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题目:
【高二物理】一个质量为$m$的小球,从半径为$R$的光滑圆弧形槽的顶端A点由静止滑下,圆弧形槽固定在水平地面上。求小球滑到圆弧形槽底端B点时的速度大小。
【小抄】
1. 已知量:质量$m$,半径$R$,光滑圆弧形槽,小球滑到圆弧形槽底端B点。
2. 求解:小球滑到圆弧形槽底端B点时的速度大小。
【解题过程】
1. 小球从A点由静止滑下,根据机械能守恒定律,可得:
$mgh = \frac{1}{2}mv^{2}$
其中,$h$为圆弧形槽的半径,即$h = R$。
2. 将上述公式代入已知量中,可得:
$mgR = \frac{1}{2}mv^{2}$
3. 根据速度的分解原理,小球在水平方向的分速度等于小球滑到B点时的速度大小,即:
v_{B} = \sqrt{v^{2} - v_{x}^{2}}
其中,v_{x}为小球在竖直方向的分速度。
4. 将上述公式代入已知量中,可得:
v_{B} = \sqrt{2gR}
【答案】
小球滑到圆弧形槽底端B点时的速度大小为$\sqrt{2gR}$。