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例题：一个质量为 m 的小球，在距地面高为 H 的位置以初速度 v0 竖直向上抛出。不计空气阻力，小球在运动过程中受到的空气阻力大小恒为 f。求：
1. 小球上升的最大高度；
2. 小球从抛出到落回地面所用的时间。
解析：
1. 小球在运动过程中受到重力和空气阻力，由于空气阻力大小恒为 f，因此小球的运动可以分解为两个阶段：向上运动阶段和向下运动阶段。在向上运动阶段，小球受到重力和空气阻力的作用，合力向下，大小为 mg + f。根据牛顿第二定律，可得到向上的加速度 a = (mg + f)/m。根据运动学公式 h = v0t - 1/2gt^2，其中 t 为向上运动的时间，可得到 h = v0t - 1/2(mg + f)t^2。当小球向上运动到最高点时，速度减为零，因此有 v0 = gt_{max}。将 v0 = gt_{max} 代入上式可得 h = (mg + f)t_{max} - \frac{1}{2}f(t_{max})^{2}。解得 t_{max} = \frac{v_{0} + \sqrt{v_{0}^{2} - 2fH}}{g + f}。
2. 小球从抛出到落回地面所用的时间为 t = t_{上} + t_{下}，其中 t_{上} 为向上运动的时间，t_{下} 为向下运动的时间。由于小球在向下运动时只受到重力的作用，因此向下运动的加速度为 g。根据运动学公式可得 t_{下} = \frac{H}{g}。将 t_{下} = \frac{H}{g} 代入 t = t_{上} + t_{下} 可得 t = \frac{v_{0} + \sqrt{v_{0}^{2} - 2fH}}{g + f} + \frac{H}{g}。
答案：
1. 小球上升的最大高度为 (mg + f)t_{max} - \frac{1}{2}f(t_{max})^{2} = (mg + f)(v_{0} + \sqrt{v_{0}^{2} - 2fH}) - \frac{1}{2}(mg + f)^{2}(v_{0}^{2} - 2fH)^{2}$m$。
2. 小球从抛出到落回地面所用的时间为 t = \frac{v_{0} + \sqrt{v_{0}^{2} - 2fH}}{g + f} + \frac{H}{g}$s$。
注意：以上解析中已经过滤掉了具体数值和单位，仅保留了物理量的意义和公式。
