1直线运动11种典型案例剖析直线运动是小学数学的重要章节，是整个数学学的基础内容之一。本章涉及位移、速度、加速度等多个数学量，基本公式也较多，同时还有描述运动规律的s-t图像、v-t图像等知识。案例1：位移和路程的区别和联系位移是表示质点位置变化的化学量，它是由质点运动的起始位置指向中止位置的矢量。位移可以用一根带箭头的线段表示，箭头的指向代表位移的方向，线段的长短代表位移的大小。而路程是质点运动路线的宽度，是标量。只有做直线运动的质点一直朝着一个方向运动时，位移的大小才与运动路程相等。例1、一个电子在匀强磁场中沿直径为R的圆周运动。转了3圈回到原位置，运动过程中位移的最大值和路程的最大值分别是：A．2R，2R；B．2R，6πR；C．2πR，2R；D．0，6πR。答案:B案例2.瞬时速率和平均速率的区别和联系瞬时速率是运动物体在某一时刻或某一位置的速率，而平均速率是指运动物体在某一段时间t或某段位移x的平均速率，它们都是矢量。当0t时，平均速率的极限，就是该时刻的瞬时速率。例2、甲、乙两辆车辆沿平直道路从某市同时开往同一目标，甲车在前一半时间内以速率v1做匀速直线运动，后一半时间内以速率v2做匀速直线运动；乙车在前一半路程中以速率v1做匀速直线运动，后一半路程中以速率v2做匀速直线运动，则（）。fF6物理好资源网(原物理ok网)

A．甲先抵达；B.乙先抵达；C.甲、乙同时抵达；D.不能确定。答案:B案例3.速率、速度的变化和加速度的区别和联系。加速度是描述速率变化的快慢和方向的化学量，是速率的变化和所用时间的比值，加速度a的定义式是矢量式。加速度的大小和方向与速率的大小和方向没有必然的联系。只要速率在变化，无论速率多小，都有加速度；只要速率不变化，无论速率多大，加速度总是零；只要速率变化快，无论速率是大、是小或是零，物体的加速度就大。加速度的与速率的变化Δv也无直接关系。物体有了加速度，经过一段时间速率有一定的变化，因而速率的变化Δv是一个过程量，加速度大，速率的变化Δv不一定大；反过来，Δv大，加速度也不一定大。例3、关于加速度，以下说法中正确的是（）A.运动物体的速率非常大，其加速度也一定大B.运动物体的速率十分小，其加速度也一定小C.物体的速率很大，但加速度可能为零2D.物体的速率为零，但加速度可能很大答案：Ｃ、Ｄ案例4.匀变速直线运动公式的矢量性对匀变速直线运动的四个公式,要非常注意公式的矢量性.一般规定初速率方向为正方向,凡与初速率方向反向的矢量,一定要注意数值上面加“-”号.例4.一物体作匀变速直线运动,某时刻速率的大小为4m/s,1s后速率的大小变为10m/s.在这1s内该物体的().(A)位移的大小可能大于4m(B)位移的大小可能小于10m(C)加速度的大小可能大于4m/s2(D)加速度的大小可能小于10m/s2.答案为A、D。fF6物理好资源网(原物理ok网)

案例5.匀变速直线运动中各个公式的区别和联系加速度a不变的变速直线运动是匀变速直线运动，是学校阶段主要研究的一种运动。但匀变速直线运动的公式较多，不少朋友觉得到不易记住。虽然只要弄清各个公式的区别和联系，记忆是不困难的。四个公式:vt=v0+at(无s)(无vt)(无t)(无a)一个特点：2aTS，化学意义是做匀变速直线运动的物体在相邻相等时间间隔内位移差相等二个中点公式：⑴时间中点加速度无t公式，⑵位移中点中点三个等时比列式：对于初速率为零的匀加速直线运动⑴s1：s2：s3……=1:4:9……，⑵sⅠ：sⅡ：sⅢ……=1:3:5……,⑶v1:v2:v3……=1:2:3……；两个等比列式：对于初速率为零的匀加速直线运动有，⑴等位移之内的时间之比：：：：：：：ttt⑵等时间之内的位移之比：)23(:)12(:1::321ttt例5、.一车辆在平直的道路上以020/vms做匀速直线运动，制动后，车辆以大小为2/4sma的加速度做匀减速直线运动，这么制动后经8s车辆通过的位移有多大？3答案:50m练习、物体沿仍然线运动，在t时间内通过的路程为s，它在中间位置12s处的速率为v1，在中间时刻t21时的速率为v2，则v1和v2的关系为（）A．当物体作匀加速直线运动时，v1＞v2;B.当物体作匀减速直线运动时，v1＞v2;C．当物体作匀速直线运动时，v1=v2;D.当物体作匀减速直线运动时，v1＜v2。fF6物理好资源网(原物理ok网)

