1、42单口网路的电流电压关系单口网路的电流电压关系单口网路：只需两个端钮与其它电路相衔接的网路，称为二单口网路：只需两个端钮与其它电路相衔接的网路，称为二端网路。当指出二端网路的端口特点，而不关爱网路内部的情况端网路。当指出二端网路的端口特点，而不关爱网路内部的情况时，称二端网路为单口网路，简称为单口时，称二端网路为单口网路，简称为单口(One-port)。内阻单口网路的特点由端口电流电压关系内阻单口网路的特点由端口电流电压关系(简称为简称为VCR)来表来表征征(它是它是u-i平面上的一条曲线平面上的一条曲线)。N1N2等效VCR一样等效单口网路：当两个单口网路的等效单口网路：当两个单
2、口网路的VCR关系完全一样时，称关系完全一样时，称这两个单口是互相等效的。这两个单口是互相等效的。借助单口的等效来简化电路剖析：将电路中的个别计息用单口的等效来简化电路剖析：将电路中的个别单口用其等效电路取代时，不会影响电路其他部份的大道电口用其等效电路取代时，不会影响电路其他部份的大道电流和电压，但因为电路规模的减少，这么可以简化电路的压和电压，但因为电路规模的减少，这么可以简化电路的剖析和估算。剖析和估算。单口的等效电路：按照单口单口的等效电路：按照单口VCR多项式得到的电路，称多项式得到的电路，称为单口的等效电路。单口网路与其等效电路的端口特点完为单口的等效电路。单口网路与其等效电路的端
3、口特点完全一样。普通来说，等效单口内部的构造和参数并不一样，全一样。普通来说，等效单口内部的构造和参数并不一样，谈不上哪些等效问题。谈不上哪些等效问题。一、线性内阻的串联和并联一、线性内阻的串联和并联1线性内阻的串联线性内阻的串联两个二端内阻首尾相联，各内阻流过同一电压的衔接两个二端内阻首尾相联，各内阻流过同一电压的衔接形式，称为内阻的串联。图形式，称为内阻的串联。图(a)表示表示n个线性内阻串联构成个线性内阻串联构成的单口网路。的单口网路。用用2b多项式求得端口的多项式求得端口的VCR多项式为多项式为nnnn)(其中其中n
4、上式阐述上式阐述n个线性内阻串联的单口网路，就端口特点个线性内阻串联的单口网路，就端口特点而言，等效于一个线性二端内阻，其内阻值由上式确定。而言，等效于一个线性二端内阻，其内阻值由上式确定。2线性内阻的并联线性内阻的并联两个二端内阻首尾分别相联，各内阻处于同一电流下两个二端内阻首尾分别相联，各内阻处于同一电流下的衔接形式，称为内阻的并联。图的衔接形式，称为内阻的并联。图(a)表示表示n个线性内阻的个线性内阻的并联。并联。求得端口的求得端口的VCR多项式为多项式为其中其中上式阐述上式阐述n个线性内阻并联的单口网路，就端口特点个线性内阻并联的单口网路，就端口特点而言，等效于一
5、个线性二端内阻，其浊度值由上式确定。而言，等效于一个线性二端内阻，其浊度值由上式确定。nnnn)(两个线性内阻并联单口的等效内阻值，也可用以下公两个线性内阻并联单口的等效内阻值，也可用以下公式估算式估算3线性内阻的串并联线性内阻的串并联由假定干个线性内阻的串联和并联所构成的单口网路，由假定干个线性内阻的串联和并联所构成的单口网路，就端口特点而言，等效于一个线性二端内阻，其等效内阻就端口特点而言，等效于一个线性二端内阻，其等效内阻值可以按照详尽电路，多次借助内阻串联和并联单口的等值可以
6、根据详尽电路，多次借助内阻串联和并联单口的等效内阻公式效内阻公式(2l)和和(22)估算下来。估算下来。例例2-l电路如图电路如图2-3(a)所示。所示。知知R1=6,R2=15，R3=R4=5。试求试求ab两端和两端和cd两端的等效内阻。两端的等效内阻。为求为求Rab，在，在ab两端外加电流源，依据各内阻中的电两端外加电流源，依据各内阻中的电压电流能够一样来判断内阻的串联或并联。流电流能够一样来判断内阻的串联或并联。图图5)55(156)(
