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2012~2021十年高考汇编·专题35 简谐运动与机械波（解析版）.doc
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专题35 简谐运动与机械波
（2012-2021）
目录

题型一、简谐振动的规律 1
题型二、机械波的综合考查 8
题型三、波形图与振动图像的综合考查 22
题型四、波的叠加、干涉规律 26
题型五、机械振动综合类与电磁波 28

题型一、简谐振动的规律
1.（2021河北）如图，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点， 后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等， 内经过的路程为0.4m。该弹簧振子的周期为________s，振幅为______m。


【答案】 (1). 4 (2). 0.2
【解析】[1]根据简谐运动对称性可知，振子零时刻向右经过A点， 后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，则A、B两点关于平衡位置对称，而振动经过了半个周期的运动，则周期为

[2]从A到B经过了半个周期的振动，路程为 ，而一个完整的周期路程为0.8m，为4个振幅的路程，有

解得振幅为

2.（2021广东）如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。经 时间，小球从最低点向上运动 距离_____ （选填“大于”、“小于”或“等于”）；在 时刻，小球的动能______（选填“最大”或“最小”）。



【答案】 (1). 小于 (2). 最大
【解析】[1]根据简谐振动的位移公式

则 时有

所以小球从最低点向上运动的距离为

则小球从最低点向上运动的距离小于 。
[2]在 时，小球回到平衡位置，具有最大的振动速度，所以小球的动能最大。
3.（2020全国2）用一个摆长为80.0 cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过_______cm（保留1位小数）。（提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。）
某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为_______cm。
【答案】 (1). 6.9 (2). 96.8
【解析】拉离平衡位置的距离：
题中要求摆动 最大角度小于 ，且保留1位小数，所以拉离平衡位置的不超过 ；
根据单摆周期公式 结合题意可知
代入数据为
解得新单摆的摆长为
4.（2019全国3）水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇。在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是________。A．不同质点的振幅都相同
B．不同质点振动的频率都相同
C．不同质点振动的相位都相同
D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同
E．同一质点处，两列波的相位差不随时间变化
【答案】：BDE
【解析】：两列波叠加形成稳定的干涉现象的条件是两列波的频率相同;任何质点都在按照相同的频率在振动,不同区域的质点振幅和位移不一定相同，两列波在水面上相遇时发生干涉，有的质点振动加强，有的振动减弱，可知不同的质点的振幅不一定相同，选项A错误；各质点振动的频率与波源频率相同,波源振动频率又与振动片的振动频率相同，不同质点的振动频率相同，都等于振源的频率，选项B正确；因各质点距离振源的距离不一定相同，则各质点振动的相位不一定相同，选项C错误；不同的质点振动的周期都与细杆的振动周期相同，细杆的振动周期与振动片的周期相同，则不同的质点振动的周期都与振动片的振动周期相同，选项D正确；同一质点处因与振源的位置关系一定，则两列波的相位差不随时间变化，选项E正确；故选BDE.
5.（2019全国2）如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a。绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方 l的 处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为2°）后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是_____。

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】：根据 得： ， ,故BD错误；
，

由能量守恒定律可知，小球先后摆起得最大高度相同，故l-lcosθ1=
根据数学规律可得： 故 ，即第一次振幅是第二次振幅得2倍，故A正确，C错误。
6.（2020海南）（1）滑板运动场地有一种常见的圆弧形轨道，其截面如图，某同学用一辆滑板车和手机估测轨道半径R（滑板车的长度远小于轨道半径）。

主要实验过程如下：
①用手机查得当地的重力加速度g；
②找出轨道的最低点O，把滑板车从O点移开一小段距离至P点，由静止释放，用手机测出它完成n次全振动的时间t，算出滑板车做往复运动的周期 ________；
③将滑板车的运动视为简谐运动，则可将以上测量结果代入公式 ________（用T﹑g表示）计算出轨道半径。
（2）某同学用如图（a）所示的装置测量重力加速度．

