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[!--downpath--]4－4，4－5几种常见刚体转动惯量公式，4－61．扭矩的功和功率2．转动动能和转动动能定律（50分钟）1．质心平面运动的研究方式2．质心平面运动的多项式（30分钟）3．质心转动与质点运动的比较（10分钟）4．精典热学的适用范围（10分钟）1．把握质心的转动动能和转动动能定律；1．了解质心平面运动的研究方式；2．了解质心平面运动的等式；3．了解精典热学的适用范围。1．质心的转动动能和转动动能定律；2．质心平面运动的等式。问题：P149：11，12习题：P153：27几种常见刚体转动惯量公式，28，29，30预习：第十八章：18－1~18－3第10质心的转动——转动动能平面平行运动前言：从扭矩对空间的累积作用出发，引入扭矩的功的概念，并得到质心的转动动能和转动动能定律。1．引入：质点在外力的作用下发生位移——力对质点作功质心在扭矩的作用下发生转动——力矩对质心作功2．扭矩所作的元功：质心在外力F的作用下，绕转轴转过的角位移的作用点位移的大小为ds=rdθ据功的定义式，可知力F在这段位移内所作的功为ddW3．恒扭矩所作的功当质心转动θ时，扭矩所作的功为说明：扭力作功的实质依然是力作功。只是对于质心转动的情况，这个功不是使劲的位移来表示，而是使劲矩的角位移来表示。
力对质点作功的快慢可以用功率来表示，同样，扭力对质心作功的快慢可以使劲矩的功率来表示。单位时间内扭矩对质心所作的功dtdW对于质心在恒扭矩的作用下，扭力的功率为第10质心的转动——转动动能平面平行运动dtdW即扭矩的功率等于扭矩与角速率的乘积。当功率一定时，怠速越大，扭力越小；怠速越小，扭力越大。问题：质量为m，速率为的质点的动能为mv/2，这么绕定轴转动的质心的动能为多少呢？设质心以角速率ω作定轴转动，取一质元Δ问题：力对质点作功使质点的动能发生变化，这么扭矩对定轴转动的质心作功会形成哪些疗效？设在合外扭力M的作用下，质心绕定轴转过的角位移为dθ，合外扭矩对质心所作的元功为dW=Mdθ由转动定理dt若在t时间内，因为合外扭矩对质心作功，致使质心的角速率从ω转动动能定律：例题：如图所示，一质量为M、半径为圆盘，可绕一无磨擦的水平轴转动。圆盘上绕有轻绳，一端悬挂质量为的物体。问物体第10质心的转动——转动动能平面平行运动由静止下落高度h时，其速率的大小为多少？设绳的质量忽视不计。解：圆盘和物体的受力如图，对于圆盘，按照转动动能定理与ω为圆盘在开始和终了时的角速率，J为圆盘的转动力矩mvmv为物体在开始和终了时的速率。
由牛顿第三定理1．质心的重力势能：在重力场中，质心也具有一定的重力势能，它等于质心上各个质点的重力势能之和。可以证明，质心的重力势能为其中m为质心的质量，h为质心重心距势能零点的高度。2．功能原理与机械能守恒定理：对于既有平动物体又有绕定轴转动物体组成的系统来说，上一章介绍的功能原理仍旧创立。假如在运动过程中，只有保守内力作功，这么机械能守恒定理同样适用。须要注意的是，系统的动能应当包括系统内平动物体的平动动能和绕定轴转动物体的转动动能，势能是平动物体和转动物体的势能之和。第10质心的转动——转动动能平面平行运动Plane-质心的运动可以看作是刚体的平动和质心绕刚体的转动。假如刚体被限制在同一平面上运动，则质心的运动就被称为平面平行运动。1．刚体的运动多项式——满足牛顿第二定理dt——质心的加速度2．质心绕刚体的转动——遵守转动定理dt其中cz——刚体绕刚体转动的转动力矩3．质心的动能mv——质心的平动动能——刚体绕刚体转动的转动动能4．质心的势能——质心的势能——质心相对于重力势能零点的高度例1．一缆绳绕在直径为R、质量为m的均匀圆盘的圆周上，绳的另一端悬挂在天花板上，如图所示。
绳的质量忽视不计，求(1)圆盘刚体的角速率；(2)绳的张力。解：作用在圆盘上力有重力P和缆绳的张力T。选竖直向上为y轴的正方向。对于刚体的平动，由刚体的运动等式得其中为刚体相对于天花板的加速度。第10质心的转动——转动动能平面平行运动其中TR为绕通过圆盘刚体的转轴的角加速度。当圆盘转动时，钢索相对于圆盘刚体的加速度为例2．悬挂两重物的塔形滑轮的运动如图所示，一个组合滑轮由两个匀质的圆盘固接而成，盘面质量4kg，直径r=0.05m。两盘边沿上分别绕有细绳，细绳的上端各悬挂质量mkg的物体。此物体由静止释放，求：(1)两物体m思索与剖析：这是一个由质点和质心组成的系统，首先要明晰，处理这类问题的基本方式是隔离体法。对质点剖析受力，应用牛顿定理。对质心要剖析所受转矩和角加速度，应用转动定理。之后通过角量与线量的关系，把质点的加速度与质心的角加速度联系上去。解：对质点m对于滑轮：画出受力图其中质心的转动——转动动能平面平行运动2．设方向为正，由转动定理RT3．M1的加速度armRm
