串、并联电路中的等效阻值及估算公式串、并联电路中的等效内阻学习目标要求1．晓得串、并联电路中电流、电压特性2．理解串、并联电路的等效内阻3．会计算简单串、并联电路中的电压、电压和内阻4．理解欧姆定理在串、并联电路中的应用5．会运用串、并联电路知识剖析解决简单的串、并联电路问题高考常考内容1．串、并联电路的特性2．串联电路的分压作用，并联电路的分流作用3．串、并联电路的估算知识要点1．串联电路的特性
（1）串联电路电压的特征因为在串联电路中，电压只有一条路径，为此，各处的电压均相等，即；为此，在对串联电路的剖析和估算中，捉住通过各段导体的电压相等这个条件，在不同导体间架起一座桥梁，是解题的一条捷径
（2）因为各处的电压都相等，按照公式，可以得到，在串联电路中，内阻大的导体，它两端的电流也大，电流的分配与导体的阻值成反比，因而，导体串联具有分压作用串联电路的总电流等于各串联导体两端电流之和，即
（3）导体串联，相当于降低了导体的宽度，因而，串联导体的总内阻小于任何一个串联导体的内阻，总内阻等于各串联导体内阻之和，即若果用个电阻均为的导体串联，则总内阻2．并联电路的特性
（1）并联电路电流的特性因为在并联电路中，各大道两端分别相接且又分别接入电路中相同的两点之间，所以各大道两端的电流都相等，即为此，在电路的剖析和估算中，捉住各并联导体两端的电流相同这个条件，在不同导体间架起一座桥梁，是解题的一条捷径
（2）因为各大道两端的电流都相等，按照公式，可得到，在并联电路中，内阻大的导体，通过它的电压小，电压的分配与导体的阻值成正比，因而，导体并联具有分流作用并联电路的总电压等于各大道的电压之和，即
（3）导体并联，相当于减小了导体的横截__，因而，并联导体的总内阻大于任何一个并联导体的内阻，总内阻的倒数等于各并联导体内阻的倒数之和，即若果用个电阻均为的导体并联，则总内阻
（4）并联电路各大道互不影响，即当一条大道中的内阻发生改变时，只会造成本大道中的电压发生改变，而对其他大道中的各化学量均无影响（由于其他大道两端的电流和内阻均未改变），而且支路中的电压会随可变大道中电流的减小而减小，随着可变大道中电流的减少而减少，但是增大和减少的数值相同3．总内阻和等效内阻电路中任何一部份的几个内阻，总可以由一个内阻来取代，而不影响这一部份两端电路原先的电流和电路中这部份的电压硬度这一个内阻就称作这几个内阻的总内阻也可以说，将这一个内阻取代原先的几个内阻后，整个电路的疗效与原先几个内阻的疗效相同，所以这一个内阻称作这个内阻的等效内阻4．并联电路一条大道的内阻变大，总内阻将变大依据并联电路的内阻特性得到当减小时，变小，也变小，而变大，也就是变大典型例题例1．如图1所示电路，电源电流为20伏特且保持不变，已知内阻；当开关闭合，断掉时，内阻和两端的电流为和；当开关闭合，断掉时，内阻、、两端的电流分别为、、，已知，求
（1）当开关闭合，断掉时，内阻两端的电流为多少伏特；
（2）内阻与之比解析该题分为两种状态，第一次电路，当开关闭合，断掉时，内阻和串联，设此时电路中的电压为，内阻两端的电流……
①当开关断掉，闭合时，电流、、串联，此时电路中的电压设为，内阻两端的电流为……
②将
①式和
②式相比，便可以求出两次电路的电压之比，由于已知，即，约去得又已知，……
③，……
④
③式与
④式相比，，得这样就把题目中的第二问求出，内阻下边只要将内阻和的关系找出，或内阻和的关系找出，就可以按照第二次电路的内阻关系分压，进而可以求出阻值两端的电流借助两次电路的电压比和电源电流不变的关系列举两个多项式已知，，第一次电路，当开关闭合，断掉时，电路中电压……
⑤第二次电路，当开关断掉，闭合时，电路中电流……
⑥将
⑤式和