实验器材：有机玻璃条（白色是透光部分，黑色是宽度均为 的挡光片），铁架台，数字计时器（含光电门），刻度尺．
主要实验过程如下：
①将光电门安装在铁架台上，下方放置承接玻璃条下落的缓冲物；
②用刻度尺测量两挡光片间的距离，刻度尺的示数如图（b）所示，读出两挡光片间的距离 ________cm；
③手提玻璃条上端使它静止在________方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过；
④让玻璃条自由下落，测得两次挡光的时间分别为 和 ；
⑤根据以上测量的数据计算出重力加速度 ________ （结果保留三位有效数字）。
【答案】 (1). (2). (3). (4). 竖直 (5).
【解析】(1)[1]滑板车做往复运动的周期为

[2]根据单摆的周期公式 ，得

(2)[3]两挡光片间的距离

[4]手提玻璃条上端使它静止在竖直方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过。
[5]玻璃条下部挡光条通过光电门时玻璃条的速度为

玻璃条上部挡光条通过光电门时玻璃条的速度为

根据速度位移公式有

代入数据解得加速度

7.（2018天津）一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为-0.1 m，t=1 s时位移为0.1 m，则（ ）
A. 若振幅为0.1 m，振子的周期可能为
B. 若振幅为0.1 m，振子的周期可能为
C. 若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s
D. 若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s
【答案】AD
【解析】t=0时刻振子的位移x=-0.1m，t=1s时刻x=0.1m，关于平衡位置对称；如果振幅为0.1m，则1s为半周期的奇数倍；如果振幅为0.2m，分靠近平衡位置和远离平衡位置分析．
若振幅为0.1m，根据题意可知从t=0s到t=1s振子经历的周期为 ，则 ，解得 ，当n=1时 ，无论n为何值，T都不会等于 ，A正确B错误；如果振幅为0.2m，结合位移时间关系图象，有 ①，或者 ②，或者 ③，对于①式，只有当n=0时，T=2s，为整数；对于②式，T不为整数；对于③式，当n=0时，T=6s，之后只会大于6s，故C错误D正确
题型二、机械波的综合考查
8.（2021全国乙） 图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过 后，其波形曲线如图中虚线所示。已知该波的周期T大于 ，若波是沿x轴正方向传播的，则该波的速度大小为___________ ，周期为___________s，若波是沿x轴负方向传播的，该波的周期为___________s。


【答案】 (1). 0.5 (2). 0.4
(3). 1.2
【解析】（1）若波是沿x轴正方向传播的，波形移动了15cm，由此可求出波速和周期：




（2）若波是沿x轴负方向传播的，波形移动了5cm，由此可求出波速和周期：



9.（2021湖南） 均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，波面为圆。t = 0时刻，波面分布如图（a）所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷。A处质点的振动图像如图（b）所示，z轴正方向竖直向上。下列说法正确的是（ ）


A. 该波从A点传播到B点，所需时间为
B. 时， 处质点位于波峰
C. 时， 处质点振动速度方向竖直向上
D. 时， 处质点所受回复力方向竖直向上
E. 处质点起振后， 内经过的路程为
【答案】ACE
【解析】A．由图a、b可看出，该波的波长、周期分别为
λ = 10m，T = 4s
则根据波速公式
v = = 2.5m/s
则该波从A点传播到B点，所需时间为
t = m/s = 4m/s
A正确；
B．由选项A可知，则该波从A点传播到B点，所需时间为4s，则在t = 6s时，B点运动了2s，即 ，则B处质点位于波谷，B错误；
C．波从AE波面传播到C的距离为
x =(10 - 10)m
则波从AE波面传播到C的时间为
t =
则t = 8s时，C处质点动了3.1s，则此时质点速度方向向上，C正确；
D．波从AE波面传播到D的距离为

则波从AE波面传播到C的时间为
t =
则t = 10s时，C处质点动了8.3s，则此时质点位于z轴上方，回复力方向向下，D错误；
E．由选项A知
T = 4s，12s = 3T
一个周期质点运动的路程为4cm，则3T质点运动的路程为12cm，E正确。
故选ACE。
10.（2021全国甲）均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB=16cm。某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v=20cm/s，波长大于20cm，振幅为y=1cm，且传播时无衰减。t=0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔△t=0.6s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1时刻（t1>0），质点A位于波峰。求
（i）从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；
（ii）t1时刻质点B偏离平衡位置的位移。
【答案】（i）0 8s；（ii）-0.5cm
【解析】（i）因为波长大于20cm，所以波的周期

