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专题06 传送带模型
目录
【解决传送带问题的几个关键点】 1
【模型一】水平传动带模型上物体的常见运动 1
【模型二】倾斜传送带模型上物体的常见运动 7
1.倾斜传送带——上传模型 7
2.倾斜传送带——下载 11

【解决传送带问题的几个关键点】
Ⅰ、受力分析
（1）“带动法”判断摩擦力方向：同向快带慢、反向互相阻；
（2）共速要突变的三种可能性：①滑动摩擦力突变为零；②滑动摩擦力突变为静摩擦力；③方向突变。
Ⅱ、运动分析
（1）参考系的选择：物体的速度、位移、加速度均以地面为参考系；痕迹指的是物体相对传送带的位移。
（2）判断共速以后一定与传送带保持相对静止作匀速运动吗？
（3）判断传送带长度——临界之前是否滑出？
Ⅲ、画图
画出受力分析图和运动情景图，特别是画好v-t图像辅助解题，注意摩擦力突变对物体运动的影响，注意参考系的选择。
【模型一】水平传动带模型上物体的常见运动
项目 情景1：轻放 情景2：同向 情景3：反向

图示
滑块可能的运动情况 (1)可能滑块一直加速；
(2)可能滑块先加速后匀
速；
(1)v0 (2)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速．  (1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端．
(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．其中v0>v和v0
【模型演练1】(2020·广东湛江市二模)如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速度v1运行.初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带.若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v－t图象(以地面为参考系)如图乙所示.已知v2>v1，则(　　)

A.t2时刻，小物块离A处的距离达到最大
B.t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C.0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D.0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
【答案】　B
【解析】　小物块对地速度为零时，即t1时刻，向左离开A处最远，t2时刻，小物块相对传送带静止，此时不再相对传送带滑动，所以从开始到此时刻，它相对传送带滑动的距离最大，A错误，B正确；0～t2时间内，小物块受到的摩擦力为滑动摩擦力，方向始终向右，大小不变，t2时刻以后小物块相对传送带静止，与传送带一起以速度v1匀速运动，不再受摩擦力作用，C、D错误.
【模型演练2】(2020·金华一中模拟)如图所示，水平传送带A、B两端相距s＝3.5 m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，工件滑上A端的瞬时速度vA＝4 m/s，到达B端的瞬时速度设为vB，下列说法错误的是(　　)

A．若传送带不动，则vB＝3 m/s
B．若传送带以速度v＝4 m/s逆时针匀速转动，则vB＝3 m/s
C．若传送带以速度v＝2 m/s顺时针匀速转动，则vB＝3 m/s
D．若传送带以速度v＝2 m/s顺时针匀速转动，则vB＝2 m/s
【答案】　D
【解析】　若传送带不动，则工件的加速度大小a＝μg＝1 m/s2，由vA2－vB2＝2as，解得vB＝＝3 m/s，选项A正确；若传送带以速度v＝4 m/s逆时针匀速转动，则工件的受力情况不变，工件的加速度大小仍为a＝μg，工件的运动情况跟传送带不动时一样，故vB＝3 m/s，选项B正确；若传送带以速度v＝2 m/s顺时针匀速转动，则工件滑上传送带时所受的滑动摩擦力方向水平向左，做匀减速运动，工件的加速度大小仍为a＝μg，工件的运动情况跟传送带不动时一样，故vB＝3 m/s，选项C正确，D错误．
【模型演练3】(2020·安徽庐巢七校联盟联考)如图所示，水平方向的传送带顺时针转动，传送带速度大小v1＝2 m/s不变，两端A、B间距离为3 m．一物块从B端以初速度v0＝4 m/s滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，g取10 m/s2.物块从滑上传送带至离开传送带的过程中，速度随时间变化的图象是下列图中的(　　)


【答案】　B
【解析】　物块B刚滑上传送带时，速度向左，由于物块与传送带间的摩擦作用，物块做匀减速运动，加速度大小为a＝μg＝4 m/s2，当物块的速度减小到0时，物块运动的距离为s＝ m＝2 m，其值小于AB的长3 m，故物块减速到0后仍在传送带上，所以它会随传送带向右运动，其加速度的大小与减速时相等，其速度与传送带的速度相等时物块向右滑行的距离为s′＝ m＝0.5 m＜s，说明物块仍在传送带上，以后物块相对于传送带静止，其速度等于传送带的速度，选项B正确．
【模型演练4】（2021·吉林省榆树一中高三上学期1月期末）如图所示，水平传送带两段AB的距离是2.0m，以恒定的速率2.0m/s顺时针转动。现将一质量为0.5kg的小滑块轻放在A端，小物块与传送带之间的动摩擦因数为0.4，小物块可作为质点，小物块到达B端的时间t和速度v是（　　）

