在该系列之前的文章中，我们从质疑到承认，重新认识到牛顿运动定律的价值。 相关内容请点击：
只说不练。 今天我们尝试用数学模型的框架和现代数学语言，从物理现实到数学结构，完整地描述牛顿运动定律到底是什么，从而了解他当时构建了一个什么样的物理。 世界被密封了。
因为我确实觉得动量守恒定律才是更本质的定律，所以我尝试着把动量守恒定律当作一个定律，也就是作为数学结构中的一个公理性质，然后推导出牛顿运动定律。 在推导中，我们可以进一步认识到两者之间的等价性。
牛顿定律的数学结构
公理前提
公理集合论
公理极限
（ FST，这里是连续时间，暂时不用）
公理定义 符号定义
R*=R++{0}
t,T,M,X,TinR*
M=t2m(t)inR*->R+=SM
X=t2x(t)inR*->R*=SX，二阶可微函数
T=t2t(t)inR*->R*
V,AinR
V=v2t(t)=dX/dt=t2x'(t)inR*->R=SV
A=a2v(t)=dV/dtinR*->R=SA
P=MVinR*=SP
Q={q_i=(M,X,V,A,P)|*SX*SV*SA*SP,iin1:n,ninN+}
q(T)inR*->Q
公理性质 1. 时间均匀流逝 t2t(t)=t2。 质量守恒 q(T)_i.M=q(0)_i.M=M_i, +, :n, TinR*3。 动量守恒 sum({q (T)_i.P|iin1:n})=sum({q(0)_i.P|iin1:n})=PGinR, *数学题及逻辑推理（解法）1.加速度公式
附加条件：无
结论：A = d^2(X)/d(t^2)
逻辑推理：A = a2v(t)= dV / dt = d^2(X)/d(t^2)
2.牛顿第一定律（理论）
附加条件：n = 1
结论：q(t)_1.V = q(0)_1.V
逻辑推理：
因为
q(t)_1.M=q(0)_1.M, q(t)_1.P=q(t)_1.M*q(t)_1.V=q(0)_1.P=q( 0)_1.M*q(0)_1.*
所以
q(t)_1.V=q(t)_1.M*q(t)_1.V/q(t)_1.M=q(0)_1.M*q(0)_1.V/q( 0)_1.M=q(0)_1.*
3.牛顿第二定律的附加条件：n = 2
附加定义：
iin1:2
DP_i(t)=q(t)_i.Pq(0)_i.P
DV_i(t)=q(t)_i.Vq(0)_i.V
I_i(t,0)=DP_i(t)
F_i(t)=dI_i(t,0)/dt
结论：F_i(t)= q(0)_i.M * q(t)_i.A
逻辑推理：
因为 q(t)_i.M=q(0)_i.M, P=MV
所以 DP_i(t)=q(t)_i.M*q(t)_i.Vq(0)_i.M*q(0)_i.V
=q(0)_i.M*q(t)_i.Vq(0)_i.M*q(0)_i.V
=q(0)_i.M*(q(t)_i.Vq(0)_i.V)
=q(0)_i.M*DV_i(t)
所以 F_i(t)=dI_i(t,0)/dt
=dDP_i(t)/dt
=d(q(0)_i.M*DV_i(t))/dt
=q(0)_i.M*d(DV_i(t))/dt
=q(0)_i.M*d(q(t)_i.V)/dt
=q(0)_i.M*q(t)_i.A
4.牛顿第三定律（理论）
附加条件：同牛顿第二定律（理论）
附加定义：与牛顿第二定律（理论）相同
结论：F_1(t)=- F_2(t)
逻辑推理：
因为q(t)_1.P+q(t)_2.P=q(0)_1.P+q(0)_2.P
所以 DP_1(t)=-DP_2(t)
所以 dDP_1(t)/dt=-dDP_2(t)/dt
所以F_1(t)=-F_2(t)
牛顿定律的符号