由题可知，波的周期是

波的波长

在t1时刻（t1>0），质点A位于波峰。因为AB距离小于一个波长，B到波峰最快也是A的波峰传过去，所以 从t1时刻开始，质点B运动到波峰所需要的最少时间

（ii）在t1时刻（t1>0），由题意可知，此时图象的函数是

t1时刻质点B偏离平衡位置的位移
5.
11.（2020天津）一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T， 时的波形如图所示。 时（ ）

A. 质点a速度方向沿y轴负方向
B. 质点b沿x轴正方向迁移了1m
C. 质点c的加速度为零
D. 质点d的位移为-5cm
【答案】C
【解析】经过 周期，波向右传播了 ，波形如图所示

A．由图可知，质点a点恰好运动到平衡位置且沿着y轴正方向运动，A错误；
B．质点b点只在竖直方向上运动不会随波迁移，B错误；
C．质点c恰好运动到平衡，速度最大，加速度为零，C正确；
D．质点d的位移为5cm，D错误。故选C。
12.（2020全国3）如图，一列简谐横波平行于x轴传播，图中的实线和虚线分别为t=0和t=0.1 s时的波形图。已知平衡位置在x=6 m处的质点，在0到0.1s时间内运动方向不变。这列简谐波的周期为_____s，波速为_____m/s，传播方向沿x轴_____（填“正方向”或“负方向”）。

【答案】 (1). (2). (3). 负方向
【解析】因为 处的质点在 内运动方向不变，所以该处质点从正向位移最大处经过四分之一个周期向下运动至平衡位置处，即
解得周期为 ，所以波速为
在虚线上， 处的质点向下运动，根据同侧法可知波沿 轴负方向传播。
13.（2019海南）一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为0.2s， 时的波形图如图所示，下列说法正确的是（ ）

A. 平衡位置在 处的质元的振幅为0.03m
B. 该波的波速为10m/s
C. 时，平衡位置在 处的质元向y轴正向运动
D. 时，平衡位置在 处的质元处于波谷位置
E. 时，平衡位置在 处的质元加速度为零
【答案】ABC
【解析】由波形图可知，平衡位置在 处的质元的振幅为0.03m，选项A正确； 由图可知波长λ=2m，因T=0.2s，则该波的波速为 ，选项B正确；因t=0时刻平衡位置在x=0.5m处的质元沿y轴负向振动，则t=0.3s=1 T时，平衡位置在x=0.5m处的质元向y轴正向运动，选项C正确；因t=0时刻平衡位置在x=0.5m处的质元沿y轴负向振动，则t=0.4s=2T时，平衡位置在x=0.5m处的质元仍在平衡位置向y轴负向运动，选项D错误；因t=0时刻平衡位置在x=1.0m处的质元在波峰位置，则t=0.5s=2 T时，平衡位置在x=1.0m处的质元振动到波谷位置，此时的加速度为y轴正向最大，则选项E错误.
14.（2020山东）一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知 处质点的振动方程为 ，则 时刻的波形图正确的是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据题意可知， 时，在 处的质点处于

则此时该质点位于平衡位置，下一时刻，该质点向上运动，故AB错误；
根据题意，横波沿 轴负方向传播，根据同侧法判断可知，C错误，D正确。
故选D。
15.(2017·全国3)如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是________。

A．波长为2 m
B．波速为6 m/s
C．频率为1.5 Hz
D．t＝1 s时，x＝1 m处的质点处于波峰
E．t＝2 s时，x＝2 m处的质点经过平衡位置
【答案】：BCE
【解析】：A错：由简谐波的波动图象可知，波长为4 m。
B对：t＝0.5 s时波向x轴正方向传播的距离为x＝(n＋34)λ(n＝0,1,2,3…)，即t＝(n＋34)T＝0.5 s(n＝0,1,2,3…)，又T＞0.5 s，解之得T＝0.5n＋34，当n＝0时，T＝23s，符合题意；当n＝1时，T＝27s＜0.5 s，不符合题意，则波速v＝λT＝6 m/s。
C对：频率f＝1T＝1.5 Hz。
D错：t＝0时x＝1 m处的质点处于波峰，因t＝1 s时n＝tT＝123＝1.5，则此时x＝1 m处的质点处于波谷。
E对：t＝0时x＝2 m处的质点经过平衡位置向上振动，因t＝2 s时n＝tT＝223＝3，则此时x＝2 m处的质点经过平衡位置向上振动。
16.（2020海南）一列简谐横波沿x轴正方向传播，波的周期为 ，某时刻的波形如图所示．则（ ）

