免费下载！
[!--downpath--]实验10用扭摆法测定物体转动力矩
【预习要求】
1．参见学院数学质心一章，导入规则物体：圆锥、圆筒和球体过几何轴，圆锥、圆筒和细杆对过中心、垂直于几何轴的转动力矩的估算公式。
2．按照实验内容，在预习报告上自行设计、准备好数据
记录表格。
【实验目的】
1．了解扭摆检测转动力矩的原理和技巧。
2．用扭摆测定弹簧的扭转常数及几种不同形状质心的转
动转矩。
3．验证质心转动的平行轴定律。【实验原理】1．扭摆检测物体转动力矩、弹簧的扭转常数
扭摆的构造如图10-1所示。在垂直轴1上装有一根薄块状的螺旋弹簧2，用以形成恢复转矩。在轴的上方可以装上各类待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以减少磨擦转矩。3为水平仪，拿来调整仪器转轴成铅直。将物体在水平面内转过θ角，在弹簧的恢复扭矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。按照虎克定律，弹簧受扭转而形成的恢复转矩M与所转过的角度θ成反比，即
θKM-=（10-1）
式中，K为弹簧的扭转常数，依照转动定理
βIM=
式中，I为物体绕转轴的转动力矩，β为角加速度，由上式得
IM=β（10-2）令I
K=2ω，忽视轴承的磨擦阻转矩，由（10-1）、（10-2）得θωθθβ222-=-==IKdt
d上述微分等式表示扭摆运动具有角谐振动的特点，即角加速度β与角位移θ成反比，但是方向相反。此微分等式的解为
()ϕωθ+=tAcos
式中，A为谐振动的角振幅，θ为角位移，ϕ为初相位角，ω为角频度。此谐振动的周期为
ITπωπ
22==（10-3）由式（10-3）可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期T，并在I和K中任何一个量已知时，即可估算出另一个量。
图10-1扭摆
第1页
本实验借助检测一个形状规则物体（圆锥体）在扭摆上的摆动周期来检测弹簧K值。圆锥体的转动力矩I1'可依据它的质量和几何规格用理论公式直接估算得到，因而可算出本仪器弹簧的K值。因圆锥是置于金属载物盘上检测，须考虑载物盘的转动力矩I盘，所以有221'124盘TTIK-=π和2212
'1盘盘盘TTTII-=（10-4）式中T盘和T1分别为只有金属载物盘和载有圆锥体时测出的摆动周期。
若要测定其他形状物体的转动力矩，只需将待测物体安放到本仪器底部的载物盘或治具上，测定其摆动周期，借助式（10-3）即可算出该物体绕转动轴的转动力矩，但应交纳载物盘或治具的转动力矩。即
盘IKTI-=224π
或治具IKTI-=22
4π（10-5）2．转动力矩平行轴定律的验证
若质量为m的质心对过刚体轴C的转动力矩为IC，可以证明，当转轴平行联通距离x时几种常见刚体的转动惯量，质心对新轴的转动力矩将变为
2mxIICx+=
这就是转动力矩的平行轴定律。
本实验借助一金属细杆，在其右侧对称放置两个规格和质量相同的滑块（带同轴孔的金属圆锥）。改变两滑块距金属细杆中心的距离x，可测出相应的、过金属细杆中心、垂直于金属细杆的转动轴的摆动周期T。由式（10-3）和平行轴定律，有
)(4)2(4542
222
IIKxKmT++=ππ（10-6）式中2ｍ为两滑块质量，I4为金属细杆（包括治具）绕开其中心的垂直转轴的转动力矩，I5为两滑块绕开其中心的垂直转轴的转动力矩。
由式可见，摆动周期的平方T2与两滑块刚体距金属细杆中心的距离的平方x2成反比。令y=T2，w=x2，a=4π2（2m）/K，b=4π2（I4+I5）/K，有y=aw+b。对实验数据作最小二加法函数拟合，若线性关系创立，则可验证平行轴定律。
【实验仪器】
扭摆、转动力矩测试仪、待测物体、物理天平、游标千分尺等。
转动力矩测试仪由主机和光电传感两部份组成。主机采用新型的单片机作控制系统，用于检测物体转动或摆动的周期。能手动记录、存贮多组实验数据并能估算多组实验数据的平均值。光电传感主要由红外发射管和接收管组成，将光讯号转换为脉冲联通号，送入主机工作。因人眼难以直接观察仪器工作是否正常，但可用遮光物体往返遮挡光电探头发射光束通路，检测计时器是否开始计数和到预定周期数时是否停止计数。为避免过强光线对光探头的影响，光电探头不能置放到强光下，实验时可采用布帘遮光，确保计时的确切。TH－2型转动力矩测试仪面板见图10-2所示，使用方式为：
