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一个质量为 m 的小球,在距地面 H 高处被一个轻质弹簧竖直向上弹起,弹簧的劲度系数为 k,小球被弹起 h 的距离后,获得最大速度。求:
1. 小球在距地面 h 高处时的动能;
2. 小球在距地面 H 高处时的动能;
3. 小球从 H 到 h 的过程中,重力势能和动能是如何转化的?
答案:
1. 小球在距地面 h 高处时的动能为:
E_{k1} = \frac{1}{2}mv^{2} = \frac{mg(H+h)}{2}
2. 小球在距地面 H 高处时的动能为:
E_{k2} = \frac{1}{2}mv^{2} = \frac{mgH}{2}
小球从 H 到 h 的过程中,重力势能转化为动能。当小球从 H 高度下降到 h 高度时,重力势能减小了 mgH,而动能增加了 mgh。因此,重力势能转化为动能的总量为 mgH = \frac{1}{2}mv^{2} + \frac{1}{2}mv^{2} - \frac{mg(H+h)}{2}。
希望这个例子能帮助你理解高三物理模型汇总中的内容。