A. 该波的波长为
B. 该波的波速为
C. 该时刻质点P向y轴负方向运动
D. 该时刻质点Q向y轴负方向运动
【答案】AC
【解析】A．由波形图可知，波长为8m，故A正确；
B．根据公式

代入数据解得 ，故B错误；
CD．由题知，沿x轴正方向传播，根据“上下坡法”，可知该时刻质点P向y轴负方向运动，该时刻质点Q向y轴正方向运动，故C正确，D错误。
故选AC。
17.（2019北京）一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则（ ）

A. 此刻a的加速度最小
B. 此刻b的速度最小
C. 若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动
D. 若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置
【答案】C
【解析】：由机械振动特点确定质点的加速度和速度大小，由“上下坡法”确定振动方向。
由波动图象可知，此时质点a位于波峰处，根据质点振动特点可知，质点a的加速度最大，故A错误，此时质点b位于平衡位置，所以速度为最大，故B错误，若波沿x轴正方向传播，由“上下坡法”可知，质点b向y轴正方向运动，故C正确，若波沿x轴负方向传播，由“上下坡法”可知，a质点沿y轴负方向运动，c质点沿y轴正方向运动，所以质点c比质点a先回到平衡位置，故D错误。
18.（2018全国3）一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0和t=0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。己知该波的周期T>0.20 s。下列说法正确的是______

A． 波速为0.40 m/s
B．波长为0.08 m
C．x=0.08 m 的质点在t=0.70 s时位于波谷
D．x=0.08 m的质点在t=0.12 s时位于波谷
E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m
【答案】ACE
【解析】：根据“同步特殊点法”x=8cm和x=16cm处的两质点具有共同的振动步调，而这两点在沿着波的传播方向相差 ，考虑到周期性也可能相差 ，结合机械波的时空对应关系，这两个质点在振动的时间间隔上相差 ,所以有 =0.2s，考虑到T>0.20 s，n只能取0，代入后得T=0.4S。又因为 ，由图可得 ，代入得：v=0.40m/s，故A对B错；因为T=0.4S，所以以0.7s相当于(T+ ),该波沿x轴正方向传播，所以该质点在t=0.7s时确实处于波谷位置，用同样的办法判断D选项是错误的，故C对D错；质点进入另一介质中其振动的周期与频率是不变的， =0.8×0.4=0.32m，故E选项正确。
19.（2018北京）如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是（ ）