⑥式相比，，整理得对于第二次电路，所以，由于电源电流伏特，所以内阻两端电流答
（1）当闭合开关，断掉时，内阻两端的电流；
（2）内阻和的比为例2．有一个看不清楚的内阻（大概几欧姆），为了测出它的电阻，设计了如图所示电路，电源电流不变已知电路中定值内阻的电阻为12欧姆，滑动变阻器的最大电阻是10欧姆当开关闭合，断掉，滑动变阻器的滑片在端时，电路中电流表的示数为
0.5安培当开关和都闭合，滑动变阻器的滑片在变阻器的端时，电路中电流表的示数为2安培求电路中定值内阻的电阻是多少欧姆解析此题可以依据两种状态列多项式，借助电源电流不变解多项式组当开关闭合，断掉，滑动变阻器的滑片在变阻器端时，滑动变阻器和内阻串联，此时电路中电流表的示数设为，，列举多项式……
①当开关和都闭合，滑动变阻器的滑片坐落变阻器的端时，内阻和并联，此时支路中电流表的示数设为，，又可以列举一个多项式……
②
①式等于
②式，又已知，，代入数据得，整理得，，解得，（舍弃）答由于题目中已给出大概是几欧的，所以20欧姆舍弃，为6欧姆例3．如图3所示电路，电源电流保持不变，调节滑动变阻器的滑片，使滑动变阻器连入电路的电阻为为5欧姆时，电路中电压表的示数为10伏特，设此时电路中的电流为之后再调节滑动变阻器的滑片，使变阻器连入电路的电阻为15欧姆时，电流表示数为5伏，此时设电路中的电压硬度为求
（1）两次电路的电压硬度之比；
（2）电源电流是多少伏特
（3）定值内阻的电阻是多少欧姆？解析此题分为两次电路，第一次电路设电流表的示数为，则，……
①第二次电路，设电流表示数为，，……
②将
①式和
②式相比，约去内阻得，，借助电源电流相等的关系列多项式，可以求出阻值的内阻值第一次电路的电压……
③，第二次电路的电压……
④将
③式与
④式相比，代入数据得，，解得在第一次电路中，由于，，内阻比为，所以内阻两端的电流与变阻器两端的电流比，又，甚或，电源电流答
（1）两次电路的电压比；
（2）内阻的电阻为5欧姆；
（3）电源电流为20伏特例4．如图4所示电路，电源电流不变，已知内阻的电阻为30欧姆，当滑动变阻器的滑片坐落变阻器的中点时，电路中电压表的示数为
7.2伏特当滑动变阻器连入电路的内阻时，电路中电压表的示数为当滑动变阻器的滑片坐落变阻器的端时，电路中电压表的示数为已知求
（1）滑动变阻器的最大电阻；
（2）电源电流解析该题分为三种状态，也就是三个电路，当滑动变阻器的滑片坐落处时，此时它两端的电流为，设此时电路中的电压为，则……
①当滑动变阻器的滑片坐落变阻器的端时，此时它两端的电流为，设此时电路中的电压为，则……
②已知，将
①式和
②式相比得约去，，得之后借助电源电流不变的关系列多项式，便可以求出滑动变阻器的最大电阻当滑动变阻器的滑片坐落变阻器处时，电路中的电压……
③当滑动变阻器的滑片坐落变阻器的端时，电路中的电压……
④将
③式与
④式相比得，，解得，当滑动变阻器的滑片坐落变阻器的中点时，电路中电压表的示数，滑动变阻器的电阻此时为，即，设此时内阻两端的电流为，借助串联电路反比分压公式，可以求出阻值两端的电流，从而可以求出电源电流，，解得，电源电流答
（1）滑动变阻器的最大电阻为90欧姆；
