③矢量性：冲量是矢量，其方向由力的方向决定。 （3）动量定理项 动量定理内容 物体在一个过程的开始和结束时动量的变化等于该过程中该物体所受到的力的冲量。 表达式 p′-p=F plus t 或 mv′-mv=F plus t 表示总计。 外力的冲量是物体动量发生变化的原因。 向量公式（注意正方向的选择） 2.动量守恒定律（1） 内容：如果一个系统不受外力作用，或者外力的向量和为0，则这个总和系统的动力保持不变。 (2)表达式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'或p=p'。 （3）适用条件 ①理想守恒：如果系统不受外力作用或者外力合力为零，则系统动量守恒。 ②近似守恒：系统所受的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可视为近似守恒。 ③方向守恒：当系统某一方向上的合力为零时，系统在该方向上的动量守恒。 测试点 1、动量定理的理解和应用 1、应用动量定理时，请注意：（1）动量定理的研究对象是粒子（或可视为物体的系统）。 (2) 动量定理的表达式是一个向量表达式。 在一维情况下，每个向量必须选择相同的正方向。 2、动量定理的应用 （1）用动量定理解释现象①物体的动量变化到一定量。 此时，力的作用时间越短，力就越大； 时间越长，力量越小。 ②当力一定时，力的作用时间越长，动量变化越大； 力的作用时间越短，动量变化越小。
(2) 用I=Δp求变力的冲量。 (3) 用Δp=F·Δt求物体在恒力作用下作曲线运动的动量变化。 ★要点总结★ 1.动量的性质 ①矢量性：方向与瞬时速度方向相同。 ②瞬时性：动量是描述物体运动状态的量，是特定于某一时刻的量。 ③相对性：大小与参考系的选择有关。 通常指的是相对于地面的动量。 3、动量、动能和动量变化之间的关系①动量变化：Δp=p′-p。 ②动能与动量的关系： 2.利用动量定理解决问题的基本思想 3.理解动量定理时要注意（1）动量定理说明冲量不仅是因物体动量变化的量度，也是物体动量变化的量度。 这里所说的冲量是作用在物体上的总外力的冲量（或作用在物体上的外力的冲量矢量和）。 （2）动量定理的研究对象是粒子（或者可以看作物体的系统）。 (3)动量定理是一个过程定理。 解决问题时，必须清楚过程、初态和终态的动量。 (4) 动量定理的表达式是向量表达式。 在一维情况下，每个向量必须选择指定的正方向。 (5)对于过程比较复杂的运动，可以分段使用动量定理，也可以整个过程使用动量定理。 4.用动量定理解释现象。 动量定理所解释的现象一般可分为两类：一类是物体的动量发生一定程度的变化。 此时，力的作用时间越短，力就越大； 时间越长，力量越大。 小的。 另一种类型是当力恒定时。 这种情况下，力作用时间越长，动量变化越大； 力的作用时间越短，动量变化越小。 分析问题时，需要明确哪些量是不变的，哪些量是变化的。 ★典型案例★ 质量为1kg的小球从距地面5m的高度自由落体。 忽略空气阻力，落地后反弹高度为0.8m，落地时间为0.05s。 规定垂直向下为正方向，则球在击中地面的过程中，动量的增量为m/s，则球对地面所施加的平均力为 。 （小球与地面相互作用过程中，重力冲量不可忽略，g为10m/s2）【答案】-14；； [分析] 球落地前的速度为： ，球落地后的速度为： ． 规定垂直向下为正方向，则小球的动量增量为： 。 根据动量定理：动量守恒定律速度计算公式，解为：，负号表示方向垂直向上。
【名师要点】根据速度位移公式，计算出球落地前后的速度，进而计算出球动量的增量。 根据动量定理，计算球对地面的平均力大小和方向； 本题考查了解动量定理和自由落体运动位移速度公式的基本应用，并知道公式的矢量性质。 ★对于练习1★ 将两个质量相等的小物体从距地面相同的高度水平和垂直向上抛掷。 无论空气阻力如何，投掷速度均为 。 以下关于这两个小物体的说法哪一项是正确的？ :() A. 落地时的速度相同 B. 落地时重力做功的瞬时功率相同 C. 投掷到落地时重力的冲量相同 D. 动量的变化率落地前两个物体的动能相等 【答案】D 【名师要点】根据动能定理比较落地时的动能； 重力所做的功与路径无关，而是与第一个位置和最后一个位置之间的高度差有关。 通过比较运动时间来比较重力所做的功。 