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题目：惠州高二物理期末考试模拟题（二）
【试题描述】
同学们，你们即将面临惠州高二物理期末考试，为了帮助你们更好地复习，我为大家准备了一道模拟试题。请仔细阅读题目，理解要求，然后作答。
【问题】
有一块金属板M，其上表面平行于下边界水平面，下表面则平行于上边界水平面。在金属板上方有一平行于金属板且垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场区域宽度为L，磁感应强度为B。金属板上有两个小孔A和B，间距为d。现在有一束粒子流从A孔沿金属板上表面以一定的水平速度射入磁场区域。已知粒子质量为m，带电量为q，不计重力影响。
（1）若粒子流中某粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，求该粒子的速度大小；
（2）若粒子流中某粒子在磁场中做圆周运动恰好不与金属板相碰，求粒子流中粒子数目的最大值；
（3）若粒子流中某粒子在磁场中做圆周运动时恰好能从B孔射出磁场区域，求磁感应强度B的最小值。
【解答】
（1）根据粒子在磁场中的运动轨迹可知，粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，可得：qvB = m(v²/r)
解得：v = qBr/m
（2）若粒子流中某粒子在磁场中做圆周运动恰好不与金属板相碰，说明粒子在金属板上表面与下表面之间做匀速直线运动。根据牛顿第二定律可得：qvB = ma
解得：a = qB/m
粒子的最大速度为：v = at = qBt/m
粒子的最大数目为：N = nvS = nqBtS/m
其中n为粒子密度，S为金属板面积。代入数据可得：Nmax = nqBLd/m²
（3）若粒子流中某粒子在磁场中做圆周运动时恰好能从B孔射出磁场区域，说明粒子在磁场中做半圆形运动后刚好从B孔射出。根据几何关系可知：r = L - d/2
解得：Bmin = 4mgd/(2Lq)
【分析】
这道题主要考察了带电粒子在磁场中的运动规律和几何关系的应用。通过分析粒子的运动轨迹和受力情况，我们可以得到粒子的速度、粒子的最大数目以及磁感应强度B的最小值。这道题具有一定的综合性，需要同学们对物理知识有较深入的理解和掌握。
【说明】
以上解答仅供参考，具体答案可能会因实际情况而有所不同。同学们在做题时，一定要仔细审题，理解题意，根据题目要求选择合适的知识点进行解答。同时，也要注意答案的合理性和准确性，不要因为粗心大意而犯错。
