当今天我们可以自然地得出“物质是由大量不规则运动的分子组成”并据此研究热力学时，很难认为这样介绍现实的美丽景象是没有必要的。 直到200年前它才真正开始发展。
如果没有显微镜，看不到物质的微观结构，如何确定该物质不是像奶昔一样在空间上连续的？ 温度、压力等宏观量与分子运动之间的联系对于今天的我们来说已不再是秘密，但在两百多年前，丹尼尔·伯努利、克劳修斯、玻尔兹曼等人就曾探索过它。 数十年的科学成就。
分子动力学理论的发展可以追溯到公元前5世纪。 第一个提出“万物起源于原子和虚空”的人是古希腊哲学家德谟克利特。 他甚至提出“任何变化都是原子”。 在此后的四百年里，留基伯、伊壁鸠鲁、卢克莱修等人完善和发展了这种简单的原子观。他们认为，大量相同的原子在物质内部运动，运动的场所是“虚空”。 “空”这个概念是否存在，是原子论与“物质连续存在”观点的本质区别。
朴素原子论的大师是卢克莱修。 他认为人的感情是原子作用于人的感官的结果，是客观的，但人的推理是主观的； 精神和灵魂也是由原子组成的，而人死后，构成精神和灵魂的原子也随之消散。
古希腊和古罗马哲学家所提倡的原子论是一种朴素的唯物主义，它反映了古代欧洲在宗教之外发展起来的理性主义。 哲学家通过阐明自然规律，宣扬人文思想，强调人的尊严。 虽然这些思想在面对社会发展等问题时不可避免地陷入唯心主义，但不可否认的是，它们是现代理性主义的源头。
热衷于思考的圣人随着那个神圣帝国灭亡后，欧洲来到中世纪，原子论因神学家的猛烈批判而消失。 直到一千多年后的文艺复兴时期分子动理论，这一理论才在布鲁诺和培根那里重新出现。 在别人的工作中。 当然，物质连续统理论也有它的支持者，比如解析几何的创始人笛卡尔。 连续性理论在描述气体的密度、总速度、压力等宏观状态方面具有天然的优势。
第一个尝试用分子碰撞理论来解释气体扩散、气体在空间中变得均匀的趋势以及压缩过程中温度升高的学者是丹尼尔·伯努利。 他相信气体是根据基本力学以非常高的速度碰撞而产生的。 由弹性分子组成，定期碰撞和反弹。 伯努利将统计学引入分子动力学理论，认为物体的可观测性质如体积、压力、温度、粘性应力等是大量分子运动时某些状态量的平均。
与其他痴迷于追随牛顿脚步，研究分子间作用力以及碰撞过程中动量和能量变化的科学家相比，伯努利的观察角度是新颖的。 他关注分子数量非常大时的统计规律，首次将系统的思维方法引入热力学。 伯努利曾尝试计算静止且温度均匀的容器中的气压，这表明基于动力学和统计理论的定量热力学正在建立。
新时代已经到来，现代分子动力学理论即将以准静态、速度分布、熵等新潮概念拓展人们的认识和视野，并将在第二次工业革命中大放异彩。
克劳修斯：不可逆转性是普遍存在的
在分子动力学理论得到极大发展的同时，另一方面，物质的运动趋势也成为研究热点。 人们很自然地想到这样一个问题：物质运动时，是否具有“方向性”，使得它们随时间的演化不可逆转？ 换句话说，对于一个系统来说，如果我们不干预它，它是否有某种属性只能朝一个方向改变？
这样的进化过程意味着耗散，并且相对难以理解。 特别是当我们把物质看作是由大量分子组成时，很难解释为什么这样一个系统在经过很长一段时间的变化后，不会在未来的某个时刻变回现在的状态； 更不用说展示其趋势了。 在物理学家痴迷于“对称之美”的背景下，如何证明物质的变化对于时间变量是不对称的呢？
本文并不打算从热机的效率入手，完整地描述热力学第二定律的发现过程——或许这些内容将是下一篇科普文章的重点。 我们直接给出克劳修斯的结论：
如果周围环境没有任何变化，热量永远不可能从较冷的物体传递到较高温度的物体。
这就是热力学第二定律的克劳修斯公式，很好地描述了物质变化的不可逆性。基于这个结论，结合发现的卡诺定理，克劳修斯发现系统的状态函数S可以用微分关系来定义。
dS=frac{dQ}{T}| quad（可逆过程）
上式的含义是：在无限短的时间间隔内，系统经历一个时间可逆过程，则系统的S增加量dS就是系统吸收的热量dQ与温度T的比值。
这个S就是熵。
对于不可逆过程，我们可以说系统从一种平衡状态转移到另一种平衡状态时的熵增加大于“热温商”。
frac{dQ}{T} quad （不可逆过程）">dS>frac{dQ}{T} quad （不可逆过程）
熵来自希腊语εντροπία，意思是“转变”、“变化”、“进化”，也有“混乱”、“耻辱”的意思； 它的汉字也有助于记忆公式，在“火”字旁边加一个商，就是热和温的商。 本文主要讨论熵在“进化”层面的含义，在下一篇科普文章中，我们将重点讨论它在“混沌”层面的含义。 我们有意识地选择“熵”这个词，因为它与“能量”这个词相似：孤立系统的能量是守恒的，熵不会减少。 这就是熵增原理：
