(2) 平抛运动的幅度g2y可以由平抛运动y=x2的轨迹方程写成其水平范围x=。 可见，当g一定时，平抛运动的幅度与初速度成正比，与投掷点高度的平方根成正比，即投掷速度越大，高度也越大从投掷点到落地点，范围越大。 (3)平投运动轨迹研究。 平抛运动的抛掷速度越大，抛物线的开口越大。 第一型：平投运动特点的理解与应用例1（多选）。 关于物体的平抛运动，下列说法正确的是（ ） A.由于作用在物体上的力的大小和方向不变，所以平运动是匀变速运动 B.由于物体的速度方向不同物体是不断变化的，水平投掷运动不是匀速运动 C. 物体的运动时间只由投掷时的高度决定，与初速度无关 D. 物体的水平距离平抛运动由投掷点的高度和初速度决定。 【思路提示】了解平抛运动的受力特征以及水平和垂直方向的具体运动条件是回答问题的关键。 【答案】ACD【分析】水平投掷运动受恒重力影响，作匀速曲线运动。 选项A正确； 根据平抛运动的2y定律，物体的运动时间为t，仅由抛掷时的高度决定。 ，与初速度无关，选项C正确； 展平 g2y 投掷的水平距离 x=v。 可以看出，投掷速度越大、投掷点到落地点的垂直距离越大，0g范围越大。 ，选项D正确。GMt物理好资源网(原物理ok网)

【总结与升华】了解平抛运动的受力特征以及水平、垂直方向的具体运动条件是回答问题的关键。 [变化1]（多选）两个小球同时开始在同一高度移动。 一个以水平初速度抛出，另一个自由下落。 他们运动过程中的每一时刻，都有（） A. 加速度不同，速度相同 B. 加速度相同，速度不同 C. 下落高度相同，位移不同 D. 下落高度不同，位移不同 【答案】BC 【分析】平抛运动和自由落体运动的受力条件相同，加速度也相同； 不同的是，平抛运动同时参与两个分运动，速度和位移分别是对应的两个分速度和分位移的组合。 因此，相同的时间后，它们的速度和位移是不同的。 类型2：利用运动的合成和分解来解决问题。 例2.（2015年海拉尔中学期末考试）如图所示，以水平初速度v为9.8m/s抛出的物体垂直飞行一段时间。 地面碰到倾斜角θ为30°的斜坡。 可见，物体完成这次飞行的时间为 ( ) 2 33 A, 3 sB, sC, sD, 2s 【来源 33 【答案】A 【分析】物体做水平投掷运动，当它撞击时垂直倾斜角度为30的斜面，物体的速度分解如图，v。从图中可以看出，此时物体垂直方向的速度为v=0 ，由 v =gt , y tan yvv9.8 得到 t y0  3sg gtan39.83 【变化一】如图所示，一个小球从坐标原点沿水平方向抛出ox 轴，一段时间后到达 P 点，坐标为（x高中物理平抛，y）。 在 P 点画球轨迹切线，反向延伸与 ox 轴相交于 Q 点，则 Q 0 0 的横坐标为 () A. x /5B。 3x /10C。 x/2D。 3x /40000 【答案】C 类型 3：抛射运动的极值问题 ABCAC = hA 例 3、倾角为 、高度的固定斜面，如图所示，其顶点水平，且初速度 向 B 扔一个小球。 无论空气阻力如何，它都会准确地落在点上。 从球被抛到距离斜面最远的地方花了多长时间？ 【思路提示】经过分析，得出小球距离斜坡最远的条件是，当垂直于斜坡的速度分量为零时，小球距离斜坡不再遥远。 此时，它距斜坡最远，其速度与斜坡平行。GMt物理好资源网(原物理ok网)