A．t=1.0s B．t=1.25s C．v=4.0m/s D．v=2.0m/s
【答案】BD
【解析】
小物块在水平传送带上在滑动摩擦力的作用下先做匀加速直线运动，当加速到与传送带速度相同时，则有


代入数据解得

则小物块在传送带上先匀加速运动0.5m，后以传送带的速度匀速运动1.5m。
设传送带AB距离为s，加速时间为t1，匀速时间为t2，则有


代入数据解得
，
故小物块到达B端的时间为1.25s，速度是2m/s。选项AC错误，BD正确。故选BD。
【模型演练5】(多选)(2021·遂宁模拟)如图甲所示，一水平传送带沿顺时针方向旋转，在传送带左端A处轻放一可视为质点的小物块，小物块从A端到B端的速度—时间变化规律如图乙所示，t＝6 s时恰好到B点，重力加速度g取10 m/s2，则(　　)

A.物块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.1
B.A、B间距离为16 m，小物块在传送带上留下的痕迹是8 m
C.若物块质量m＝1 kg，物块对传送带做的功为8 J
D.若物块速度刚好到4 m/s时，传送带速度立刻变为零，物块不能到达B端
【答案】　AB
【解析】　由图乙可知，物块加速过程的加速度大小a＝＝ m/s2＝1 m/s2，由牛顿第二定律可知a＝＝μg，联立解得μ＝0.1，故A正确；由于4 s后物块与传送带的速度相同，故传送带速度为4 m/s，A、B间距离x＝ m＝16 m，小物块在传送带上留下的痕迹是l＝4×4 m－ m＝8 m，故B正确；物块对传送带的摩擦力大小为μmg，加速过程传送带的位移为16 m，则物块对传送带所做的功为W＝－μmgx＝－0.1×1×10×16 J＝－16 J，故C错误；物块速度刚好到4 m/s时，传送带速度立刻变为零，物块将做减速运动，且加速度与加速过程的加速度大小相同，则减速过程的位移为8 m，则物块可以到达B端，故D错误。
【模型演练6】（2021·山西省运城市稷山中学高三上学期12月月考）如图所示，将一质量为m的滑块轻轻放置于传送带的左端，已知传送带以速度v0顺时针运动，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ，传送带左右距离足够长，重力加速度为g。从滑块放上去开始计时，在t时刻突然断电，传送带以大小为a的加速度匀减速至停止。关于滑块放上去后受到的摩擦力，下列说法正确的是（　　）

A. 滑块始终没有受到静摩擦力作用
B. 滑块刚放上去时受到的滑动摩擦力为μmg
C. 滑块受到的摩擦力一直不变
D. 传送带减速时滑块受到的摩擦力可能变为ma
【答案】BD
【解析】
A．滑块速度达到v0时电动机突然断电，传送带以大小为a的加速度匀减速至停止，若加速度，则滑块以加速度a和皮带一起减速，即滑块与皮带保持相对静止，滑块受静摩擦力作用，选项A错误；
B．滑块刚放上去时，与皮带之间有相对运动，为滑动摩擦力，滑动摩擦力大小为μmg，B正确；
C．滑块向右运动，加速时摩擦力与运动方向相同，即向右，减速时摩擦力与运动方向相反，即向左，选项C错误；
D．若加速度，则滑块以加速度a和皮带一起减速，此时由牛顿第二定律可知，摩擦力大小为f=ma，选项D正确。
故选BD。
【模型演练7】（2021·江西省赣州市十五县市十六校高三上学期11月期中）如图，水平皮带匀速向右运动，速度大小v1=2m/s，A、B两轮间的距离为4m，在右端一物块以v2=3m/s的滑上皮带，物体与皮带间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　）

A. 物块在皮带上滑动时加速度的大小是2m/s2
B. 物块经t=2s速度减为零
C. 物块能滑过B轮
D. 物块返回到A轮时的速度大小仍是3m/s的
【答案】A
【解析】
A．物块在皮带上滑动时加速度的大小是

选项A正确；
B．物块速度减为零的时间

选项B错误；
C．物块速度减为零时的位移

物块不能滑过B轮，选项C错误；
D．物块速度减为零后将反向加速运动，当速度增加到与传送带共速时，即速度为2m/s时，与传送带相对静止，则返回到A轮时的速度大小是2m/s，选项D错误。
故选A。
【模型演练8】(2020·全国卷Ⅲ·25改编)如图，相距L＝11.5 m的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接.传送带向右匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定.质量m＝10 kg的载物箱(可视为质点)，以初速度v0＝5.0 m/s自左侧平台滑上传送带.载物箱与传送带间的动摩擦因数μ＝0.10，重力加速度取g＝10 m/s2.