7、显然，其实，cd两点间的等效内阻为两点间的等效内阻为45155)515(5)(二、独立电源的串联和并联二、独立电源的串联和并联)42(依据独立电源的依据独立电源的VCR多项式和多项式和KCL、KVL多项式可得到以多项式可得到以下公式：下公式：1n个独立电流源的串联单口网路，如图个独立电流源的串联单口网路，如图2-4(a)所示，所示，就端口特点而言，等效于一个独立电流源，其电流等于各就端口特点而言，等效于一个独立电流源，其电流等于各电流源电流的代数和电流源电流的代数和图图24其中与其中与uS参考方向一样的电流源参考方向
8、一样的电流源uSk取正号，相反那取正号，相反这么取减号。么取减号。图图24)42(2.n个独立电压源的并联单口网路，如图个独立电压源的并联单口网路，如图2-5(a)所示，所示，就端口特点而言，等效于一独立电压源，其电压等于各电就端口特点而言，等效于一独立电压源，其电压等于各电压源电压的代数和流源电压的代数和)52(与与iS参考方向一样的电压源参考方向一样的电压源iSk取正号，相反这么取负取正号，相反这么取减号。号。图图25就电路模型而言，两个电流完全一样的电流源才干并就电路模型而言，两个电流完全一样的电流源才干并联；两个电压完全一样的电压源才干串联，
9、否这么将违背联；两个电压完全一样的电压源才干串联，否这么将违背KCL、KVL和独立电源的定义。发生此类情况的原因常常和独立电源的定义。发生此类情况的原因常常是模型设置不当，而需求修正电路模型。是模型设置不当，而需求修正电路模型。例例2-2图图2-6(a)电路中。知电路中。知uS1=10V,uS2=20V,uS3=5V,R1=2,R2=4,R3=6和和RL=3。求内阻求内阻RL的电压和电流。的电压和电流。图图26将三个串联的内阻等效为一个内阻，其阻值为将三个串联的阻值等效为一个内阻，其阻值为由图由图(b)电路可求得内阻电路可求得内阻RL的电
10、流和电流分别为：的电压和电流分别为：解解:为求内阻为求内阻RL的电流和电压，可将三个串联的电流源等的电流和电压，可将三个串联的电流源等效为一个电流源，其电流为效为一个电流源，其电流为uu图图26例例2-3电路如图电路如图2-7(a)所示。知所示。知iS1=10A,iS2=5A,iS3=1A,G1=1S,G2=2S和和G3=3S，求电压，求电压i1和和i3。图图27解：为求电压解：为求电压i1和和i3，可将三个并联的电压源等效为一个，可将三个并联的电压源等效为一个电电流源，其电压为流源，
11、其电压为得到图得到图(b)所示电路，用分流公式求得：所示电路，用分流公式求得：图图27三、含独立电源的内阻单口网路三、含独立电源的内阻单口网路普通来说，由一些独立电源和一些线性内阻器件组成普通来说，由一些独立电源和一些线性内阻器件组成的线性内阻单口网路，就端口特点而言，可以等效为一个的线性内阻单口网路，就端口特点而言，可以等效为一个线性内阻和电流源的串联，线性内阻和电流源的串联，或则等效为一个线性内阻或则等效为一个线性内阻和电压源的并联。可以通和电压源的并联。可以通过
12、计算端口过估算端口VCR多项式，得多项式，得到相应的等效电路。到相应的等效电路。例例2-4图图2-8(a)单口网路中。知单口网路中。知uS=6V，iS=2A，R1=2,R2=3。求单口网路的求单口网路的VCR多项式等式,并画出单口的等效电路。并画出单口的等效电路。图图28解：在端口外加电压源解：在端口外加电压源i，写出端口电流的表达式，写出端口电流的表达式)()(其中其中:按照上式所得到的单口等效电路是阻值依照上式所得到的单口等效电路是阻值Ro和电流源和电流源uOC的串
13、联，如图的串联，如图(b)所示。所示。图图28例例25图图2-9(a)单口网路上单口网路中,知知uS=5V,iS=4A,G1=2S,G2=3S。求单口网路的求单口网路的VCR多项式等式,并画出单口的等效电路。并画出单口的等效电路。解解:在端口外加电流源在端口外加电流源u，用电导并联分流公式，用2b多项式写出端口电压的表达式为等式写出端口电压的表达式为)()()(其中其中:按照上式所得到的单口等效电路是浊度依照上式所得到的单口等效电路是浊度Go和电压源和电压源iSC的并的并联，