（2）电源电流为12伏特测试选择题1．如图1所示电路，电源电流保持不变，当开关断掉与闭合时，电路中电流表的示数比是1∶3，则可知内阻和的电阻之比是（）A、1∶3B、1∶2C、2∶1D、3∶12．如图2所示电路，电源电流保持不变定值内阻的电阻为4欧姆，定值内阻的电阻为20欧姆，电路中电压表和电流表的示数分别为5伏特和9伏特，则内阻是（）A、4欧姆B、8欧姆C、12欧姆D、16欧姆3．如图3所示电路，电源电流保持不变当开关闭合后，电路中电压表的示数为4伏特，电流表的示数为6伏特；电路中电流表的示数为1安培，且当内阻与对换位置后，电流表、电压表、电流表二表的示数均不发生改变，则（）A、通过三个内阻、、的电压之和是1安培B、电阻=1欧姆C、电源电流为10伏特D、电阻两端的电流4伏特4．如图4所示电路，电源电流保持不变当滑动变阻器的滑片在变阻器端，且只闭合开关时，电路中电压表、的示数比为11当开关和都闭合时，电路中电流表、的示数之比为21若将滑动变阻器的滑片固定在变阻器__时，则以下说法中错误的是（）A、只闭合开关时，电流表、的示数之比为21B、只闭合开关时，电流表、的示数之比为41C、开关和都闭合时，电压表、的示数比为21D、开关和都闭合时，电压表、的示数比为125．有两个定值内阻和，它们的电阻之比为，将它们串联在电流恒定的电源上，若阻值两端的电流是3伏特，这么电源电流是（）A、3伏特B、9伏特C、6伏特D、12伏特6．如图5所示电路，电源电流为6伏特且保持不变，已知内阻的电阻为200欧姆，内阻的电阻为300欧姆当滑动变阻器的滑片从端移到端时，电流表示数的变化情况是（）A、6伏特至0伏特B、
3.6伏特至6伏特C、6伏特至
3.6伏特D、6伏特至
2.4伏特7．如图6所示电路，电源电流保持不变，电路中电流表的示数是
0.3安培若在电路中A、B两点之间再接入内阻时，且=2则此时电路中电流表的示数为（）A、
0.1安培B、
0.3安培C、
0.45安培D、
0.9安培8．三个内阻，当把它们并联时总内阻为，则它们的大小关系是（）A、B、C、D、答案与解析答案
1、B
2、D
3、B
4、D
5、D
6、C
7、C
8、D解析1．解析当开关断掉时，内阻和串联，按照欧姆定理公式可以列举多项式设此时电路中电流表的示数为，当开关闭合时，内阻被漏电，电路中只有内阻，设此时电路中电流表的示数为，则，又已知，将两式相比得，，+=3，=2，2．解析该电路是阻值、和三个内阻串联，电路中电压表是检测内阻和两端电流的，示数为伏特；电路中电压表是检测和两端电流的，其示数为伏特，按照串联电路中电流相等的特性，分别列举多项式，便可求出阻值的内阻值，代入数据后解得欧姆3．解析此电路是阻值、、串联，电路中电流表是检测内阻、两端电流，设为伏特，电流表是检测内阻和两端电流，设为伏特，设电路中电流表的示数为安培，此电路既然是一个串联电路，这么通过内阻、、的电压应当是相等的，所以A选项是错误的由于将内阻和对换位置后，三个表的示数不变，因为三个内阻组成的是串联电路，电路的总内阻就一定了，所以电压表的示数不变是很自然的事了，但电流表是检测内阻和两端电流的，电流表是检测内阻和两端电流的，电流的分配也是固定不变的，假如将内阻和对换位置后，两个电流表的示数也不变，说明电流的分配也没有发生改变，因而可以推测内阻和的内阻值是相等的由于电流表的示数是6伏特，所以内阻和两端的电流是相等的，各为3伏特，甚或选项D是错误的又已知电流表的示数是4伏特，电流表是检测内阻和两端电流的，早已晓得内阻两端电流是3伏特，所以内阻两端电流就为1伏特通过以上剖析，内阻两端电流为1伏特，内阻两端电流为3伏特，内阻两端电流为3伏特，这么电源电流就应当为7伏特，所以选项C也是错误的因为内阻两端的电流是1伏特，通过内阻的电压为1安培，所以内阻的电阻就是1欧姆4．