动量守恒证明：在光滑的水平面上，有两个质量为 m1 和 m2 的物体。 现在m1以速度v1向前移动并以速度v2撞击前面的m2物体（v1>v2）。 碰撞时，m1作用在m2上的力是一对作用力和反作用力，因此这两个力大小相等、方向相反，同时产生和消失。 （这是动量守恒的基础）由于大小相等、方向相反、时间相同，所以这两个力的冲量大小相等、方向相反。 令脉冲大小为 i。 假设m1碰撞后的速度为v1'，m2碰撞后的速度为v2'。 取v1的方向为正向和反向。
对于m1，根据动量定理：i=m1v1'-m1v1
对于 m2，根据动量守恒：-i=m2v2'-m2v2
将两个方程相加动量守恒的证明，得到： m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
公式左边是碰撞前m1的动量加上m2的动量（即碰撞前系统的总动量），右边是碰撞后m1和m2的动量之和碰撞（即碰撞后系统的总动量）。 可见，碰撞前系统的总动量等于碰撞后系统的总动量，即动量守恒。
碰撞前是指两个物体发生相互作用并产生相互作用力之前。 碰撞之后是两个物体之间相互作用之后。
当一辆车撞到另一辆车时动量守恒的证明，你需要知道碰撞前两辆车的动量，以及碰撞后两车的情况（例如是否没有分开，或分开，两车的速度或分居后的其中一辆车）。 总之，根据m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'，带入你所知道的即可解决。 （当然，具体问题需要具体分析）
我们是否分开并不重要。 系统的总动量是组成系统的各个物体的动量之和（当然应该是矢量和，如果是同一条直线，可以转化为代数和）。 组成系统的各种对象可以分开或连接在一起。 从证明可以看出，两个物体在碰撞前是分离的，碰撞后不需要连接。 无论如何，每个物体的动量加起来就是总动量。 （就像一个班级学生的成绩相加就是班级的总成绩）
