（图片来源于网络）
运动是在时间（t）空间（r：位置向量）中进行的动量守恒定律公式推导，因此需要一个函数r=r(t)来连接r和t，这就是运动方程。 又因为需要三个自变量r、v、a来描述运动，但v=dr/dt且a=dv/dt，所以知道运动方程就可以预测物体任意时刻的状态。问题是如何找到运动方程，F=ma 是
-du/dr=m(d^2)r/(dt)^2
告诉我们一切都只是为了解决偏微分方程。
下面我将用微积分（九阳真经）和F=ma（宇宙大挪移）来推导大部分力学公式。
主要参考书籍：
1. 等
2.力学与理论力学。 杨卫红
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我们先从最简单的匀加速运动开始：
【方法一】
【方法二】
【方法三】
接下来，将讨论不同坐标系中运动的描述。
这些内容都很基础，一定要合上书，能够独立推演。
主要工具是微积分和向量代数
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【直角坐标系】
【自然坐标系】
如下图所示，经过dt时间后，物体从P点移动到Q点，
【极坐标系】
如下图所示，经过dt时间后，物体从P点移动到Q点。
下面是加速度的推导：
下面开始推演经典力学最精彩的章节——万有引力定律。
我将带你领略山顶的无限风光。
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我将分以下几个步骤来介绍：
1 均匀球体引力场模型
2. 一个苹果引发的想法
-----利用向心力推导出万有引力定律
3.利用万有引力推导出行星运动三大定律
4.利用三大定律推导出万有引力定律
【注】：三大定律可以推导出万有引力定律，也就是说距离万有引力只有半步之遥。 真可惜！ 然而，没有微积分作为工具，就不可能揭开“秘密”。
第谷·布拉赫将20多年来观察到的数千条数据归纳为三个简洁的定律，但他未能进一步推论出更简洁、优美、普遍的万有引力定律。 破译隐藏在三大法则背后的秘密就落在了你的肩上。
我们首先考虑步骤 2：
2. 一个苹果引发的想法
---利用向心力推导出万有引力定律
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考虑月球绕地球的运动和撞击头部的苹果
考虑下面的第一步。 事实上，在上面推导万有引力定律的过程中，使用了一个假设：即把地球视为一个粒子，所有质量都集中在地心。 下面我们给出严格的证明：
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1 均匀球体引力场模型
如下图，左为球面坐标变换图，右为单位粒子的地球引力场模型：
下面是球坐标变换和对应的行列式
从上面我们发现，在F=ma之前，人类甚至很难理解最简单的自由落体运动。 F=ma之后，情况就完全不同了。 可以说，最复杂的机械动作尽在掌握。
万有引力定律的发表被推迟了6年。 据说是由于地球半径和地月距离的误差造成的。 另外，它是上述均匀球体的引力场模型的解。 因此，物理学科对数学的要求比较高。 可以说，数学是物理的内功。
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我们来谈谈数学吧。
我们先来看看微积分。
有了微积分和F=ma，任何有才华的人都可以推导出大部分力学公式。
同样，微积分中也有一些最基本的概念和定理。
上述极限的定义是整个分析的基础，也是最基本的概念。 像陶哲轩这样的天才，仅仅依靠极限的定义就可以推导出微积分的所有结论和公式！
对于一般学术硕士，需要加上如下泰勒()公式：
因此，在普通学者眼中：泰勒公式+极限定义=微积分的全部
对于像我们这样的凡人，我们需要添加另一个 () 公式：
事实真的是这样吗？ 其实还有一些更重要的结论：那就是实数的连续性（或完备性）！
首先，我们看一下极限的定义。
您可以自己进行统计，找出高等数学中直接或间接依赖于极限定义的定理、结论或公式。 你会惊讶地发现...