解析按照已知条件可知，当滑动变阻器的滑片在端且只闭合时，电路中电阻和滑动变阻器串联，内阻没有接入电路中，此时电流表是检测内阻两端电流的，设为；电流表是检测滑动变阻器两端电流的，设为，由于，所以，这么当滑动变阻器的滑片固定在变阻器__时，=21，（设变阻器中点为），所以电流表和电流表的示数之比也应当是21，所以选项A是正确的又当开关和闭合时，内阻和并联，电压表是检测通过中的电压硬度的，电压硬度设为；电压表是检测通过内阻中的电压硬度的，电压硬度设为；又已知，说明，因而可以得出内阻与滑动变阻器一半电阻的比为41，即，甚或当滑动变阻器的滑片固定在中点且只闭合时，电流表测内阻两端电流设为，电流表检测变阻器两端电流设为，由于，所以，因而选项B也是正确的当开关和都闭合时，内阻和并联，，所以，电压表和电压表的示数之比为，C选项也是正确的很其实D选项是错误的5．解析将内阻和串联上去，已知内阻两端电流是3伏特，内阻和的电阻之比为31，按照串联电路的特性，各内阻两端电流的分配跟内阻成反比，按照公式，伏特，又依据，可得9伏+3伏=12伏特，电源电流为12伏特6．解析该电路是一个串联电路，值得注意的问题是滑片的__不起到改变电路中电阻的作用，也就是说，滑片__时，电路中的阻值是不改变的当滑片在端时，电流表是测电源电流的，此时电流表的示数是6伏特当滑片移到端时，电流表测内阻两端电流，按照串联电路特性，反比分压公式，设内阻两端电流为，内阻两端电流为，已知电源电流为伏特，求，将数据代入上式得，解得=
3.6伏当滑片在端时，电流表示数为6伏特，当滑片在端时，电流表示数为
3.6伏特7．解析首先要弄清楚，当在电路中A、B两点之间再接入内阻时，就是将与并联，组成一个并联电路，还必须晓得，此时通过内阻的电压
0.3安培是不变的，支路电压也就是电压表的示数要变大，由于电源电流不变，并联一个内阻时，电路的总内阻变小了，所以支路中的电压变大了又因为通过内阻的电压是不变的，仍为
0.3安培，这么减小了的电压是通过内阻的电压，按照并联电路分流的特性，，又已知=2，即=12，代入公式便可以求出，，解得
0.15安培按照并联电路中电流的特征=
0.45安培，甚或电路中电流表的示数为
0.45安培8．解析当与并联时总内阻，所以，由于，所以也就是并联内阻的总内阻要大于任何一支路的内阻的电阻高考解析串、并联电路中的等效内阻1．（广东省）几个导体串联上去的总内阻比其中任何一个导体的阻值都大，这相当于降低了导体的解析理解串联的总内阻跟各部份导体内阻的关系，就可答出此题答案宽度2．（南京市）标牌上标有“6V10Ω”的警铃，要使它能在9伏的电路中正常工作，须要串联一个＿＿＿＿＿欧的阻值解析按照I=，联接到9伏的电路中正常工作，则R总=则应串联R¢=15W－10W=5W的阻值此题“正常工作”是关键答案53．（广东省）电阻分别为20欧和30欧的两个阻值，它们串联时的总内阻是____欧，它们并联时的总内阻是____欧解析内阻串联或并联使用时总内阻的估算串联时，R=R1+R2，并联时，或答案50；124．上海市东市区一个小灯泡的额定电流是6伏，额定电压是
0.2安若把它接到10伏的电源上，且使它正常工作，应当给它串联一个电阻是欧的内阻解析串联电路电压处处相等，灯泡的额定电流是6，接到10伏的电源上，应串联一个内阻分压所以R灯===30ΩR总===50Ω∴R=R总-R灯=50Ω-30Ω=20Ω答案205．上海市如图1所示，电源电流为6伏，闭合开关S后，发觉两灯泡均不亮，检测后发觉L1钨丝断了，电路其它部份均正常，假如用电流表检测bc两点间电流应为伏解析由题可知L1的钨丝断了，b、c之间断路，其它各点都连通，把电流表连到b、C之间，相当于电流表与L2串联到电路中，Rv＞＞R2，UV=RVI＞＞R2I，故电流表的示数约等于电源电流6伏即b、C之间电流为6伏答案66．（广东省）如图2所示电路中的电源电流不变，内阻R=10欧，闭合开关S后，电压表的读数为I当将一个内阻为欧的阻值与内阻R____联时，电压表的读数变为2I解析要求中学生把握欧姆定理，并理解并联后总阻值与各并联阻值的关系，就可得出正确答案本题考查了中学生的理解能力答案10；并7．（上海市东城区）如图3所示，电源电流不变，R1=8欧，R2=12欧当S1闭合、S2断掉，
