对于没有摩擦的情况,@龙雷已经给出了正确答案。 事实上,在没有摩擦力的情况下,水平速度确实是最大的。
现在我补充一下有摩擦时的计算方法:
(注意我对角度的定义略有不同)
考虑最一般的情况:
球的角加速度与摩擦力有关:
点欧米伽=fR/J
球加速度
dot v=(mg sintheta - f)/m
球的向心力
毫克costheta-N=mv^2/R
球位置变化
dottheta=v/R
注意,θ是球中心相对于边缘的位置角滑动摩擦力计算公式,ω是球自身旋转的角速度。 如果发生滑动摩擦,两者之间没有直接关系。
有5个未知量,球的位置角度、速度、角速度、支撑力、摩擦力和4个方程。
根据情况添加等式:
如果是静摩擦力,则有:
v=Romega
如果是滑动摩擦力,则有:
f=μN
如果没有摩擦力滑动摩擦力计算公式,则:
f=0
所以有5个方程和5个未知量可以计算。 计算比较麻烦物理资源网,可以通过数值计算。 当存在摩擦时,典型的结果是:
从静摩擦开始,支撑力逐渐减小,摩擦力逐渐增大。 在某个时刻,静摩擦力达到最大静摩擦力,然后球和边缘开始滑动。 摩擦力转变为滑动摩擦并突然减小,直至支撑力为0,球脱离边缘。