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题目:一个质量为m的小球,从高度为h处自由下落,当它到达地面时与一块竖直放置的轻弹簧接触,并立即弹起。已知小球在运动过程中,弹簧的形变量始终不超过8cm,重力加速度为g,求:
(1)小球刚接触弹簧时,弹簧的形变量大小;
(2)小球在运动过程中,弹簧的最大弹性势能;
(3)小球弹起后上升的最大高度。
解答:
(1)小球刚接触弹簧时,速度为零,根据机械能守恒定律,有:
mgh = △E
其中△E为弹簧的弹性势能。
由于弹簧的形变量始终不超过8cm,所以可以认为弹簧的弹性势能只与弹簧的形变量有关。因此,当小球刚接触弹簧时,弹簧的形变量大小为:
Δx = h
(2)当小球与弹簧接触后,弹簧的弹性势能将逐渐增大。当弹簧的弹性势能最大时,小球的速度为零,此时弹簧对小球的弹力等于小球的重力。根据牛顿第二定律,有:
kx = mg
其中k为弹簧的劲度系数。
联立以上两式可得:
Emax = 0.5kx^2 = 0.5mgh
因此,小球在运动过程中,弹簧的最大弹性势能为:
Emax = 0.5mgh
(3)当小球弹起后,由于受到重力的作用,它将做竖直上抛运动。当小球上升到最高点时,速度为零。根据机械能守恒定律,有:
mgh = Emax + 0.5mv^2
其中v为小球上升到最高点时的速度。
联立以上两式可得:
h = h - v^2/2gh
因此,小球弹起后上升的最大高度为:
hmax = h - v^2/2gh
通过这个例题,你可以更好地理解高中物理中的力学和能量问题,并提高自己的解题能力。希望这个例题对你有所帮助!