孤立系统的熵永远不会减少。
要理解熵增原理，首先要了解什么是孤立系统。 我们一般把与外界进行物质和能量交换的系统称为开放系统； 只与外界交换能量的系统是封闭系统； 孤立系统是指与外界既不进行物质也不进行能量交换的系统。
那么，一个孤立系统的熵增只能是其内部各个部分的熵增之和。假设系统经历一个可逆过程，一部分热量dQ从温度为T的部分传递到了温度为T的部分。与温度 t。 两者的熵增分别为
dS_1 = -frac{dQ}{T} quad dS_2 = frac{dQ}{t} quad （可逆过程）
系统的总熵增 dS 为
dS= dS_1 + dS_2 = dQ(-frac{1}{T}+frac{1}{t}) quad （可逆过程）
根据热力学第二定律的克劳修斯表达式，该传热过程必须满足 T geq t，而不是相反，那么显然：
dS geq 0 quad （孤立系统，可逆过程）
对于不可逆过程，熵增加更大
dQ(-frac{1}{T}+frac{1}{t}) geq 0 quad（不可逆过程）">dS= dS_1 + dS_2 > dQ(-frac{1}{T}+ frac{1}{t}) geq 0 quad （不可逆过程）
这样，我们就利用热力学第二定律的克劳修斯公式论证了熵增原理。 克劳修斯以其敏锐的洞察力发现了熵的状态量，并从理论上讨论了物质变化的不可逆性。 我们也许可以在未来的科普中拓展克劳修斯的故事。
探寻本质：麦克斯韦妖与信息熵
事实上，在 19 世纪中叶，当物质被描述为大量分子的集合而不是连续的现实时，可逆性在很大程度上被认为是无稽之谈。 麦克斯韦是对此提出质疑的最著名的人。 简单来说，他想出了一个办法，让系统自发地从均温状态变成一冷一热两部分。 冷的部分的温度越来越低，热的部分的温度也越来越低。 零件的温度越来越高——显然，这与克劳修斯的理论相悖。
早在 1860 年，人们就认识到较高的温度对应于较高的分子运动速度。 我们用一面带有可开关孔的墙壁将储气罐分成左右两部分，并让一个神奇的小生物——麦克斯韦恶魔——守卫墙上的开关：它看到左边有一条高速路时分子想要通过小孔，开关打开，让分子向右飞，不允许低速分子通过； 当右侧有低速分子想要向左侧走时，开关打开，不允许高速分子通过。 即让热量沿一个方向流向右侧。
这样，时间长了，右侧全是高速分子，左侧全是低速分子，实现了热量从低温区向高温区的传递。 这显然不符合热力学第二定律，孤立系统的熵减小。
有什么问题？ 因为这个小生物，它的熵在增加，这就保证了整个系统的熵不会减少。 我们将从信息熵的角度来理解麦克斯韦妖的熵增。 在此之前，我们要问：麦克斯韦妖真的对系统没有影响（即做功）吗？
答案是否定的。 为了让麦克斯韦妖知道哪些分子移动得快，哪些分子移动得慢，它需要进行测量。 比如需要打开手电筒照射分子才能看。 这种测量不满足熵增原理中孤立系统的限制。
我们来谈谈整个系统。 为了确定是否释放分子，妖精需要知道分子的运动信息。 获取这些信息的过程给自身增加了熵，即信息熵。 这个概念是香农在20世纪中叶提出的。
消息是什么？ 这里的信息是指对事件发生的确定性的衡量。 信息熵是信息的量化。 信息熵是非负的，获取信息是熵增加的过程。 需要说明的是，我们提到信息熵的概念只是为了帮助理解妖精的熵增。 信息熵的本质不同于热力学熵。
我们将在以后的推文中详细讨论信息熵公式的起源，并将其与玻尔兹曼熵进行比较，但这里仅作为结论给出。
信息熵实际上是一个数学期望。 在某种情况下，f(A) 由以下公式确定
f(A)=-logP(A)=log frac{1}{P(A)}
logP(A)之前的负号是为了保证f(A)的非负性，因为概率总是不大于1，而P(A)取对数后不能超过0。那么，如果有N总共可能出现的情况，概率为
P_1,P_2,c点,P_N
则事件X的信息熵为
H(X) = -sum_{i=1}^N P_i = sum_{i=1}^N P_i log frac{1}{P(A)}
上式还保证了事件越确定（即各种情况发生的概率差异越大），信息熵越小，即事件越确定，量越小它所携带的信息。
在以后的陈述中，我们将不再称X为事件，而是称随机变量。 每种可能的情况都将由一个数字表示分子动理论，称为随机变量的值。
随机变量具有很多数值特征，包括期望、方差、二阶矩等，属于概率论的研究范围； 当随机变量的分布模式随时间变化时，即可形成随机过程，其数值特征包括自相关函数、功率谱密度等。
将来我们将集中讨论一类特殊的随机过程——遍历过程。