1.开机：打开电源开关，摆动指示灯亮。显示“P1----”，（热阻指示为P1、数据显示为----）。若情况异常（关机），可按复位键，即可恢复正常。
2.功能选择：按“功能”键，可以选择摆动、转动两种功能（开机默认状态为“摆动”）。
3.置数：按“置数”键，显示“n=10”（默认周期数）。按“上调/上调”键，周期数依次降低/降低1（周期数设置范围1—20），再按“置数”键确认，显示“F1end”或“F2end”。周期数一旦预置完毕，除复位和再度置数外，其它操作均不改变预置的周期数。
第2页
4.执行（以扭摆为例）：将质心水平旋转约90°后，让其自由摆动。按“执行”键几种常见刚体的转动惯量，仪器显示“P1000.0”。当被测物体上的挡光杆第一次通过光电门时开始计时，同时状态指示的计时灯照亮。随着质心的摆动，仪器开始连续计时，直至周期数等于设定值时，停止计时，计时灯熄灭，此时仪器显示第一次检测的总时间。重复上述步骤，可进行多次检测。本机设定重复检测的最多次数为5次，即（P1，P2，…，P5）。
执行键还具有更改功能。比如要更改第三组数据，可连续按执行键直至出现“P3000.0”后，重新检测第三组数据。
5.查询：按“查询”键，可知各次检测的周期值C1，C2，…，C5及它们的平均值CA。以及当前的周期数n。若显示“NO”，表示没有数据。
6.自检：按“自检”键，仪器应依次显示“n=N-1”，“2n=N-1”，“SCGOOD”，并手动复位到“P1----”，表示仪器工作正常。
7.返回：按“返回”键，系统将无条件的回到最初状态，消除当前状态的所有执行数据，但预置周期数不改变。
8.复位：按“复位”键，实验所得数据全部去除，所有热阻恢复初始时的默认值。
本仪器显示的时间单位为s，计时精度（仪器偏差限）为0.001s。
【实验内容及步骤】
1．检测弹簧的扭转常数K和金属载物盘的转动力矩I盘。
（1）用游标千分尺检测圆锥体的直径D1（测6次：在圆锥两头不同位置各测3次）；用化学天平检测其质量m1（1次检测）。
（2）调整扭摆底座底脚螺丝，使水平仪气泡居中。
（3）装上金属载物盘，并调整光电探头的位置使载物盘上的挡光杆处于其缺口中央且能挡住发射、接收红外光线的小孔。用转动力矩测试仪测定摆动周期T盘。（设定周期数n=20，测5次）（4）将塑胶圆锥体垂直置于载物盘上，测定摆动周期T1。（设定周期数n=10，测5次）
2．检测金属圆筒、塑料球体和金属细杆的转动力矩I2、I3、I4。
（1）检测金属圆筒的外、内径D外、D内（测6次）和质量m2（1次）。塑胶球体、金属细杆的几何规格和质量及支架、夹具的转动力矩由实验室给出。
（2）用金属圆筒替换塑胶圆锥体，测定摆动周期T2。（n=10，测3次）
（3）卸下金属载物盘，装上塑胶球体，测定摆动周期T3。（n=10，测3次）
（4）卸下塑胶球体，装上金属细杆（金属细杆中心必须与转轴重合）。测定摆动周期T4。（n=10，测3次）
3．验证转动力矩平行轴定律。
将金属滑块对称放置在金属细杆左侧（滑块上的固定螺丝应落入细杆两侧的凹槽内），依次改变滑块刚体离转轴的距离分别为5.00，10.00，15.00，20.00和25.00cm，测定相应的摆动周期T（n=10，1次检测）。称量金属滑块的质量2m（1次检测）。
【数据处理】
1．由圆锥体的直径D1和质量m1估算其转动力矩I1'，并由式（10-4）估算弹簧的扭转常数K和载物盘的转动力矩I盘。估算I1'、K和I盘的不确定度，并抒发检测结果。
2．由式（10-5）估算金属圆筒、塑料球体和金属细杆的转动力矩I2、I3、I4，并与由几何规格和质量估算出的转动力矩I2'、I3'、I4'作比较，估算相对偏差。
3．对实验内容3的实验数据作最小二加法线性拟合。由相关系数r判定是否验证了转动力矩的平行轴定律。由系数a估算弹簧的扭转常数K，并与实验内容1得到的实验结果相比较，估算相对偏差。
【注意事项】
第3页
1．扭摆机座应保持水平。
2．在安装金属载物盘或待测物体时，其支架必须全部套入扭摆主轴，并将止动螺丝（在垂直轴上）拧紧，否则扭摆不能正常工作。
3．光电探头宜放置在挡光杆的平衡位置处，且挡光杆不能和它相接触。
4．因为弹簧的扭转常数K不是固定常数，它与摆角略有关系，摆角在90°左右时基本相同，在小角度时变小。为此，为了减少实验时因为摆动角度变化过大带来的系统偏差，在检测各类物体的摆动周期时，摆角不宜过小，摆幅也不宜变化过大。
5.为保证检测精度，应先让扭摆自由摆动，之后再按动转动力矩测试仪的“执行”键进行计时。
第4页