A. 0.60 m
B. 0.30 m
C. 0.20 m
D. 0.15 m
【答案】B
【解析】可以画出PQ之间的最简单的波形，如图所示：

同时由于PQ可以含有多个完整的波形，则：
整理可以得到：
当 时，
当 时， ，故选项B正确，ACD错误。
20.(2015全国2）甲乙两列简谐横波在同一介质中分别沿 轴正向和负向传播，波速均为25m/s，两列波在t=0时的波形曲线如图所示,求
（1）t=0时，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标
（2）从t=0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16cm的质点的时间
【答案】（1）X = (50 + 300n)cm n = 0,1, 2、-1、-2···（2）t = 0.1s
【解析】（i）t = 0 时，在x = 50cm处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为16cm, 两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16cm 。
从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为：
λ1 = 50cm , λ2 = 60cm ···
乙两列波波峰的x坐标分别为：
X1 = 50 + k1λ1 , k1 = 0,1, 2，-1，-2
X2 = 50 + k2λ2 , k2 = 0,1, 2，-1，-2
由○1○2○3式得，介质中偏离平衡位置为16cm的所有质点的x坐标为：
X = (50 + 300n)cm n = 0,1, 2，-1，-2
（ii）只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为 -16cm ,t= 0 时，两列波谷间的x坐标之差为： Δx/ = [50 + (2m2 + 1) ]
式中m1和m2均为整数，将○1代入○5式得：
Δx/ = 10(6m2 – 5m1) + 5
由于m1和m2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为： Δx/ = 5cm
从t = 0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16cm的质点的时间为： t =
代入数值得： t = 0.1s
21.（2015全国2）平衡位置位于原点O的波源发出简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点（均位于x轴正向），P与O的距离 为35cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间，已知波源自t=0时由平衡位置开始向上振动，周期T=1s，振幅A=5cm。当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置，求：
（1）P、Q之间的距离[来源:学科网ZXXK]
（2）从t=0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过路程。
【答案】(1)133cm；（2）125cm
【解析】：波传到P点时，O点处于波峰位置，可见波源的质点振动了 ，根据时空对应的关系可知OP两点间隔 ，因为OP的距离介于一倍波长与二倍波长之间，所以n只能取1，代入后即 ， ， ，代入得：v=0.28m/s，波从P点传播到Q点经历的时间为t=5- =4.75s，所以XPQ=0.28×4.75=1.33m=133cm。
（2）XOQ=XOP+XPQ=0.35+1.33=1.68m ，tOQ= ,再加上Q点第一次处于波峰的位置，所以波源通过的路程为25A=125cm
22.（2015北京）周期为 2.0s 的简谐横波沿 x 轴传播，该波在某时刻的图像如图所示，此时质点 P 沿 y 轴负方向运动，则该波（ ）
A．沿 x 轴正方向传播，波速v = 20 m/s
B．沿 x 轴正方向传播，波速v =10 m/s
C．沿 x 轴负方向传播，波速v = 20m/s
D．沿 x 轴负方向传播，波速v =10 m/s


【答案】B
【解析】机械振动与机械波为每年必考题目，难度都不大。根据机械波的速度公式 ,由图可知波长为 20m，再结合周期为 2s，可以得出波速为 10m/s。应用“同侧法”等方法判断波沿 x 轴正方向传播。因此答案为 B。
23.（2015海南）（1）一列沿x轴正方向传播的简谱横波在t=0时刻的波形如图所示，质点P的x坐标为3m.。已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s。下列说法正确的是

A. 波速为4m/s
B. 波的频率为1.25Hz
C. x坐标为15m的质点在t=0.2s时恰好位于波谷
D. x的坐标为22m的质点在t=0.2s时恰好位于波峰
E. 当质点P位于波峰时，x坐标为17m的质点恰好位于波谷
【答案】BDE
【解析】任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s，则 ，解得
从图像中可知 ，所以根据公式 ，故A错误；根据公式 可得波的频率为1.25Hz，B正确；x坐标为15m的质点和x坐标为3m的质点相隔12m，为波长的整数倍，即两质点为同相点，而x坐标为3m的质点经过t=0.2s即四分之一周期振动到平衡位置，所以x坐标为15m的质点在t=0.2s时振动到平衡位置，C错误；x的坐标为22m的质点和x的坐标为2m的质点为同相点，x的坐标为2m的质点经过t=0.2s即四分之一周期恰好位于波峰，故x的坐标为22m的质点在t=0.2s时恰好位于波峰，D正确；当质点P位于波峰时，经过了半个周期，而x坐标为17m的质点和x坐标为1m的质点为同相点，经过半个周期x坐标为1m的质点恰好位于波谷，E正确；
24.（2012四川）在XOY平面内有一列沿 轴正方向传播的简谐横波，波速为2 ，振幅为 。M、N是平衡位置相距2 的两上质点，如图所示。在 =0时，M通过其平衡位置沿 轴正方向运动，N位于其平衡位置上方最大位移处。已知该波的周期大于1s。则（ ）

A．该波的周期为
B．在 时，N的速度一定为2
C．从 =0到 =1 ，M向右移动了2
D．从 到 ，M的动能逐渐增大
【答案】：D
【解析】：画t=0时刻的波形图，设该波沿x轴正向传播，将满足M、N振动规律的点标在波形中即可，如图所示：

