158玻璃长度对平面镜成像质量的影响黄沛洪（南京市科技学校，安徽亳州）【摘要】本文从一条光线入射到具有一定长度的平面镜上后会发生多次反射和折射情况入手，讨论了各条出射光线强弱的特性，发觉其中一条相较于其它出射光线很强。此后，从物理上导入了该条光线对成像质量影响的估算公式，并从数值上否认平面镜成像玻璃板厚度，当考虑玻璃长度时，平面镜所成的像不再是理预想。文中还讨论了为何平常照镜午时却并没有发觉有显著的像模糊现象，还给出了当玻璃长度小于一定量时，也会出现像模糊现象。【关键词】玻璃长度；平面镜；成像质量平面镜成像是小学数学教材中重要的内容。常见的平面镜通常是由玻璃制做而成的玻璃平面镜，它是在玻璃的一个面上镀上银层作为反射面达到平面镜成像目的的。对于平面镜成像规律，许多班主任都对此进行过深刻的剖析。有的阐述多个平面镜的成像规律；有的阐述平面镜成像的运动规律；有的改进平面镜成像的实验；那些研究都是基于平面镜只有一个反射面对应的成像规律。在实际情况下，由玻璃制成的平面镜是有一定长度的，穿衣镜的下层会发生反射和折射现象，这些现象的发生会对成像带来一定的影响。有的班主任当初讨论过平面镜的玻璃长度对成像数目和位置的影响。
本文则将讨论玻璃长度对成像质量的影响问题。为了厘清平面镜长度对成像质量的影响问题，如图1所示，先考察物点A发出的一条光线入射到该平面镜上的反射和折射过程。由于空气与普通玻璃的分界面的反射率约为4.2%，不计该表面的其它耗损，于是透过率为(1-4.2%)，假定玻璃的底层为镀金层，镀金层的反射率为90%。所以，可以算出各出射光线B1E1、B2E2、B3E3、……占入射光线的光能比分别为4.2%、82.6%（(1-4.2%)2×90%）、3.12%（(1-4.2%)2×90%2×4.2%）、……，其实，出射光线B2E2相较于其它出射光线而言是最强的，但是绝对占优。因此，下边将只讨论光线B2E2参与成像的问题。图1入射光线在具有一定长度的平面镜中的反射和折射过程如图2所示，只考虑最强的光线情况下，物点A的成像问题，须要注意的是，不考虑玻璃的色散情况。假定A到玻璃上表面的距离为a，玻璃层的宽度为b，玻璃的折射率为n。并假定从A点发出三条光线（AB1、AB2和AB3）分别入射到镜面上，这三条入射光线入射到玻璃的上表面后发生折射和反射现象，按照前面的剖析，反射光与入射光相比很弱，因而，此时只考虑折射对成像的影响。
这三条入射光线对应的折射光线（B1C1、B2C2和B3C3）与入射光线之间分别满足折射定理。当三条折射光线入射到玻璃的镀金层时，只会发生反射现象，于是反射光线（C1D1、C2D2和C3D3）又会入射到第一个界面，并发生反射和折射现象，与上面的剖析相像，反射与折射相比很弱平面镜成像玻璃板厚度，忽落不计。假定折射到空气中的三条出射光线的反向延长线的交点分别记为A1、A2和A3。倘若这三个点相交于同一点，则表明A的像是一个理想象，假若这三个点不交于同一点，则表明A的像不再是一个理想象，下边将详尽讨论。图2只考虑最强的光线情况时，物点的成像过程由几何关系和折射定理可得：（下转第243页）