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【例题】(模拟5年高考物理)一个质量为m的物体,在平行于斜面向上的恒力F作用下,从斜面底端沿光滑斜面向上运动,到达斜面顶端时,物体恰好到达顶点,此时撤去力F,物体恰能到达斜面中点。已知斜面与水平面夹角为θ,求:
(1)物体到达斜面顶端时速度的大小;
(2)物体与斜面间的动摩擦因数。
【分析】
(1)物体从斜面底端到顶端的过程中,由动能定理可求得物体到达斜面顶端时的速度大小;
(2)物体在拉力作用下匀加速运动时,由牛顿第二定律求得加速度大小,再由牛顿第三定律求得摩擦力的大小,再由动能定理求得动摩擦因数。
【解答】
(1)设斜面的长度为L,物体在拉力作用下匀加速运动时,由动能定理得:$FL - mgL\sin\theta - \mu mgL\cos\theta = \frac{1}{2}mv^{2}$撤去力F后,物体在摩擦力作用下做匀减速运动,由动能定理得:$- \mu mg \cdot \frac{L}{2} = 0 - \frac{1}{2}mv^{2}$联立解得:$v = \sqrt{\frac{FL}{m} - \frac{mgL\sin\theta}{m} - \frac{\mu mgL\cos\theta}{m}}$
(2)设物体在拉力作用下匀加速运动时的加速度为a,由牛顿第二定律得:$F - mg\sin\theta - \mu mg\cos\theta = ma$解得:$a = \frac{F - mg\sin\theta - \mu mg\cos\theta}{m}$物体在拉力作用下匀加速运动时,由牛顿第三定律可知物体对斜面的压力大小为$mg\sin\theta + \mu mg\cos\theta$,再由滑动摩擦力公式可得:$f = \mu mg\cos\theta$解得:$\mu = \frac{F - mg\sin\theta}{mg\cos\theta}$。