这个定义怎么强调都不为过，如果你真正掌握了极限，微积分就是小菜一碟！
很多概念都是用极限来定义的，比如：连续性、导数、微分、积分等，而大多数定理公式的证明都依赖于极限的定义！
然而动量守恒定律公式推导，对于非数学专业的学生来说，只要求他们能够计算极限，却不太重视用极限定义来证明这样一把天剑，或许是因为班级的限制。
我们来看看()公式。
这个公式可以说是计算机和我们人类之间计算的基础。 仅使用纸和笔，我们只能进行加、减、乘、除运算。 计算机只能进行加法和移位运算，对其他运算无能为力。 这个公式正好解决了这个问题。 学过高等数学的同学可能会发现，有一种切线法也可以用来计算，但这种方法也依赖于公式。
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关于公式，我摘录一段来结束讨论：“我们不想说得太绝对，但至少我们可以说：使用一变量微积分中的定理和技术可以解决的大多数问题都可以是使用公式解决。 来解决它。 掌握了定理之后，再回头看看之前的理论。 仿佛一切都在你的掌控之中，给你一种“身在山顶，一览众山小”的意境。 从这个意义上来说，说该公式是单变量微分学的巅峰之作也不为过。”
好了，斯托克斯公式就在这里登场了。 其实上面已经出现了，但是因为这个公式太重要了，所以我再列出来：
上面的公式极其简洁，极其美观。 更重要的是，它结合了一变量函数的牛顿-莱布尼茨(-)公式、多变量函数的格林公式、高斯公式和高斯公式。 Tox()公式全部统一。 - 一变量函数的公式连接定积分、不定积分和微分（导数）； 而格林公式、高斯公式和多元函数公式则链接多重积分、第一类和第二类曲线积分以及曲面积分。 所以它也有着极其深刻的内涵。
总结一下：该公式简单、优美、深刻，是整个微积分中最重要的公式。
下面详细介绍该公式如何统一牛顿莱布尼兹公式、格林公式、高斯公式和斯托克斯公式。
最后 - 公式：
综上所述，牛顿莱布尼茨公式、格林公式、高斯公式和斯托克斯公式的统一形式为：
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【阐明】：
上面介绍了微分形式、微分形式的外积、微分形式的外微分。 具体定义这里不再赘述！
让我们回到物理学。
根据之前的讨论
我利用向心力和F=ma推导出了万有引力定律，然后利用万有引力定律推导出了行星运动三大定律。
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考虑下面地球绕太阳的运动：
以太阳为直角坐标系和极坐标系的原点，
【以下是第一定律的推导】
【最后我们看一下第三定律的推导】
以上就是利用万有引力定律推导行星运动三大定律的整个过程。
接下来反其道而行之，利用行星运动三定律推导出万有引力定律。
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早些时候，我们利用运动定律推导出著名的万有引力定律。
面积定律意味着角动量守恒，轨道定律指出向心力是引力，周期律定量地描述了力的大小。
万有引力定律是人类历史上最成功的数学模型之一。 最受关注的话题之一是海王星的发现。 它是利用万有引力通过纯数学推理得出的，被称为“笔尖上的发现”。
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好了，现在我们已经完成了经典力学最难部分的推导。 这是山顶。 我保证剩下的都会走下坡路。 其他公式的推导都比较简单。
【方程可以推导出二体运动方程，二体运动方程相当于运动三定律】
我们来推导出力学中三个极其重要的守恒定律：动量守恒定律、机械能守恒定律、角动量守恒定律。
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1、1951年，德国数学家Weyl提出了【对称性】的严格定义，在数学上可以描述为【群】。 在物理学中，对称性就是不变性，例如：
力学定律在变换下保持不变；
电磁定律在变换下保持不变。
麦克斯韦方程组是如此优雅和深刻，以至于他们坚信力学定律在变换下应该保持不变。 因此，就有了狭义相对论——它可以简单地认为是对力学公式的修改，使其在变换下保持不变。 变性人。
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2、客观世界存在以下一些对称性，如：时间平移对称性、空间平移对称性（或空间均匀性）、空间旋转对称性（或空间各向同性）。
1918年，德国数学家诺特严格证明了每一个对称性都对应着一个守恒定律。 喜欢：
时间平移对称性——能量守恒定律；
空间平移对称性——动量守恒定律；
空间旋转对称——角动量守恒定律。
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3、动量守恒是数学家笛卡尔提出的；
机械能守恒是由数学家莱布尼茨提出的；
角动量守恒隐含在开普勒第二定律中。
接下来我们寻找力学中的不变量（）。
【注】：我们这里不是求对称性，而是利用运动三定律。
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我们先来看【动量守恒定律】。
接下来看【能量守恒定律】
我们先对动量和动能做一个简单的比较，然后再进行角动量守恒定律的推导。
我们开始推导角动量守恒定律
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一般来说，教科书都是从求不变量开始的，所以这里不再赘述。 众所周知，表面掠射速度是一个不变量。
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