平均功率； 通过比较着陆时垂直方向的速度来比较重力做功的瞬时功率。 ★练习2★ 如图1所示，质量M=2kg的锤子从静止状态出发，沿距桩面h=3.2m处的垂直轨道自由落体，击中质量m=6kg的木桩。 然后与木桩一起向下移动，经过时间t=0.1s后停止移动。 求木桩向下移动时地面对木桩的平均阻力。 （锤子的横截面比木桩的横截面小） 【答案】240N 【名师主讲】这道题是考动量定理和动量守恒定律； 关键是掌握这些定理的运用，正确选择研究对象和研究过程，并明确积极的方向。 测试点2：动量守恒定律的条件及应用1.动量守恒定律的应用条件（1）前提：存在一个相互作用的物体系统。
(2)理想条件：系统不受外力作用。 （3）实际条件：系统所受的总外力为0。 （4）近似条件：系统中物体之间相互作用的内力远大于系统所受的外力。 (5)方向条件：如果系统在某一方向满足上述条件，则该方向动量守恒。 2、动量守恒定律的表达式 (1) m1v1 + m2v2 = m1v1′ + m2v2′，对于两个相互作用的物体组成的系统，相互作用前的动量之和等于相互作用后的动量之和的互动。 (2) Δp1 = -Δp2，相互作用的两个物体的动量增量相等且相反。 (3) Δp=0动量守恒定律速度计算公式，系统总动量增量为零。 ★要点总结★ 1.动量守恒定律的判断 (1)动量守恒定律的研究对象是由相互作用的物体组成的系统。 系统动量是否守恒与选择哪些对象作为系统以及分析哪些运动过程直接相关。 (2)在分析系统内物体所受的力时，需要明确哪些是系统内部的力，哪些是系统外物体对系统施加的力。 2、动量守恒定律的不同表达 (1) p=p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。 (2) m1v1 + m2v2 = m1v1′ + m2v2′，对于两个相互作用的物体组成的系统，相互作用前的动量之和等于相互作用后的动量之和。 (3) Δp1=-Δp2，相互作用的两个物体的动量增量相等且相反。 (4) Δp=0，系统总动量增量为零。
3、应用动量守恒定律解决问题的步骤（1）明确研究对象，确定系统的构成（系统包含哪些对象以及研究过程）； (2) 进行受力分析，确定系统动量是否守恒（或某一方向动量是否守恒）； (3) 指定正方向，确定初态和终态动量； (4) 列出(5)代入数据，求出结果，必要时进行讨论和解释。 ★典型案例★如图所示，将足够长的木板A和木块C放在上面同样光滑的水平轨道，物体B放在A的左端，A、B、C的质量分别为m、2m、3m，已知A、B一起以一定速度向右运动【答案】【名师聚焦】已知A、B一起以速度向右运动，求C、A相撞前的速度，根据下式求解C对A的冲量大小动量定理★对于练习1★在光滑的水平面上有一个足够长、宽度为L的矩形区域。 只要物体在这个区域内，它就会受到向右的水平恒定力 F 的作用。 。 如图所示放置两个可以视为粒子的小球。 球 B 静止在该区域的右边界。 现在，球 A 在该区域的左边界处从静止状态释放。 球 A 向右加速并在右边界与 B 相连。 球体碰撞（碰撞时间极短）。 如果两个球只碰撞一次，并且两个球之间的最终距离保持不变，则求 (i) 两个球 A 和 B 的质量比； (ii) A 系统和 B 系统在碰撞过程中机械能的损失。
【答】（一）； （二）【分析】（二）碰撞过程中系统机械能损失： ⑥解：【名师亮点】本题主要考察动量守恒定律和函数关系。 这是一道中等难度的题。 本题考察动量守恒和能量守恒的综合应用。 知道碰撞后A、B的速度大小相等、方向相反，是解决本题的关键。 使用动量守恒求解问题时要注意速度的方向。 ★练习2★ 将质量m1=0.98kg的小球A放在水平支架上。 一颗质量m0=20g的子弹以水平初速度V0=300m/s击中小球A并停留在那里。 随后，A球被水平抛出，落入迎面而来的沙车中。 已知砂车质量m2=2kg，砂车速度v1=2m/s，水平面光滑，不考虑球与支架之间的摩擦力。 ① 如果子弹击中球A的过程需要△t=0.01s，那么子弹与球之间的平均力是多少？ ②求B车的最终速度。 【答案】（1）588N （2）2/3m/s 【名师亮点】本题主要考察动量守恒定律以及动量定理的直接应用。 要求学生正确分析物体的运动，并注意动量守恒定律的应用。 提问时要明确正方向。
