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液体和二氧化碳都具有流动性,也称为流体。 但是,二氧化碳和液体还是有区别的。 这主要是因为二氧化碳容易压缩,而液体几乎不可压缩。
1.流体浮力
1. 静止流体中的浮力
静止的流体不能承受切向力,因为流体没有剪切弹性。 即使很小的切向力也会使流体向上流动。 在静止流体中,取一个面元△S通过任意一点,面元两侧流体的相互斥力△F一定垂直于面元。 △F/△S之比称为平均浮力。令△S趋于零,得到平均浮力的极限值,即
该值称为浮力点。 可以证明,浮力与所选面元△S的朝向无关,即各个方向的浮力相等。 在这种情况下,不需要考虑浮力的方向,它是一个标量。
2. 流动流体中的浮力
理想流体内部没有粘性力,也可以证明干运动状态下理想流体内部的浮力也与方向无关。
3. 静止流体中不同点的浮力
静止流体中同一水平面上各点的浮力相等,在密度为ρ的静止流体中,高差为h的两点浮力之差为ρh。
4.阿基米德原理
当一个物体完全或部分溶解在流体中时,物体所受的压力等于它所排开的流体的重量。
2、理想流体平稳恒流
1、理想流体
在流体热力学中,理想流体是理想化模型。 在实际流体中,当其各层之间存在相对滑动时,相邻各层之间就会产生摩擦,称为内摩擦或粘性力。 但是,水、酒精等液体的内耗很小,二氧化碳就更小了。 此外大气压强与体积的关系,实际流体并非不可压缩,液体很难,二氧化碳很容易,但浮力的微小差异会导致二氧化碳快速流动。 因此,在许多问题中,粘性和可压缩性对流体运动的影响很小,是次要原因; 而流动性是主要原因。 我们称不可压缩和非粘性流体为理想流体。
2. 研究流体运动的两种方法
历史上,有两种研究流体运动的方法。 一种是直接采用牛顿粒子热法,把流体分成很多体素,每个体素可以看成是一个流体粒子,每个粒子都满足牛顿定理,于是列举出一系列运动多项式。 这些方法被称为拉格朗日常技巧。 而且,追踪流动流体中的这个或那个粒子是非常麻烦的。 事实上,一般不关心这个或那个粒子的命运,所以欧拉提出了另一种方法,称为欧拉法。 它不同于热科学中常用的方法。 它不考察流体中某一质点的运动过程,而是研究流体在每一时刻在空间各点的速度分布。 这种技术今天被广泛使用,包括我们下面的讨论。
3.稳流
在空间的每一点,流体速度可以不同,如果流体速度矢量在每一点不随时间变化,则这些流体的流动称为稳定流。
4. 流线和管道
流线常被用来形象地描述流体的运动。 流线是一系列曲线:流经曲线上各点的流体粒子的速度与曲线相切。 由于空间中各点的流速都有确定的方向,流线不与流线相交。
对于稳定流动,流线保持不变,流体粒子沿流线运动。 在这些情况下,流线是粒子的轨迹。 被一束流线包围的棒状区域称为流管。 由于流线不相交,流体中粒子的流速不会与流管的“壁”相交,也就是说,流体的粒子不可能穿过流管的“壁”流量管。 管内的粒子始终在管内,管外的粒子始终在管外。 在流体热中,常以一级管为代表进行研究。
5. 连续多项式
在稳定流动的流体中,取一个流量管。 以流管中任意两点为截面,截面面积分别为△S1和△S2。 对于细管,可以认为同一截面上的流速相同。
设v1为△S1处流体速度的大小,v2为△S2处流体速度的大小。对于不可压缩的理想流体,在Δt时间内流入的ΔS1的流体体积必须等于流体的体积流出ΔS2,即
也被称为
或者
上式称为理想流体沿流管的连续多项式。 表示通过流量管中任一截面的体积流量相等。 也可以说通过流量管的流量与流量管的截面积成正比。
6.伯努利多项式
1738年,伯努利应用函数原理引入了流体动力学的重要方程——伯努利多项式。 对于流动稳定的理想流体,沿同一流线,各点的浮力、高度和速度的关系可表示为:
或者
或者写成厚度尺寸为
表明沿同一流线,单位体积流体的浮力、动能和势能之和守恒。 p/ρg·v²/2g为厚度量纲,人们常分别称之为压力水头、速度水头和水头。
7. 伯努利多项式的应用
(1) 喷雾器
喷雾器结构
图中水平管道中的活塞向右运动形成气流。 A 处的浮力约等于干燥大气的浮力。 从连续多项式看,大截面A处速度小,小截面B处速度大。取流线CBA,根据伯努利多项式
式中,pB为B点的浮力,vA、vB为A、B点的速度。由于vB