒定律，有：
mv = mv1 - mgtanθv
其中 v1 为小球与挡板碰撞后的速度。由于碰撞过程中机械能损失的能量等于系统动能的减少量，所以有：
E = 0.5mv² - 0.5mv1²
将上述两式代入并化简可得：E = 0.5mg(H-h)
其中 h 为小球返回高度为 h 的位置时的位置高度。因此，小球与挡板碰撞过程中机械能损失的能量为 E = 0.5mg(H-h)。
