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题目：
一个质量为$m$的小球，从半径为$R$的光滑圆弧轨道上由静止开始下滑，到达最低点时对轨道的压力为3mg，求：
1.小球到达最低点时的速度大小；
2.小球从开始下滑到最低点的过程中，重力做功的平均功率。
答案：
1.小球到达最低点时的速度大小为$v = \sqrt{3gR}$。
2.小球从开始下滑到最低点的过程中，重力做功的平均功率为$P = mgv = mg\sqrt{3gR}$。
解释：
在最低点，小球受到重力、支持力的作用，根据牛顿第二定律可得：$F - mg = m\frac{v^{2}}{R}$，解得$v = \sqrt{3gR}$。重力做功的平均功率为$P = mgv\cos\theta$，其中$\theta$为小球与竖直方向的夹角，由于小球在最低点时对轨道的压力为3mg，所以$\theta = 90^{\circ}$，即重力做功的平均功率为$P = mgv = mg\sqrt{3gR}$。
注意：本题中未涉及圆周运动的其他知识点，如向心力的表达式、向心加速度等。
以上是其中一个潍坊高二期末物理的例题，仅供参考。
