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题目：一个质量为m的小球，从高度为h处自由下落，经过时间t秒后，到达地面。求：
1. 小球到达地面时的速度大小；
2. 小球在空气中受到的阻力大小。
解答：
1. 根据自由落体运动的公式，小球到达地面时的速度大小为：
v = gt
2. 小球在空气中受到的阻力大小为：
f = (mg - ma) = (mg - m(dv/dt)) = mg - m(dv/dt)
其中，dv/dt表示小球受到的空气阻力对小球的速度变化率的影响。由于空气阻力与速度成正比，因此可以将f表示为速度v的函数：
f = kv
将上述两个公式代入运动方程中，得到：
mv = mg - kv
由于小球最终会停止在地面上，因此速度v为0，即：
mv = 0
将上述方程代入运动方程中，得到：
mg - kv = 0
解这个方程可以得到空气阻力系数k的值：
k = mg/v
将k的值代入运动方程中，可以得到小球受到的阻力大小为：
f = mg - m(dv/dt) = mg - mg/v dv/dt = mg(1 - v/mg) dv/dt
因此，小球在空气中受到的阻力大小与速度v和时间t有关。学生们可以根据这个例题来加深对过滤知识的理解。