A Bv 【分析】根据题意可知，球的运动轨迹如图所示。 经过分析，我们知道，当球的瞬时速度与斜坡平行时，球距离斜坡最远。 假设从球被投出到球距离斜坡最远的时间为 1v =gt✓vy 10 ……①消去 v，可得 t = tanv v tan y 1 gy 0假设球从AB经过的时间为t，则有1hgt22gh...②消去时间t，可得v tan h02tanvt 0h 从①②中消去v tan 得t =01 2g 【总结与升华】 将平抛运动分解为沿斜面向下和沿垂直斜面向上的部分运动。 虽然部分运动比较复杂，但很容易凸显物体与斜面距离最大化的物理本质。 【变体1】如图所示，以初速度v，与水平面成θ角抛掷一个小球，不考虑空气阻力，求： 0 (1) 小球需要多长时间才能到达被抛离水平面最远？ 最远的距离是多少？ (2) 当角度θ为时，球的最大射程是多少？ 最大范围是多少？ 【分析】（1）球投出后，进行斜向投掷动作。 投掷点为坐标原点，水平方向为x轴，垂直方向为y轴，建立直角坐标系。 当小球在垂直方向时，分速度为零时，小球到达最高点v sin0，即v = v sin -gt = 0。 解为 ty 0g2 2v sinv sin。 此时球距地面的高度为 y=0t=022g (2) 假设球斜投时的最大水平范围为 当 y=v sintgt=0 时，解为 02gv sin22 0，因此小球的最大水平范围为 x=v cos t  0。即当角度 θ 为 45 时，x 具有最大范围 max g 类型 4：应用问题例4抛射运动的计算。如图所示，飞行器距地面高度h为500m，水平飞行速度v=100m/s，正在追逐速度为v=20m/s的车辆1 s 朝同一方向行驶。 为了让炸弹击中汽车，飞机应在距汽车多远的水平距离处投放炸弹？ （g为10m/s2） 【想法建议】飞机在距地面高度H处以匀速v飞行时投下炸弹。 炸弹向地面进行水平投掷运动 1。 为了让它准确地撞到汽车，还需要考虑汽车在这一段的位置。 时间内的水平位移是炸弹与汽车水平位移之差。GMt物理好资源网(原物理ok网)

【分析】炸弹做水平投掷运动，其下落时间取决于垂直高度。 12H2500 由 H = gt2 得到：t=s 假设飞机在距汽车水平距离 s 处投下炸弹，则： S = (v -v)t=(100-20)10s 800m1 2 【巩固练习】 1、选择题： 1、从高处水平抛出一个物体，初速度为v，落地时的速度为v，则物体移动的时间为0空气（不计空气阻力）为（ ）A。 (v-v )/g B. (v+v )/g C. 2 2D。 2 2v -v /gv +v /g0000 2. 关于平投运动，下列说法正确的是（ ）A。 平抛运动是非匀速运动 B. 平抛运动是匀速运动 C. 平抛运动是匀速曲线运动 D. 水平抛掷运动的物体落地时的速度一定是垂直向下 3 （2015年大同中学学业考试）决定水平抛掷运动总时间的因素是（） A. 投掷时的初速度 B. 投掷时的垂直高度 C. 投掷时的垂直高度和初速度 D. 质量4.（2015年遵义航天高中期末考试）如图所示，x轴为水平地面，y轴为垂直方向。 图中显示了三个小球a、b、c从y轴沿x轴正方向抛出的运动轨迹。 其中，b和c从同一点抛起，不考虑空气阻力，则 () A ． a的飞行时间比b长 B.b和c的飞行时间相同 C.a的水平速度比b小 D.c的初速度比b大 5 （2015年忻州第一中学期末考试）两个相同的小球分别以速度v和v水平抛向两点。 1 2 可以视为质点。 它们位于水平地面上方 P 处。 点击见面。GMt物理好资源网(原物理ok网)

假设相遇过程中两个球的运动不受影响，则下列说法正确的是： () A、从 a、b 两点同时抛出两个小球 B、抛出的两个小球的初速度为 v =v1 2C。 从a点扔出的球落地D时的水平范围较大。从a点扔出的球落地时，重力的瞬时力量较大。 三、计算题： 1、以5m/s的速度水平投掷物体。 3秒后，物体落到地上。 求投掷点的高度和物体的水平范围。 。 (2) g=10m/s2 3. 有一架飞机在高度1125m 处以86.6m/s 的速度水平飞行。 若g为10m/s，求： (1) 从飞机上掉落的物体需要多长时间才能落地？ ？ (2) 物体在水平方向移动多远才落到地面？ (3)物体下落后5秒内的速度。 4、在距离地面60m高的悬崖边上放置一座炮台，以与水平面成45°角发射2发炮弹。 炮弹离开炮口时的速度为120m/s。 （忽略空气阻力，取g=10m/s），求：（1）炮弹达到的最大高度； (2)炮弹落地的时间； (3)炮弹的水平射程。 【解答与分析】 1、选择题： 1、C 分析：垂直分量速度为 2 2 ，其与时间 t 的关系为 v =gt 。 将两个方程 v = v vy0y2 2v v 合并，得到 t=0 ，故选 C。 g 2. C 分析：水平运动的物体仅受重力影响，产生恒定加速度，是匀变速运动。 它的初速度与合外力垂直，并不共线，因此是曲线运动。 因此，水平抛掷运动是匀变速曲线运动。 ，A、B错误，C正确； 水平投掷运动可分解为水平方向匀速直线运动和垂直方向自由落体运动，因此落地时的速度为水平方向分速度与垂直方向分速度之和。 速度和方向必须与垂直方向（或水平方向）有一定的角度，D错误。 12h 3、B分析：根据h=gt2可知t=，所以平抛运动的时间是由高度决定的，与初始2g速度无关，所以B是正确的，A 、C、D错误。GMt物理好资源网(原物理ok网)

