导体切割磁通线产生的感应电动势的理解与例题分析一、知识概述1、导体切割磁通线时产生感应电动势的部分相当于电源。在电源内部，电流从负极流向正极，不管回路是否闭合，都假定电路是闭合的。感应电流的方向可以由楞次定律或右手定则确定。根据电源内部电流从负极流向正极，可以确定感应电动势的方向。2、导体棒平移切割的公式：E=BLv，可由法拉第电磁感应定律证明。对公式的几点解释：（1）公式只适用于导体棒上各点以同样的速度切割均匀磁场磁通线的情况。如均匀磁场、均匀径向磁场。 （2）式中B、v、L要求互相垂直，即L⊥B，L⊥v。当v与B形成夹角θ时，导体棒的速度v可分解为垂直于磁场方向的分量和沿磁场方向的分量，如图1所示，显然它对感生电动势没有贡献导体切割磁感线产生电流，因此导体棒中的感生电动势为。 （3）式中，v为瞬时速度，E为瞬时感生电动势，v为平均速度贝语网校，E为平均感生电动势，如图1所示。 （4）若导体棒为曲线，则式中的L为导体棒切割磁通线的有效长度，有效长度为曲线两个端点处边线的长度。 3.导体条旋转切割一根长度为L的导体条在磁感应强度为B的均匀磁场中，以匀速ω旋转，产生的感应电动势为： 4.线圈匀速旋转切割一个面积为S的n匝线圈，以角速度ω沿B方向绕线圈平面内任一个轴旋转，产生的感应电动势为： 当线圈平面与磁力线平行时，感应电动势最大：（n为匝数）。
当线圈所在平面垂直于磁通线时，E=0。当线圈所在平面与磁通线的夹角为θ时，（与面积形状无关）。 2.例题分析 【例1】如图2所示，一个用均匀电阻丝制成的边长为l的方形线圈，在度为B的均匀磁场中，以匀速v向右拉出，线圈中产生感应电动势，相当于电源的边为ab边，其一端相当于电源正极。在ab边产生的感应电动势E=。ab边两端的电压为，其它三条边各两端的电压为。 【解释】在把线圈abcd拉出磁场的过程中，只有ab边切割磁通线。ab边相当于电源。根据右手定则，b端电位高，相当于电源正极。如图3所示，ab边产生的感应电动势E=Blv，其余三边等效于外电路，ab边两端电压为3Blv/4，其余三边各两端电压为Blv/4。【答案】ab；b；Blv；3Blv/4；Blv/4。【例2】如图4所示导体切割磁感线产生电流，一半径为R的半圆导体处于垂直于纸面、向外的磁感应强度为B的均匀磁场中，半圆导体沿与直径成45°角，以垂直于磁力线的速度V运动。求半圆导体产生的感应电动势。 【说明】半径为R的半圆形导体在磁场中切割磁力线产生的感应电动势相当于导体直径切割磁力线产生的感应电动势，直径切割磁力线相当于bc切割磁力线。所以，半圆形导体产生的感应电动势为 【例3】如图5-A所示，在径向永磁体槽中放置一个半径为r=0.1m，匝数n=20的线圈。磁场磁力线沿径向均匀分布，从右方看线圈剖面图（其右视图如图5-B所示），磁场感应强度NDN B=0.2T。现用外力推动线圈框架的PP端，使线圈以0.8m/s的速度沿轴线方向移动。 计算线圈运动时产生的感应电动势E的大小。 NN 【解释】 线圈以0.8m/s的速度做匀速直线运动，线圈切割磁通线的有效长度就是线圈的周长，所以： E=2nrBv=2203.140.10.20.8V=2.0V 【例4】 如图6所示，两根平行、足够长的金属铁轨置于磁感应强度为B的均匀磁场中，B的方向垂直于铁轨平面。
两轨道间距离为L，左端接一个电阻R，其余电阻忽略。如图放置一根长度为2L的导体条ab，从垂直于轨道的ab出发，以a为中心，以角速度顺时针旋转90°的过程中，通过电阻R的电流最大值为多少？ 【解析】ab以a为中心顺时针旋转90°的过程中，当其旋转60°时，导体的最长有效切削刃为2L，所以此时的感应电动势也最大，为E2RL2图6此时通过R的电流也最大IRR【例5】一个N匝矩形线圈abcd，边长ab=l2，bc=l1，处于水平右向均匀磁场中，如图（平面图）7所示，该磁场的磁感应强度为，求线圈从垂直于磁场B的平面开始以角速度ω匀速旋转，旋转时间t时，线圈产生的感应电动势。【解释】线圈以ω匀速旋转，在t时间内旋转的角度为θ=ωt。此时矩形线圈的ab、cd边不切割磁力线，而ad、bc边则以速度v切割磁力线，如图（平面图）7.E nt所示。