浅谈“伽利略理想斜面实验”
刘德江
（四川省巴中市巴中市第六中学）
摘要：利用斜面实验和动能定理，当斜面倾角大于900时，小球只能到达右斜面h2=h1-R2的高度，小球若想到达和左斜面一样的高度网校头条，必须从h3=h1+R'2处滑落。
关键词：斜面试验；倾斜角大于90度；不等高
在人民教育出版社高中物理教科书第4章第1节（教育科学出版社高中物理教科书第3章第1节）讲解牛顿第一运动定律时，为了说明运动与力的关系，引入了“著名”的伽利略的理想斜面实验，如图1所示。
伽利略的理想斜面实验中讲到，在没有摩擦力的情况下，小球从左斜面的A点向下运动，向下的速度会越来越快；然后小球沿右斜面CD向上运动伽利略理想斜面实验，速度会越来越慢，但小球会达到和左斜面A点一样的高度。减小右斜面的倾斜角θ，比如改成斜面CE，虽然小球在CE上运动的距离变长，但小球还是能达到和左斜面A点一样的高度。如果右斜面变成水平面CF，小球会因为无法达到和左斜面A点一样的高度而永远运动下去。
图1 伽利略的理想斜面实验
在伽利略理想斜面实验中，只要右斜面不是水平的，小球就能达到和原来一样的高度。但如果右斜面变成CM，其一部分与右水平面夹角θ>900伽利略理想斜面实验，如图2所示，小球上升到的最高点G将不再与点A处于同一高度。
图2 小球上升的最高点G与点A不在同一高度。
这样做的原因是，若右斜面CM的某部分与右水平面有角度θ>900，则小球接近最高点时的运行轨迹可以近似为半径为R的圆弧，小球在最高点的速度v不可能为零，所以小球在最高点是有动能的。根据机械能守恒定律，小球在左斜面A点的重力势能mgh1等于小球在右斜面最高点的重力势能mgh2与动能12mv2之和。由于小球在右斜面最高点是有动能的，小球在左斜面的重力势能大于小球在右斜面的重力势能，所以小球不可能以与左斜面相同的高度到达A点。
根据机械能守恒定律，mgh1=mgh2+12mv2。
所以 h2 = h1 - v22g ( 1 )
如果把小球在最高点的运动看作半径为R的圆周运动，那么重力为小球做圆周运动提供了向心力。
毫克= mv2R，
所以v2=gR，（2）
将（2）代入（1），我们得到
h2 = h1-R2
因此，小球只能到达 h2 = h1 -