(1)若v＝4.0 m/s，求载物箱通过传送带所需的时间；
(2)求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度.
【答案】　(1)2.75 s　(2)4 m/s　 m/s
【解析】　(1)传送带的速度为v＝4.0 m/s时，载物箱在传送带上先做匀减速运动，设其加速度大小为a，由牛顿第二定律有
μmg＝ma①
设载物箱滑上传送带后匀减速运动的距离为s1，由运动学公式有
v2－ v02＝－2as1②
联立①②式，代入题给数据得
s1＝4.5 m③
因此，载物箱在到达右侧平台前，速度先减小到v，然后开始做匀速运动.设载物箱从滑上传送带到离开传送带所用的时间为t1，做匀减速运动所用的时间为t1′，
由运动学公式有v＝v0－at1′④
t1＝t1′＋⑤
联立①③④⑤式并代入题给数据得
t1＝2.75 s⑥
(2)当载物箱滑上传送带后一直做匀减速运动时，到达右侧平台时的速度最小，设为v1；当载物箱滑上传送带后一直做匀加速运动时，到达右侧平台时的速度最大，设为v2.由动能定理有
－μmgL＝mv12－mv02⑦
μmgL＝mv22－mv02⑧
由⑦⑧式并代入题给条件得
v1＝ m/s, v2＝4 m/s⑨
【模型二】倾斜传送带模型上物体的常见运动
项目 情景1：上传 情景2：下载 情景2：反向

图示
滑块可能的运动情况 (1)可能一直加速；
(2)可能先加速后匀速；
(3)还有其他结论吗？ (1)可能一直加速；
(2)可能先加速后匀速；
(3)可能先以a1加速后以a2加速． (1)可能一直加速；
(2)可能一直匀速；
(3)可能先减速后反向加速
1.倾斜传送带——上传模型
受力分析 运动分析（先加后共） 难点问题
μ>tanθ ①滑动摩擦力f=μmgcosθ
②加速度a=g(μcosθ-sinθ)
③上传条件：μ>tanθ
④共速摩擦力突变为静摩擦力f'=mgsinθ
受力分析 运动分析（一直加速） 难点问题
μ ⑥加速度a=g(μcosθ-sinθ)
⑦物体向下位移为L
⑧物体运动时间、末速度与传送带快慢无关
【模型演练1】(多选)(2020·山东省实验中学高三)如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，以恒定速率v＝4 m/s顺时针转动.一煤块以初速度v0＝12 m/s从A端冲上传送带，煤块的速度随时间变化的图象如图乙所示，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8，则下列说法正确的是(　　)

A.倾斜传送带与水平方向的夹角θ＝37°
B.煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5
C.煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为4 s
D.煤块在传送带上留下的痕迹长为(12＋4) m
【答案】　AD
【解析】　由v－t图象得0～1 s的加速度大小a1＝ m/s2＝8 m/s2，方向沿传送带向下
1～2 s的加速度大小a2＝ m/s2＝4 m/s2，方向沿传送带向下
0～1 s，对煤块由牛顿第二定律得mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1
1～2 s，对煤块由牛顿第二定律得mgsin θ－μmgcos θ＝ma2
解得θ＝37°，μ＝0.25
故A正确，B错误.
v－t图线与t坐标轴所围面积表示位移，所以煤块上滑总位移为x＝10 m，由运动学公式得下滑时间为t下＝ ＝ s＝ s
所以煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为(2＋) s，故C错误.
0～1 s内煤块比传送带多走4 m，划痕长4 m；1～2 s内传送带比煤块多走2 m，划痕还是4 m；2～(2＋) s内传送带向上运动，煤块向下运动，划痕长为2 m＋a2t2＋vt＝(12＋4) m，故D正确.
【模型演练2】(2020·山东济宁市质检)如图所示，与水平面夹角θ＝37°的倾斜传送带以v0＝2 m/s的速度沿顺时针方向转动，小物块A从传送带顶端无初速度释放的同时，小物块B以v1＝8 m/s的速度从底端滑上传送带.已知小物块A、B质量均为m＝1 kg，与传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.5，小物块A、B未在传送带上发生碰撞，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，
cos 37°＝0.8.求：

(1)小物块B向上运动过程中平均速度的大小；
(2)传送带的长度l应满足的条件.
【答案】(1)2.5 m/s　(2)l≥12.96 m
【解析】　(1)对小物块B，由牛顿第二定律得
mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1，
解得a1＝10 m/s2
小物块B减速至与传送带共速的过程，
时间t1＝＝0.6 s，
位移大小x1＝＝3 m
之后，小物块B的速度小于传送带的速度，其所受滑动摩擦力沿传送带向上，由牛顿第二定律得
mgsin θ－μmgcos θ＝ma2，
解得a2＝2 m/s2
小物块B减速至0的时间t2＝＝1 s
位移大小x2＝＝1 m
小物块B向上运动过程中平均速度的大小＝＝2.5 m

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