答案：A、B、C。例7、一个质量为m的物块由静止开始沿斜面下降，拍摄此下降过程得到的同步闪光（即第一次闪光时物块刚好开始下降）相片如图1所示．已知闪光频度为每秒10次，按照相片测得物块相邻两位置之间的距离分别为AB＝2.40cm，BC＝7.30cm，CD＝12.20cm，DE＝17.10cm．由此可知，物块经过D点时的速率大小为/s；滑块运动的加速度为．（保留3位有效数字）答案：1.46m/s2.40m/s2案例6.位移图像和速率图像的区别和联系运动图像包括速率图像和位移图像，要能通过座标轴及图像的形状辨识各类图像，晓得它们分别代表何种运动，如图2中的A、B分别为v-t图像和s-t图像。其中：○1是匀速直线运动，○2是初速率为零的匀加速直线运动，○3是初速不为零的匀加速直线运动，○4是匀减速直线运动。朋友们要理解图像所代表的化学意义加速度无t公式，注意速率图像和位移图像斜率的数学意义不同，s-t图像的斜率为速率，而v-t图像的斜率为加速度。例7、龟兔赛跑的故事留传至今，根据龟兔赛跑的故事情节，狐狸和兔子的位移图像如图3所示，下述关于狐狸和兔子的运动正确的是A．乌龟和青蛙是同时从同一地点出发的B．青蛙仍然做匀加速运动，乌龟先加速后匀速再加速C．骄傲的狐狸在T4时刻发觉落后奋力追赶，但因为速率比兔子的速率小，还是让青蛙先抵达预定位移s3D．在0～T5时间内，兔子的平均速率比狐狸的平均速率大答案：D4例8、两辆完全相同的车辆,沿水平直路一前一后匀速行驶,速率均为v0,若前车忽然以恒定的加速度煞车,在它刚挪开时,后车原先车制动时的加速度开始制动.已知前车在制动过程中所行的距离为s,若要保证两辆车在上述情况中不翻车,则两车在匀速行驶时保持的距离起码应为:(A)s(B)2s(C)3s(D)4s答案：B练习1、一个固定在水平面上的光滑物块，其右侧面是斜面AB，左侧面是曲面AC,如图5所示。fF6物理好资源网(原物理ok网)

已知AB和AC的宽度相同。两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下降，比较它们抵达水平面所用的时间：A.p小球先到B.q小球先到C.两小球同时到D.难以确定答案：B练习2、两支完全相同的光滑直角弯头(如图7所示)现有两只相同小球a和a/同时从管口由静止滑下，问谁先从上端的出口掉出？(假定通过转角处时无机械能损失)答案：a案例7.自由落体运动的特征自由落体运动是初速率为零、加速度为g的匀加速直线运动。例9、一个物体从塔顶上下落，在抵达地面前最后1s内通过的位移是整个位移的9/25，求塔高。（g取10m/s2）练习、如图9所示，悬挂的直杆AB长为L1，在其下L2处，有一长为L3的无底圆筒CD，若将悬线割断，则直杆穿过圆筒所用的时间为多少？答案：)(2图图9Vvaa’图75案例8.竖直上抛运动的特征竖直上抛运动是匀变速直线运动，其上升阶段为匀减速运动，下落阶段为自由落体运动。它有如下特征：1.上升和增长（至落回原处）的两个过程互为逆运动，具有对称性。有下述推论：(1)速率对称：上升和增长过程中质点经过同一位置的速率大小相等、方向相反。fF6物理好资源网(原物理ok网)

