波尔能级模型是**电子绕原子核周围运动时，具有确定的能量，而这种确定的能量值即称为能级**。波尔理论中，原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中，原子是稳定的，并且原子的不同能量状态跟电子轨道改变有关。
1. 已知氢原子的基态能量为E1，电子质量为m，基态能量对应的电子轨道半径为r1，求电子在第一轨道上的动能。
2. 波尔理论中，原子只能处于一系列不连续的能量状态上，在这些状态中原子才比较稳定，从微观上看，这是由于在这些状态下原子的_____。
3. 氢原子从能级A跃迁到能级B的过程中，辐射出光子，则该光子的最大波长与最小波长之比为____。
4. 氢原子光谱在可见光区域内有四条谱线，其中一条不能从光谱连续谱中推测出来，该谱线的波长为656.3nm，求氢原子光谱的其余三条谱线分别对应的波长。
5. 氢原子从基态跃迁到激发态时，电子的动能和原子的能量如何变化？
6. 氢原子光谱的巴尔末系中有四条谱线，它们分别是从光谱中的哪两个能级间跃迁产生的？
7. 已知氢原子从基态跃迁到激发态时，辐射出光子，求该光子的最大波长与最小波长之比。
答案：
1. 根据库仑力提供向心力可得：$k\frac{e^{2}}{r^{2}} = m\frac{v^{2}}{r}$，解得电子在第一轨道上的动能：$E_{k} = \frac{1}{2}mv^{2} = \frac{ke^{2}}{2r}$。
2. 根据波尔理论可知，在这些状态下原子能量是不连续的，且在这些状态下原子比较稳定。
3. 根据玻尔理论可知，氢原子从能级A跃迁到能级B时辐射的光子能量为：$E = E_{A} - E_{B}$，根据$E = hv$可知最大波长与最小波长之比为：$\frac{\lambda_{m}}{\lambda_{n}} = \frac{h}{E_{n} - E_{m}}$。
4. 根据题意可知该谱线对应的能级差为：$\bigtriangleup E = h\nu - E_{c} = 6.563 \times 10^{- 7}eV$，根据能级图可知其余三条谱线对应的能级差分别为：$\bigtriangleup E_{1} = h\nu_{1} - E_{c} = 1.54 \times 10^{- 7}eV$；$\bigtriangleup E_{2} = h\nu_{2} - E_{c} = 3.87 \times 10^{- 7}eV$；$\bigtriangleup E_{3} = h\nu_{3} - E_{c} = 5.65 \times 10^{- 7}eV$。
5. 根据玻尔理论可知，氢原子从基态跃迁到激发态时，电子的动能增大，原子的能量减小。
6. 根据巴尔末系谱线的特征可知，氢原子光谱的巴尔末系中有四条谱线分别是从$n = 2$和$n = 3$能级间跃迁产生的。
7. 根据玻尔理论可知，氢原子从基态跃迁到激发态时辐射出光子，该光子的最大频率与最小频率之比为$n：(n - 1)$。因此最大波长与最小波长之比为$\frac{\lambda_{m}}{\lambda_{n}} = \frac{h}{E_{n} - E_{m}} = \frac{h}{nh/n^{2}} = \frac{n}{n - 1}$。