如图所示由图像，考虑到周期性可知M、N相距 ，根据波的时空对应关系可得：质点传播到MN两点的时间间隔为 ,所以有 ，当n=1时 ，又因为 ，v=2m/s代入得：T= ；故A错，N在平衡位置上下振动，经过 时N回到平衡位置速度最大，但其振幅和质量位置所以不可算，B选项错误；M只在自己的平衡位置上下移动，所以C错误；从 到 的过程中M从波峰向平衡位置移动，故D选项错误。
25.（2012山东）一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻的波形如图所示，介质中质点P、Q分别位于x=2m、x=4m处。从t=0时刻开始计时，当t=15s时质点Q刚好第4次到达波峰。

（1）求波速。
（2）写出质点P做简谐运动的表达式（不要求推导过程）。
【答案】见解析
【解析】：
（1）设简谐横波的波速为 ，波长为 ，周期为T，有图像知， 。由题意得：

联立两式得：v=1m/s2
质点P做简谐运动的表达式为：

题型三、波形图与振动图像的综合考查
26.（2020北京）一列简谐横波某时刻波形如图甲所示。由该时刻开始计时，质点L的振动情况如图乙所示。下列说法正确的是（　　）

A. 该横波沿 轴负方向传播
B. 质点N该时刻向y轴负方向运动
C 质点L经半个周期将沿 轴正方向移动
D. 该时刻质点K与M的速度、加速度都相同
【答案】B
【解析】AB．由图可知乙质点L的振动情况，该时刻质点L向y轴正方向振动。根据上下坡法或者平移法可知，该横波沿x轴正方向传播，质点N该时刻向y轴负方向运动，故A错误，故B正确；
C．质点L只在平衡位置附近y轴方向上下振动，波传播时，质点不会沿x轴正方向移动，故C错误；
D．该时刻质点K与M的速度为零，质点K加速度为-y方向，质点M加速度为+y方向，故D错误。
故选B
27.（2019天津）一列简谐横波沿 轴传播，已知 轴上 和 处质点的振动图像分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是（ ）

A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】：当该列波向右传播时，根据题干可知1m和7m之间的距离满足的关系为 ，则由 可得波速为 ，当n=1时可得 ，故C正确，当波向做传播时1m和7m之间的距离关系满足 ，则 ，当n=1时可得 ，故B正确，讲A和D选项代入两个波速表达式，n均不是整数，因此A和D错误。
28.（2019全国1）一简谐横波沿x轴正方向传播，在t= 时刻，该波的波形图如图（a）所示，P、Q是介质中的两个质点。图（b）表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）

A. 质点Q的振动图像与图（b）相同
B. 在t=0时刻，质点P的速率比质点Q的大
C. 在t=0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大
D. 平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图（b）所示
E. 在t=0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大
【答案】CDE
【解析】：A、由图（b）可知，在 时刻，质点正在向y轴负方向振动，而从图（a）可知，质点Q在 正在向y轴正方向运动，故A错误；
B、由 的波形图推知， 时刻，质点P正位于波谷，速率为零；质点Q正在平衡位置，故在 时刻，质点P的速率小于质点Q，故B错误；
C、 时刻，质点P正位于波谷，具有沿y轴正方向最大加速度，质点Q在平衡位置，加速度为零，故C正确；
D、 时刻，平衡位置在坐标原点处的质点，正处于平衡位置，沿y轴正方向运动，跟（b）图吻合，故D正确；
E、 时刻，质点P正位于波谷，偏离平衡位置位移最大，质点Q在平衡位置，偏离平衡位置位移为零，故E正确。
故本题选CDE。
29.（2018全国1）一列简谐横波在 时的波形图如图（a）所示，P、Q是介质中的两个质点。图（b）是质点Q的振动图像。求
（1）波速及波的传播方向；
（2）质点Q的平衡位置的x坐标。

（1）由图（a）可以看出，该波的波长为

由图（b）可以看出，周期为

波速为：
由图（b）知，当 时，Q点向上运动，结合图（a）可得，波沿 轴负方向传播。
（2）设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为 、 。由图（a）知， 处 ，因此：
由图（b）知，在 时Q点处于平衡位置，经 ，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有

