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[!--downpath--]我们昨晚开始研究静力学，研究静止时或更广泛地平衡状态下的热量。 在学习的过程中，我们可以掌握最基本的热数学量的描述和估计。 这些实际上是学习其他知识的基础。
1.重力：由月球引力形成的力。
受力物体：月球。 大小：Gmg=,2g9.8/ms=
受力物体：月球上的任何物体。方向：直线向上
斥力：物体对月球的吸引力。等效作用点：重心
刚体和重心：刚体是等效质心。 其估计方法： ΣΣ=ΣΣ=ΣΣ=
其中(cx,cy,cz)为刚体的坐标，im为系统中第i个粒子的质量，(ix,iy,iz)为第i个粒子的坐标。 注意，刚体不仅与物体的几何形状有关，还与其质量分布有关。 重心是等效重心。 当物体所在位置的重力加速度g一定时，重心就是刚体。如果物体很大，那么
各处的g感觉不一样，所以重心不等于刚体。
【例1】求均匀三角形板的重心位置，其三个周长分别为a、b、c。
【例2】求三根均匀的杆组成的三角形的重心位置，其中三根杆的宽度分别为a、b、c，其中
+=
【例3】求下面阴影的重心。
【例4】两条等长的细线弹力包括哪几种力，一端系在同一个悬挂点O上，另一端系在一个小球上。 两个球的质量分别为1m和2m。
众所周知，两个球上作用着大小相等、方向相反的力，导致两条线以一定的角度伸出。 45？ 和30？ 分别如图1所示
请问，12/mm 是多少？
第三讲
几个共同的力量
本次讲座
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【例5
】薄壁锥形瓶，直径为r，质量为m。 重心位于两个中心之间的线上，距杯子底部的距离为H。现在将杯子装满水。 当瓶子和水的共同重心最低时，海面距离杯底较远。 的距离是多少？ 为什么？ 假定水的密度为 ρ
2、弹性：
当相互接触的物体发生形变时，恢复形变的力称为弹力。 胡克定律表明，当物体变形不太大时，弹力与形状成反比。 弹簧的弹力F相对于弹簧原长度的变形（拉伸或压缩）与x成反比，方向指向平衡位置，即Fkx=-
式中，比值系数k称为弹簧的顽固系数，也称为刚度系数，负号表示弹力与变形方向相反。
关于弹力必须解释三点：
① 绳子的拉力是弹力。 当绳索与与之相连的物体相互作用时，除了绳索与物体之间的弹力外，绳索内部还存在因相对变形而产生的弹力。 此时，绳子上任意截面的两侧都互相产生排斥力。 这对斥力和反斥力称为绳子的张力。 通常弹力包括哪几种力，绳索对应的比例系数k很大，因此变形很小，可以忽略不计。 所以绳子的张力不是由绳子的变形规律决定的，而是通过解决热问题来决定的。 因此，在数学中，我们通常会想象粗而不可伸展的光绳。
② 物体在光滑表面（平面或曲面）上运动所受到的支撑力也是弹力。 这些由物体与支撑面相互作用产生变形而形成的弹力也是一种约束物体在支撑面上移动的约束力。 通常，物体所受到的约束力称为约束反力。 该方向始终垂直于支撑面。 就像绳子的拉力一样，因为对应的k很大，所以变形很小，可以忽略不计。 通过求解物体的运动来确定约束反力的大小。 如果支撑表面粗糙，则物体不受约束反力的限制。 还应考虑表面的摩擦力。
③ 弹簧连接：
kkkk=+++并联弦弹簧：=+++并联
事实上，这两个公式在实际解决问题时经常被修改。 关键是要掌握各个弹簧的弹力是否一致或者变形是否恒定。
【例6】如右图所示，四个相同的弹簧均处于水平位置，其右端受到拉力F
作用，而下端的情况则不同：①弹簧上端固定在左壁上； ②弹簧上端也受F影响
③弹簧上端绑有一个小物体，物体在光滑的桌面上滑动；④弹簧上端绑有一个小物体。
一个小物体，物体通过摩擦力在桌子上滑动。 如果认为弹簧的质量为零，则四个弹簧的伸长量
有什么关系
【实施例7】如图所示，垂直悬挂两个刚度系数为1k、2k的轻弹簧，上端用光滑的弦连接。
一根光滑的轻型滑轮放置在一根细绳上。 当滑轮下悬挂一个重量为G的物体时，滑轮增加了多少？
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【例8】如图所示为一部电梯。 一个体重为=的人在电梯里，手里拿着一根绳子在空中保持平衡。
=，这个人手里该用多大的力气？
【例9】弹簧的刚度系数为k，如果剪掉原来长度的1/3，剩下的部分的刚度系数是多少
【例10】如图所示，在水平面上放置一个表面光滑、直径为R的半圆柱面上，有一条长度为xR的均匀链条，链条的长度为
质量为m，其两端分别与外侧水平手接触。 找出该链条中张力的最大值。
3.摩擦力
摩擦力也是接触力的一种。 当相互接触的物体发生相对运动或有相对运动趋势时，接触面之间就会形成限制相对运动或相对运动趋势的力。 这些力称为摩擦力，后者称为滑动摩擦力，前者称为静摩擦力。
摩擦定理强调：
①滑动摩擦力与正压力成反比，与两个物体的接触面积无关
②当相对速度不太大时，滑动摩擦力与速度无关
③静摩擦力的大小是0到最大值之间的一个值（称为最大静摩擦力），它由相对运动趋势的程度决定，最大静摩擦力也与法向压力成反比。
摩擦定理可表示为
fNμ = 滑移
μ=静态
式中，μ和0μ分别称为滑动摩擦系数和清河摩擦系数。
称为摩擦系数。
【例11】 如图所示，木板A的质量为M，它在水平面上以相对于地面的速度v向西移动。 一块木板，质量为
对于 m 的板 B，各接触面之间的滑动摩擦素数为 μ，当铁块 B 相对于地面也有面向东的速度 v 时，测试分数
分析铁块B的摩擦力。
【例12】如图所示，灯绳两端分别连接两个物体A、C，=1kg，=2kg，=3kg，物体A、B、C和
C与地面动摩擦力的质数μ=0.1，轻绳与滑轮之间的摩擦力可以忽略不计。 如果C要被硬驱，那么
物体C向左作用的最小水平拉力为（取
）
A.6N
B.8N
C.10N
D.12N
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[实施例13]
】四块质量为m的砖块夹在两个垂直的夹板之间，处于静止状态，如图所示。 求砖 3 与砖 2 的摩擦力。
4
． 作为矢量，就像速度一样，力可以组合和分解。
三角法则：12FFF+=组合，如图
平行四边形规则：12FFF+=组合，如图
【例14】如图所示，有五个力1F、2F、3F、4F、5F作用在O点上，松开正多边形的两条相邻边和三条对角线。 让
310NF=，试求这五个力的合力。
【例15】求挡板对球的支撑力最小的角度。
1、求相切球体组成的系统刚体位置（如图），所有球体半径相同3cmd=，其质量按规律减小，1mm=、23mm=、35mm= , ..., () =-。 500N=，每个球的密度均匀。
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