①、
②都是电压表时，两表示数之比为，当S
1、S2都闭合，
①、
②都是电流表时两表示数之比为解析本题虽是填空但要求较高，中学生首先剖析出当S1闭合、S2断掉电阻的串联与并联公式，
①、
②都是电压表时，R1，R2是并联，当S1，S2都闭合，
①、
②都是电流表时，R1，R2是串联，在以上基础上，问题就很容易解决了本题考查了中学生的综合能力．答案2:5；5:38．（西安市）三个阻值并联后接到电源上R1:R2:R3=1:2:3，它们两端的电流之比U1:U2:U3=通过它们的电压硬度之比I1:I2:I3解析中学生要把握关联电路中电压的关系和电压的关系，才能答出此题答案1:1:1；6:3:29．（广东省）一只电阻为
0.l欧的内阻与另一只电阻为10欧的内阻并联，并联后的总内阻（）A．大于
0.1欧B．等于1欧C．等于
10.l欧D．大于10欧，但小于
0.1欧解析按照“并联电路的总内阻比任何一个环路中的阻值都小”的知识可判定正确答案为A此题考查了中学生的理解能力答案A10．上海市两个相同的灯泡串联在一起接在某一电源上，每位灯泡两端的电流均为，若把这两个灯泡并联上去接在原先的电源上，每位灯泡两端的电流为，则（）A．U1:U2=1:1B．U1:U2=2:1C．U1:U2=1:2D．U1:U2=1:4解析要求中学生明晰把握串、并联电路中电压之间的关系，注意电源电流不变，即可算出正确答案为C本题考查了中学生综合运用知识的能力答案Ｃ11．上海市如图4所示，电压表A
1、A
2、A3的示数分别为30毫安、50毫安、70毫安，则电压表（）A．A的示数是120毫安B．A的示数是70毫安C．A的示数是80毫安D．A的示数是30毫安解析首先判定出图中所示为一并联电路，之后明晰图中五个电压表测的是什么灯炮的电压，按照题目要求可推出A、C是正确的答案A、C12．（四川省）如图5所示电路中，电源电流保持不变，当开关S2闭合时，电压表示数将A．减小B．降低C．不变D．难以确定解析应晓得并联电路各大道之间互不影响，更应进一步理解R1两端电流不变，自身内阻没变，依照欧姆定理，R1中的电压是不变的，降低了一个环路，电压表接在支路上，示数应减小，不要误觉得R2分一部份电压过来，支路电压不变答案A13．江苏省如图6所示电路中，电源电流保持不变当S闭合时，R1和R3两端的电流之比为U1:U3=1:4，电压表的示数为I；当S断掉时，R
1、R
2、R3两端的电流分别为U
1、U
2、U3，且U1:U2=1:2，电压表的示数为I则下述判定正确的是（）A．I:I=2:5B．I:I=5:2C．U1:U1=5:7D．U3:U3=7:5解析串联电路中各内阻两端电流比等于内阻比即U1:U3=R1:R3=1:4U1′:U2′=R1:R2=1:2∴R2:R3=1:2∴==答案D14．（广东省）如图7所示的电路中，当开关S闭合后，灯L
1、L2都发光经过一段时间后，两灯忽然同时熄灭，而电流表的示数变为6伏，已知开关S和电路完好则形成这一现象的诱因可能是（）A．灯L1漏电B．灯L2漏电C．灯L1断路D．灯L2断路解析本题考查了多个考点，要求中学生全面理解漏电、断路及导致的后果，仔细看图及剖析题中所给综合条件可判定出正确答案为C，本题考查了中学生的理解、分析、判断能力答案C15．（南京市）如图8所示电路，当S闭合，滑片P向左滑动时，下述说法中正确的是（）A．电流表的示数不变，电压表的示数变大B．电流表的示数变小，电压表的示数变小C．电流表的示数变大，电压表的示数变大D．电流表的示数变小，电压表的示数变大解析R1与R2串联在电路中，电压表测电路中的电压I=，电流表测R2两端的电流当滑片P向左滑动时，R2变小，则R总变小，由I=，可知U一定，I变大，电压表示数变大U1=IR1，R1一定，所以U1变大U2=U－U1，为此，U2变小，即电流表数变小应选项D答案D16．上海市如图9所示，当变阻器的滑片P放在某一位置时R