由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为

30.（2015天津）图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图．a、b两质点的横坐标分别为x=2m和x=6m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图象，下列说法正确的是

A．该波沿+x方向传播，波速为1m/s
B．质点a经4s振动的路程为4m
C．此时刻质点a的速度沿+y方向
D．质点a在t =2 s时速度为零
【答案】D
【解析】：A、由图乙知：质点b在该时刻的振动方向沿y轴正方向，由微平移法可知波向-x轴方向传播，故A正确．B、由甲图知：波长为 λ=8m，由乙图知：周期为 T=8s，所以波速为：v=λT=1m/s．故B正确．C、因为该波沿X轴负方向传播，结合同侧法，所以此时在x=2m处的质点沿y轴负方向运动，该波的周期为8s，所以t=2s，是经过四分之一个周期，质点a到达波谷处，故速度为0.
31.（2012全国2）一简谐横波沿x轴正向传播，t=0时刻的波形如图（a）所示，x=0.30m处的质点的振动图线如图（b）所示，该质点在t=0时刻的运动方向沿y轴_______（填“正向”或“负向”）。已知该波的波长大于0.30m，则该波的波长为_______m。

【答案】：正向；0.8
【解析】：根据振动方程式： ，此时质点的纵坐标坐标为 ，可知 考虑其周期性，画一条平行于x轴，纵坐标为 的直线，与图像的交点都有可能是该质点所处的位置，根据乙图可知该质点此时正从平衡位置向上振动，该波沿X轴正方向传播，所以只能是第二个交点或第四个交点，又因为 所以有 得 m。
题型四、波的叠加、干涉规律
32.（2021浙江）将一端固定在墙上的轻质绳在中点位置分叉成相同的两股细绳，它们处于同一水平面上。在离分叉点相同长度处用左、右手在身体两侧分别握住直细绳的一端，同时用相同频率和振幅上下持续振动，产生的横波以相同的速率沿细绳传播。因开始振动时的情况不同，分别得到了如图甲和乙所示的波形。下列说法正确的是（　　）


A. 甲图中两手开始振动时的方向并不相同
B. 甲图中绳子的分叉点是振动减弱的位置
C. 乙图中绳子分叉点右侧始终见不到明显的波形
D. 乙图只表示细绳上两列波刚传到分叉点时的波形
【答案】C
【解析】AB．甲图中两手开始振动时的方向相同，则甲图中分叉点是振动加强的位置，所以AB错误；
CD．乙图中两手开始振动时的方向恰好相反，则乙图中分叉点是振动减弱的位置，则在分叉点的右侧终见不到明显的波形，所以C正确；D错误；
故选C。
33.（2020全国2）一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为 。求：
（i）波的波长；
（ii）波的传播速度。

【答案】（i） ；（ii）
【解析】（i）设与c点最近的振幅极大点为d，则

根据干涉加强点距离差的关系：
所以波长为
（ii）由于受迫振动的频率取决于受迫源的频率由 知，
34.（2020江苏）国际宇航联合会将2020年度“世界航天奖”授予我国“嫦娥四号”任务团队。“嫦娥四号”任务创造了多项世界第一、在探月任务中，“玉兔二号”月球车朝正下方发射一束频率为f的电磁波，该电磁波分别在月壤层的上、下表面被反射回来，反射波回到“玉兔二号”的时间差为 。已知电磁波在月壤层中传播的波长为 ，求该月壤层的厚度d。
【答案】
【解析】电磁波的在土壤中传播速度满足

根据题意可知

解得土壤厚度为


35.（2017·全国1）如图(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2)。两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)。


【答案】：　2　减弱　加强
【解析】：　波长λ＝vT＝2 m，两列波的波长相等。
两波源到A点的路程差Δx＝62＋82m－8m＝2m。
两波源到B点的路程差Δx′＝32＋42m－32＋42m＝0，
初相相差π，B点为振动减弱点。
两波源到C点的路程差Δx″＝3.5m－2.5m＝1m＝λ2，初相相差π，C点为振动加强点。
题型五、机械振动综合类与电磁波
36（2021浙江）大功率微波对人和其他生物有一定的杀伤作用。实验表明，当人体单位面积接收的微波功率达到 时会引起神经混乱，达到 时会引起心肺功能衰竭。现有一微波武器，其发射功率 。若发射的微波可视为球面波，则引起神经混乱和心肺功能衰竭的有效攻击的最远距离约为（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设微波有效攻击范围为r时单位面积接收微波功率为

