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题目：有一个长方形的过滤器，其长、宽、高分别为20cm、10cm和30cm。现在要将一个固体混合物（含有一些泥土、细沙和小石子）通过这个过滤器，以滤掉较大的颗粒。
已知：
固体混合物的颗粒大小分布：
| 颗粒大小(mm) | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 数量(个/升) | 2000 | 800 | 300 | 50 | 25 | 5 | 1 |
过滤器的孔径为：
| 孔径(mm) | 是否允许通过 |
| --- | --- |
| 0.5 | 是 |
| 1.0 | 是（但较难） |
| 1.5 | 是（但需要较长时间） |
| 2.0 | 不允许通过 |
问题：
1. 需要多少升的固体混合物才能通过过滤器进行过滤？
2. 如果过滤器中的孔径分布与题目中给出的孔径分布相同，那么过滤器需要多长时间才能滤掉一个2mm的颗粒？
3. 如果过滤器中的孔径分布与题目中给出的孔径分布不同，那么过滤器需要多长时间才能滤掉一个2mm的颗粒？请给出至少三种可能的孔径分布。
解答：
1. 需要过滤的固体混合物的体积为：
V = 长 × 宽 × 高 = 20 × 10 × 30 = 6000立方厘米 = 6升。
2. 根据题目中的孔径分布，一个2mm的颗粒需要过滤器的孔径为2mm，而过滤器的孔径分布与题目中给出的孔径分布相同，所以过滤器需要的时间为：
t = (数量 × 每升的颗粒数) / (过滤器的面积 × 每小时通过的颗粒数) = (50 / (过滤器的面积 × 每小时通过的颗粒数)) = (50 / (π × (2.5/10)^2 × 每小时通过的颗粒数)) = (约等于)4小时。
a. 孔径分布为：不允许通过（孔径大于等于2mm），允许通过（孔径小于或等于1mm）。每小时通过的颗粒数为：过滤器的面积 × 每小时通过的颗粒数 = π × (1/10)^2 × 每小时通过的颗粒数 = (约等于)6个/小时。过滤器的面积为：长 × 宽 = 2 × 1 × π × (1/10)^2 = (约等于)6π平方厘米。
b. 孔径分布为：允许通过（孔径小于或等于1mm）。每小时通过的颗粒数为：过滤器的面积 × 每小时通过的颗粒数 = π × (1/10)^2 × 每小时通过的颗粒数 = (约等于)6个/小时。过滤器的面积为：长 × 宽 = π × (2/1)^2 = (约等于)6π平方厘米。
c. 孔径分布为：允许通过（孔径小于或等于2mm）。每小时通过的颗粒数为：过滤器的面积 × 每小时通过的颗粒数 = π × (2/1)^2 × 每小时通过的颗粒数 = (约等于)6π个/小时。过滤器的面积为：长 × 高 = π × (3/1)^2 = (约等于)9π平方厘米。根据以上三种可能的孔径分布，滤掉一个2mm的颗粒所需的时间分别为：a. (约等于)4小时；b. (约等于)4分钟；c. (约等于)4秒。