1、R2两端的电流分别为U1和U2，当滑片P放在另一位置时，R
1、R2两端的电流分别为和若△U1=|U1-|，△U2=|U2-|，则（）A．△U1△U2B．△U1△U2C．△U1=△U2D．难以判定△U
1、△U2那个大解析此题首先要审清题目要求，认清图中所示，按照串联电路电流的关系特征，因为总电流不变，R
0、R2为定值内阻，可推出ΔU1=ΔU0+ΔU2电阻的串联与并联公式，由此判定答案B是正确的，此题要求中学生思路清晰，剖析正确，考查了中学生的推理能力答案B17．（上海市）两个阻值的电阻分别为R1，R2，联接方法如图10所示，试推论电路的总内阻R与R
1、R2之间的关系（要求对于推论过程中的根据要有必要的文字说明）解析依照欧姆定理有通过R1的电压通过R2的电压支路上电压（R为并联电路的总内阻）因为并联I=I1+I2，为此，即为R与R1，R2的关系式18．（黄岗市）试证明串联阻值的总内阻等于各串联内阻之和解析内阻串联后的总电阻，课本中用两种方式得出，实验法和推论证明，两种方式互为印证答案电流关系U=U1+U2∵U=IRU1=IR1U2=IR2∴IR=IR1+IR2得R=R1+R219．（广东省）给定一个电流未知的电瓶组、两个开关S1和S
2、一个电压表、一个已知电阻的阻值R0和几根导线请在下边的方框中画出测未知内阻RX电阻的电路图（要求只用开关改变电路的联接形式）阐述实验步骤，并写出RX与各量间的关系式实验步骤1．2．Rx=解析此题灵活性较强，可有多种解法重点捉住电压表只能测电压又无电流表，利用并联电路电流相等的知识，写出相应的步骤，本题考查了中学生的剖析能力、灵活运用能力答案电路图参见图11步骤
（1）S1闭合、S2断掉，U=I1R0步骤
（2）S2闭合、S1断掉，U==R0热学问题程序化解法谈热学问题的解答仍然是小学数学学习的一个难点，朋友们领到这类题目后常常认为无从下手，虽然我们只要具备相关知识，尔后理清思路，不急不躁做过一定的习题后要擅于回顾总结这么你才会越来越得心应手下边我们做一个说明希望朋友们在实际应用中去感受第一大步打算阶段认真阅读、分析题目，找出题目中所述电路的各类状态没有电路图的画出电路图按照开关的闭合及断掉情况或滑动变阻器滑片的位置情况得出题目电路共有几种状态针对每一种状态，完成以下程序第二大步解答估算阶段1．找电源2．找电源的负极3．顺次标出电压的流向标电压时，要注意以下几个问题1电路中的电压表看为导线，电流表看为断路；2要注意各个电键当前是处于断掉还是闭合；3若电压有分支，要非常标明电压是在哪些地方分支，又是在哪些地方汇合4．判定电路的联接方法通常分为串联和并联，但也有些电路是既有串联，又有并联的混联电路若不是串联的，一定要理清是哪几个用家电并联，假如还是混联的，还要分清是以串联为主体的混联，还是以并联为主体的混联5．写出电路的外部关系图，既我们平常所说的电路特性要求写出连入电路中的所有用家电及整个电路的电流、电流硬度和内阻之间的关系6．若电路中连有电流表和电压表，判定它们分别是测哪些地方的电流和电压硬度，分别对应于外部关系图中的那个化学量7．找已知条件在外部关系图中，对已知的化学量做出标记，并在外部关系图下边写出各已知条件8．充分借助外部关系图和已知条件，借助内外关系相结合的的方式求解内部关系也就是我们平常所说的欧姆定理。
