曲线运动半径越大，物体可以受到的力包括但不限于重力、弹力、摩擦力等。在曲线运动中，物体运动的速度方向在不断地变化，因此物体需要受到一个指向轨迹圆弧的圆心（曲线的某一点）的力，这个力可以是上述的任何一种力。
例如，在圆周运动中，物体受到的向心力可以使半径越大，周期越小。这是因为向心力与向心加速度的关系是 F = ma，其中半径越大，向心加速度就越小，周期与加速度的关系是 T = 2πr/a，因此半径越大，周期就越小。
此外，物体在曲线运动中受到的离心力也会随着半径的增大而增大。离心力是一种假想的力，它与物体质量以及曲率半径成正比。离心力的大小取决于物体的质量、曲率半径以及运动速度等因素。
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题目：一个质量为 m 的小球，在光滑的水平面上以速度 v 匀速运动。现在小球受到一个大小可变的水平外力 F 的作用，使得小球开始做曲线运动。已知小球在运动过程中受到的空气阻力大小恒为 f，且小球在运动过程中没有与其他物体发生碰撞或接触。
（1）当 F 逐渐增大时，小球的运动轨迹是什么？请给出理由。
（2）当 F 逐渐增大到一定程度时，小球的运动半径会增大。请解释为什么小球的运动半径会增大。
（3）如果小球在半径为 R 的圆周上运动，且已知小球在运动过程中受到的空气阻力大小恒为 f，求小球在运动过程中所受外力的最小值。
解答：
（1）当 F 逐渐增大时，小球的运动轨迹会从直线运动变为曲线运动。这是因为当 F 增大时，小球的加速度也会增大，而小球的惯性不足以使它立即改变运动状态，因此它会在一段时间内保持原来的直线运动状态。然而，随着 F 的继续增大，小球的加速度也会继续增大，最终导致小球无法再维持原来的直线运动状态，而是开始做曲线运动。
（2）当 F 逐渐增大到一定程度时，小球的运动半径会增大是因为小球的向心力不断增大。当 F 增大时，小球的加速度也会增大，这意味着小球的角速度和线速度也在不断增大。由于小球的角速度和线速度与半径成正比，因此小球的向心力也会随着半径的增大而增大。当向心力大于小球所受的重力和空气阻力之和时，小球就会做离心运动，即半径增大的运动。
（3）当小球在半径为 R 的圆周上运动时，它受到的重力和空气阻力的大小是恒定的。因此，为了使小球能够在这个圆周上运动，它所受的外力必须等于向心力。根据向心力公式 F = mV²/R，我们可以得到外力的最小值为：F = mV²/R + f。其中 m 是小球的重量，V 是小球的线速度（即圆周运动的线速度），R 是圆的半径，f 是空气阻力的大小。因此，外力的最小值为 mV²/R + f。