4、B分析：水平投掷运动的时间由下落高度决定。 高度相同，时间也相同。 海拔越高高中物理平抛，飞行时间越长。 因此，b和c的飞行时间相同且比c的飞行时间长。 因此，A错误。 B正确； 由于b和c的飞行时间相等，从图中可以看出b的飞行位移大于c的飞行位移，因此b的初速度大于c的初速度。 D 错误； 对于a，a的水平位移大于b的水平位移，a的飞行时间x小于b的飞行时间x。 由v可知a的初速度大于b的初速度，所以C是错误的。 t 5. D 分析： A. 由于两个小球在 P 点相遇，且由于 a 球下降的高度大于 b 球下降的高度，即 a 球的运动时间较长，故从投掷点到达 P 点需要更多时间。 时间比b长，所以如果a和b能在P点相遇，则球a一定先扔，所以A错； B、由于从投掷到P点的过程中水平位移相等，a球的运动时间较长，则a球的初速度较小，即v<v，故B错误； 1 2 C.到达P点时，a的垂直速度较大，因此从P点到地面，a球先落地，b球落地后，b的初速度较大，因此水平方向球b的射程较大，故C错误； D、根据P=Fv=mgv，如果a球离地高度较大，则a球落地时的速度会较大。 , y 则球 a 落地时瞬时重力较大，故 D 正确。 三、计算题： 1、投掷点高度为45m，水平范围为15m。 分析：物体在垂直方向做自由落体运动1122 y = gt = 103 m = 45m22，在水平方向做匀速运动x = vt = 5×3m，2、两者速度差球的速度为10m/s。 分析：两球A、B在水平方向没有相对运动。 垂直方向上，A球领先B球1，释放1s，此时A、B之间的距离为h=gt=5m2。 球A相对于球B的速度为2 v=gt=10m/s。 因此，当运动持续3s时，A和B之间的距离增加了30m，所以4秒后35m，两个球的速度差为10m/s。GMt物理好资源网(原物理ok网)

3. 15s 1299m 100m/s1 分析： ⑴ 物体垂直方向的自由落体运动由h=gt2给出，可得：物体在空中运动的时间22ht=15s。 g2h⑵ 由于水平方向匀速运动s=vt，所以s=v=1299m。 00 g 根据 2 2 2 可得：5s 结束时的速度为 v = 100m/s， ⑶v = v +g 此时的速度与水平方向的夹角为 tanα=y =，所以此时的速度等于水v3x 与水平方向形成30°角。 4. 420m 17.66s 1498.5m 分析：将炮弹的运动分解为： v =v cos45°x=v cos45°t 水平方向匀速直线运动，，水平范围，x 001v =v sin45°gtyv sin45° t gt2 垂直方向为垂直向上投掷运动，上升高度。 y 002(1) 当炮弹达到最大高度时，v = 0，即 v sin45°gt=0，y0v sin45° 08.49s 所经历的时间，g 则为炮弹达到的最大高度炮弹  2 2120 2  2 22v sin 45° y = 060mm+60m420m。 101(2) 炮弹到达最高层后，到落地的时间为t，则y = gt2 , 1max 2 1 t = 84s = 2 21s = 9.17s, 1 所以炮弹落地的时间落地所需时间为 t = t+t =17.66s。 21(3) 炮弹水平射程2x=v cos45°t=12017.66m=1498.5m。 最大022GMt物理好资源网(原物理ok网)

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