- 2017高三徐汇物理二模
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相关例题：
题目：
【题目描述】
一个质量为m的小球从高度为H处自由下落，进入一个半径为R的半圆形轨道内，已知轨道光滑，求小球至少要多少高度才能使小球在半圆形轨道内运动而不脱离轨道？
【解题思路】
1. 小球从高度H处下落，求出落地时的速度；
2. 小球在半圆形轨道内运动时，受到重力和支持力的作用，根据受力分析求出向心力的来源；
3. 根据向心力公式和机械能守恒定律列方程求解。
【答案】
设小球在半圆形轨道内运动时的高度为h，根据机械能守恒定律得：
mgH = mg(H+h) + 1/2mv²
小球在半圆形轨道内运动时受到重力和支持力的作用，根据牛顿第二定律得：
mg - N = mv²/R
其中N为支持力，由于小球在半圆形轨道内运动时不脱离轨道，所以支持力N≥0，即：
mg - N = mgh - mgR
联立以上三式可得：
h = (mgR + gH) / (g² + v²/R) = (mgR + mgH) / (g² + mg²R²)
所以小球至少要上升到高度h= (mgR + mgH) / (g² + mg²R²)才能使小球在半圆形轨道内运动而不脱离轨道。
【解析】
本题主要考查了机械能守恒定律、牛顿第二定律和圆周运动的知识，难度适中。解题的关键是正确受力分析，找出向心力的来源，并正确运用物理规律列方程求解。
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