14、如图联，如图(b)所示。所示。图图例例2-6求图求图210(a)和和(c)所示单口的所示单口的VCR等式，并画出单方程，并画出单口的等效电路。口的等效电路。解：图解：图(a)所示单口的所示单口的VCR多项式为多项式为iuuS按照电流源的定义，该单口网路的等效电路是一个电依照电流源的定义，该单口网路的等效电路是一个电流为压为uS的电流源，如图的电流源，如图(b)所示。所示。图图210图图210图图(c)所示单口所示单口VCR多项式为多项式为uiiS按照电压源的定义，该单口网路的等效电路是一个电依照电压源的定义，该单口网路的等效电路是一个电压为流为iS的电压源，如图的电压
15、源，如图(d)所示。所示。图图210四、含源线性内阻单口两种等效电路的等效变换四、含源线性内阻单口两种等效电路的等效变换7)-(26)-(2相应的两种等效电路，如图相应的两种等效电路，如图(a)和和(c)所示。所示。8)-(2含源线性内阻单口才能存在两种形式的含源线性内阻单口才能存在两种形式的VCR多项式，即多项式，即式式(2-7)改写为改写为或单口网路两种等效电路的等效变换可用以下图表示。单口网路两种等效电路的等效变换可用以下图表示。令式令式(26)和和(28)对应系数相等，可求得等效
16、条件为对应系数相等，可求得等效条件为7)-(26)-(2)-(2例例27用电源等效变换求图用电源等效变换求图2-12(a)单口网路的等效电路。单口网路的等效电路。将电流源与内阻的串联等效变将电流源与内阻的串联等效变换为电压源与内阻的并联。换为电压源与内阻的并联。将电压源与内阻的并联变换为将电压源与内阻的并联变换为电流源与内阻的串联等效。电流源与内阻的串联等效。图图212五、用单口等效电路简化电路剖析五、用单口等效电路简化电路剖析图图213假定图假定图2-13(a)所示电路所示电路N能分解为图能分解为图2-13(b)所示的两所示的两
17、个单口网路的衔接，就可以用单口的等效电路来代替单口个单口网路的衔接，就可以用单口的等效电路来代替单口Nl(或或N2)，使电路的大道数和结点数降低，进而简化电路，使电路的环路数和结点数降低，进而简化电路剖析。剖析。因为单口与其等效电路的因为单口与其等效电路的VCR多项式完全一样，这些替多项式完全一样，这些代替不会改动电路其他部份代不会改动电路其他部份N2(或或Nl)的电流和电压。的电流和电压。当仅需求解电路某一部份的电流和电压时，常用这些当仅需求解电路某一部份的电流和电压时，常用这些方式来简化电路剖析。现举例加以阐述。方式来简化电路剖析。现举例加以阐述。图图213例例28求图求图2-1
18、4(a)电路中电流电路中电流i。解：可用内阻串并联公式通分电路。解：可用内阻串并联公式通分电路。详尽估算步骤如下：详尽估算步骤如下：先求出先求出3和和1内阻串联再与内阻串联再与4内阻并联的等效内阻内阻并联的等效内阻Rbd2134)13(4bdR图图214得到图得到图(b)电路。再求出电路。再求出6和和2内阻串联再与内阻串联再与8并联并联的等效内阻的等效内阻Rad4268)26(8adR得到图得到图(c)电路。由此求得电压电路。由此求得电压例例29求图求图2-15(a)电路中电流电路中电流i。解：用电源等效变换公式，将电流源与内阻串联等效变
19、换为解：用电源等效变换公式，将电流源与内阻串联等效变换为电压源与浊度并联，得到图电压源与浊度并联，得到图(b)电路。用分流公式求得电路。用分流公式求得4A5A)A5(S)5.011(1Si图图215例例210求图求图2-16(a)电路中电压电路中电压u。(2)再将电压源与内阻并联等效为一个电流源与内阻串联，再将电压源与内阻并联等效为一个电流源与内阻串联电导并联分流公式，得到图得到图(c)所示单回路电路。由此求得所示单回路电路。由此求得V22)432(8)V203(u解：解：(1)将将1A电压源与电压源与5内阻的串联等效为内阻的串联等效为1A电压源。电压源。20V电流源与电流源与10内阻并联等效为内阻并联等效为20V电流源，得到图电流源，得到图(b)电电路。路。图图216