解得

则引起神经混乱时有

引起心肺功能衰竭时有

所以B正确；ACD错误；
故选B。
37.（2020江苏）电磁波广泛应用在现代医疗中。下列属于电磁波应用的医用器械有（　　）
A. 杀菌用的紫外灯 B. 拍胸片的X光机
C. 治疗咽喉炎的超声波雾化器 D. 检查血流情况的“彩超”机
【答案】AB
【解析】A．紫外灯的频率高，能量强，所以用于杀菌，属于电磁波的应用，A正确；
B．X光的穿透能力较强，所以用于拍胸片，属于电磁波的应用，B正确；
C．超声波雾化器是超声波的应用，与电磁波无关，C错误；
D．彩超属于超声波的应用，与电磁波无关，D错误。故选AB。
38.（2020全国1）在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有__________。
A. 雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声
B. 超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化
C. 观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低
D. 同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同
E. 天文学上观察到双星（相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星）光谱随时间的周期性变化
【答案】BCE
【解析】A．之所以不能同时观察到是因为声音的传播速度比光的传播速度慢，所以A错误；
B．超声波与血液中的血小板等细胞发生反射时，由于血小板的运动会使得反射声波的频率发生变化，B正确；
C．列车和人的位置相对变化了，所以听得的声音频率发生了变化，所以C正确；
D．波动传播速度不一样是由于波的频率不一样导致的， D错误；
E．双星在周期性运动时，会使得到地球的距离发生周期性变化，故接收到的光频率会发生变化，E正确。
故选BCE。
39.(2016·全国1)关于电磁波，下列说法正确的是________。
A．电磁波在真空中的传播速度与电磁波的频率无关
B．周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波
C．电磁波在真空中自由传播时，其传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直
D．利用电磁波传递信号可以实现无线通信，但电磁波不能通过电缆、光缆传输
E．电磁波可以由电磁振荡产生，若波源的电磁振荡停止，空间的电磁波随即消失
【答案】：　ABC
【解析】：　电磁波在真空中的传播速度等于光速，与电磁波的频率无关，选项A正确；周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波，选项B正确；电磁波传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直，选项C正确；电磁波可以通过光缆传输，选项D错误；电磁波波源的电磁振荡停止，波源不再产生新的电磁波，但空间中已产生的电磁波仍可继续传播，选项E错误。
40.（2014·四川）电磁波已广泛运用于很多领域．下列关于电磁波的说法符合实际的是( )
A．电磁波不能产生衍射现象
B．常用的遥控器通过发出紫外线脉冲信号来遥控电视机
C．根据多普勒效应可以判断遥远天体相对于地球的运动速度
D．光在真空中运动的速度在不同惯性系中测得的数值可能不同
【答案】C
【解析】衍射现象是波的特有现象，A错误；常用的遥控器通过发出红外线脉冲信号来遥控电视机，B错误；遥远天体和地球的距离发生变化时，遥远天体的电磁波由于相对距离发生变化而出现多普勒效应，所以能测出遥远天体相对地球的运动速度，C正确；光在真空中运动的速度在不同惯性系中测得的数值是相同的，即光速不变原理，D错误．
41.（2014·四川）如图所示，口径较大、充满水的薄壁圆柱形浅玻璃缸底有一发光小球，则( )

A．小球必须位于缸底中心才能从侧面看到小球
B．小球所发的光能从水面任何区域射出
C．小球所发的光从水中进入空气后频率变大
D．小球所发的光从水中进入空气后传播速度变大
【答案】D
【解析】光从水中进入空气，只要在没有发生全反射的区域，就可以看到光线射出，所以A、B错误；光的频率是由光源决定的，与介质无关，所以C错误；由v＝n(c)得，光从水中进入空气后传播速度变大，所以D正确．

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