t：假设的均匀流逝的客观时间
T：时间的度量，周期性运动的空间度量，假设频率稳定。
t2t(t)：相对于目标时间的时间测量函数
M：物体的质量。 可以对物体进行数字测量，表明其材料的数量。 可以使用标准质量和天平上的力来测量；
t2m(t)：相对于目标时间的物体质量
X：物体的空间位置坐标
x2m(t)：物体相对于客观时间的空间位置
V：物体的速度
A：物体的加速度
P：物体的动量
问：对象的状态
M_i：系统中第i个物体的质量
PG：系统中所有物体的动量总和
牛顿定律的数学建模
规则/常识/定律/公理性质的假设 1. 时间一致流逝（规则） 2. 质量守恒定律
对于任何所有物质和能量传递都是封闭的系统（封闭系统），系统的质量必须随时间保持恒定；[2]
3.动量守恒定律
如果外力作用在物体上的合力为零，则系统中各物体的动量矢量和不变，系统的质心保持原来的运动状态； [3]
定理的实际问题
（隐含在数学问题对应的附加条件和结论中）
1. 加速度公式
物体的瞬时加速度是位移对时间的二阶导数；
2.牛顿第一定律（理论）
如果施加在物体上的外力为零，则物体的运动速度保持不变（惯性定律）；[1]
3.牛顿第二定律（理论）
作用在物体上的外力等于物体的质量与其加速度的乘积（加速度定律）；[1]
4.牛顿第三定律（理论）
当两个物体相互作用时，彼此施加的力大小相等、方向相反（作用力和反作用力定律）；[1]
从证明的解释
1、加速度公式解释：根据定义动量守恒定律公式推导，加速度是速度的变化率和二阶导数；
2、牛顿第一定律（理论）：对于单个物体的系统，单个物体的动量、质量、自然速度保持不变；
3.牛顿第二定律（理论）：对于两个物体的系统，力被定义为单个物体动量的变化率。 由于质量不变，因此等于质量乘以速度的变化率，即质量乘以加速度；
4、牛顿第三定律（理论）：在两个物体的系统中，由于动量守恒，两个物体的动量变化相等且方向相反，变化速率也相同，即力相等和相反。
上述数学结构和数学建模共同构成了完整的牛顿定律数学模型。 我们看到它本质上是对物体运动状态及其变化规则的描述。 理论上发现五元组M、X、V、A、P足以描述物体的运动状态，而且P也是一个纯粹的导出量。 当我们计算这个系统中的重力、弹性、磁力等时，我们只是发现总结它们在各种情况下的动量交换规律，而力和力分析是它们之间的桥梁。
本文以动量守恒为公理，以牛顿定律为定理。 然而牛顿自己的著作《自然哲学的数学原理》自然是用这三个定律作为公理来推导出动量守恒定律等其他结论。 如果你有兴趣，你可以按照它的原稿用数学语言重新写一遍。 从我们的推导中我们可以看出，牛顿第二定律是一个完全规定的公式，就像欧几里得空间中的毕达哥拉斯定理基本上就是毕达哥拉斯定律一样。 可见，这并不是科学家和数学家第一次将其纳入理论。 私人物品。
好了，以上就是这一时期对牛顿定律的集中思考，再次体现了各学科数学模型思维的结构能力。 好不好？ 下一期再见！
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中文的“数学魔术师”原指利用数学来设计魔术的魔术师、数学家。 它取其本义用数学做魔术，也取像玩魔术一样玩数学的意思。 文章内容涵盖互联网、计算机、统计、算法、NLP等前沿数学及应用领域； 还包括魔术创意、工艺欣赏等魔术内容； 以及将两者结合起来的数学魔法的分享动量守恒定律公式推导，以及一些思辨性的文章。 希望你能和我一起在保持理性思考的同时感性思考，享受生活的乐趣。 欢迎扫描二维码关注并在文末或公众号留言与我交流！
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