简谐振动公式是描述简谐振动的位移、速度、加速度和回复力等随时间变化关系的数学表达式。具体来说，简谐振动的位移$x = A\sin(\omega t + \varphi_0)$，其中A是振幅，表示偏离平衡位置的位移的最大值；\omega 是圆频率，表示振动在单位时间内振动的次数；φ0是初始相位，表示初始时刻位移所处的相位。简谐振动具有周期性、对称性和能量守恒等特点。
题目：简谐振动的运动学和能量守恒
【问题】
一个弹簧振子在平衡位置O处开始振动，其振动方程为x = Acos(ωt + φ)，其中A为振幅，ω为角频率，φ为初始相位。已知振子的最大位移为x_max = 0.2m，周期T = 2s，求振子的振动方程。
【解答】
x_max = Acos(ωt + φ) = Acos(ωt + π/2) = -Asin(ωt) = 0.2m
又因为周期T = 2s，所以有：
T = 2π/ω
将上述两个方程联立，可解得：
ω = π rad/s
振幅A可以通过最大位移和弹簧振子的初始条件（如弹簧的劲度系数和初始弹性势能）来计算。由于我们不知道具体的初始条件，所以无法确定振幅A的值。
振动的能量守恒可以通过弹簧振子的动能和势能的变化来验证。在平衡位置时，弹簧的弹性势能为零，而在最大位移处，弹性势能达到最大值。动能的变化可以通过速度的平方和位移的乘积来计算。
【结论】
根据上述方程和能量守恒定律，我们可以得到弹簧振子的振动方程为：
x = -0.2sin(πt) m
其中振幅A无法确定，需要知道具体的初始条件才能求解。此外，我们还应该注意到弹簧振子的运动性质和特点，如简谐振动具有周期性、等时性等性质。