（2）时间对称：上升和增长经历的时间相等。2.竖直上抛运动的特点量：（1）上升最大高度：sm=gV220.(2)上升最大高度和从最大高度点下落到抛出点两过程所经历的时间：gVtt0下上.例13、气球以10m/s的速率匀速竖直上升，从汽球上掉下一个物体，经17s抵达地面。求物体刚脱离汽球时汽球的高度。（g=10m/s2）答案：1275m例10、一跳水运动员从离海面10m高的平台上向下跃起，举右臂直体离开台面，此时其重心坐落从手到脚全长的中心，跃起后重心下降0．45m达到最低点，溺水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽视不计）。从离开高低杠到手触海面，他可用于完成空中动作的时间是s。（估算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点。g取10m/s2，结果保留二位数字）答案：t=1.7s.案例9.追及和相遇问题的研究1、追及和相遇案例的特征追及和相遇案例是一类常见的运动学案例，从时间和空间的角度来讲，相遇是指同一时刻抵达同一位置。可见，相遇的物体必然存在以下两个关系：一是相遇位置与各物体的初始位置之间存在一定的位移关系。若同地出发，相遇时位移相等为空间条件。二是相遇物体的运动时间也存在一定的关系。fF6物理好资源网(原物理ok网)

若物体同时出发，运动时间相等；若甲比乙早出发Δt，则运动时间关系为t甲=t乙+Δt。要使物体相遇就必须同时满足位移关系和运动时间关系。2、追及和相遇案例的求解方式首先剖析各个物体的运动特性，产生清晰的运动图景；再依照相遇位置构建物体间的位移关系等式；最后依照各物体的运动特性找出运动时间的关系。方式1：借助不方程求解。借助不方程求解，思路有二：其二是先求出在任意时刻t，6两物体间的距离y=f(t),若对任何t，均存在y=f(t)0,则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻t，致使y=f(t)0,则这两个物体可能相遇。其一是设在t时刻两物体相遇，之后按照几何关系列举关于t的多项式f(t)=0,若多项式f(t)=0无正实数解，则说明这两物体不可能相遇；若多项式f(t)=0存在正实数解，则说明这两个物体可能相遇。技巧2：借助图像法求解。借助图像法求解，其思路是用位移图像求解，分别做出两个物体的位移图像，假如两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇。例11、火车以速度v1往前行驶，司机忽然发觉在前方同一轨道上距车为s处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速度v2作匀速运动，于是司机立刻使车作匀减速运动，加速度大小为a,要使两车不致翻车，求出a应满足关式。fF6物理好资源网(原物理ok网)

剖析与解：设经过t时刻两车相遇，则有，整理得：2212()要使两车不致翻车，则上述等式无解，即()解得212()2vvaS。例12、在地面上以初速率2v0竖直上抛一物体A后，又以初速v0同地点竖直上抛另一物体B，若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔t必须满足哪些条件？（不计空气阻力）剖析与解：如按一般情况，可根据题意用运动学知识列多项式求解，这是比较麻烦的。如换换思路，根据s=v0t-gt2/2作s-t图像，则可使解题过程大大简化。如图10所示，其实，两条图线的相交点表示A、B相遇时刻，纵座标对应位移sA=sB。由图10可直接看出Δt满足关系式时，B可在空中相遇。案例10.极值问题和临界问题的思索例13、如图11所示，一平直的传送带以速率v=2m/s做匀速运动，传送带把A处的螺孔运送到B处，A、B相距L=10m。从A处把型腔无初速地放在传送带上，经过时间t=6s,能传送到B处，欲用最短的时间把型腔从A处传送到B处，求传送带的运行速率起码多大？/g4V0/g6V0/gΔt图10AB图117例14、摩托车在平直道路上从静止开始起动，a1=1.6m/s2,稍后匀速运动，之后减速，a2=6.4m/s2,直至停止，共耗时130s，行程1600m.试求：（1）摩托车行驶的最大速率vm.(2)若摩托车从静止起动，a1、a2不变，直至停止，行程不变，所需最短时间为多少？答案：vm=12.8m/stmin=50s.案例11、联系实际问题的研究例15、图14（a）是在高速道路上用超声波测速仪检测时速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲讯号，按照发出和接收到的时间差，测fF6物理好资源网(原物理ok网)