曲线运动常用的公式有：
1. 速度：速度v是矢量，既有大小又有方向。当物体运动方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
2. 速率：速率$v$是标量，只有大小没有方向。
3. 曲线运动的条件：物体所受合外力和它速度方向不在同一直线上，阻力可以改变速度大小，方向不变。
4. 匀速圆周运动：线速度的大小不变，方向沿圆周的切线。合外力大小不变、方向始终指向圆心，加速度大小不变、方向也始终指向圆心。
5. 抛体运动：可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
此外，还有描述曲线运动加速度的公式，如动能定理、动量定理等。具体公式的使用需要根据题目或运动的实际情况来选择。
题目：一个质量为 m 的小球，在空气中以一定的初速度沿曲线轨迹运动。假设小球受到一个与初速度方向垂直的恒力作用，那么这个力的方向与初速度方向之间的夹角θ是如何变化的？
解答：
首先，我们需要知道，如果一个物体受到恒力作用，那么它的运动轨迹将会是曲线运动。在这个问题中，恒力与初速度方向垂直，所以物体将会做类似抛物线的曲线运动。
假设物体在初始时刻的速度为v0，那么在时间t后，物体将具有速度v = v0 + at，其中a是恒力的大小。由于恒力与初速度方向垂直，所以这个恒力的方向将会在时间t内不断变化。
为了确定这个变化，我们需要知道恒力的方向与初速度方向的夹角θ是如何变化的。假设恒力的方向与x轴的夹角为θ，那么在时间t内，θ将会不断变化。
根据三角函数的知识，我们可以得到：
θ(t) = arctan(at/v0)
其中arctan是反正切函数，表示的是角度与正切值之间的关系。
所以，这个恒力的方向与初速度方向的夹角θ将会随着时间的推移而不断变化。
希望这个例子可以帮助你理解曲线运动的相关概念。如果你还有其他问题，欢迎继续提问。
