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[!--downpath--]《极化恒方程在向量问题中的应用.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《极化恒方程在向量问题中的应用.docx（8页典藏版）》请在三一文库上搜索。
1、。极化恒方程在向量问题中的应用目标1：阅读材料，了解极化恒方程的来历过程，把握极化恒方程的两种模式，并理解其几何意义阅读以下材料：引例：平行四边形是表示向量乘法和加法的几何模型。你能用向量方式证明：平行四边形的对角线的平方和M等于两条邻边平方和的两倍.证明：不妨设ABa,ADb,则ACab，DBab，22222图ba2abb（1）ba2abb（2）（1）（2）两式相减得：AC2推论：定律：平行四边形对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍.思索1：假如将前面（1）（2）两式相加，能
2、得到哪些推论呢？ab1abab22极化恒方程ab4“和对角线”与“差对角线”平方差的1.几何意义：向量的数目积表示为以这组向量为邻边的平行四边形的4即：ab221ACDB（平行四边形模式）A4思索：在图1的三角形中（为的中点），此恒方程怎么表示呢？由于AC2AM，所以abAM目标2-1：把握用极化恒方程求数目积的值（三角形模式）4例1.(2012年广西文15)在ABC中，M是BC的中点，AM3,BC10极化恒等式推导证明，则ABAC_.解：由于M是BC的中点，由极化恒方程得：21BC2=-16AB
3、ACAM=9-110044【小结】运用极化恒方程的三角形模式，关键在于取第三边的中点，找到三角形的中线，再写出极化恒方程。目标测量(2012上海文13改编)已知正圆形ABCD的周长为1，点E是AB边上的动点，则DEDA的值为_.目标2-2：把握用极化恒方程求数目积的最值、范围例（自编）已知正三角形ABC内接于直径为的圆，点是圆O上的一个动点，2.2OP则的取值范围是_.PAPB解：取AB的中点D，联结CD,由于三角形ABC为正三角形，所以O为三角形ABC的重心，O在CD上，且，所以CD3，AB23又由极化恒方程得：
4、PA由于P在圆O上，所以当P在点C处时，|PD|max3当P在CO的延长线与圆O的交点处时，|PD|min1所以PAPB2,6【小结】涉及数目积的范围或最值时，可以借助极化恒方程将多变量转变为单变量，再用数形结合等方式求-可编辑更改-。出单变量的范围、最值即可。目标测量1、矩形ABCD中，AB3,BC4，点M,N分别为边BC,CD上的动点，且MN2，则AMAN的最小值是()A13B15C17D192、已知A,B,C是圆x2y21上互不相同的三个点，且ABAC，则ABAC
5、的最小值是3、已知ABC,AB7,AC8,BC9,P为平面ABC内一点，满足PAPC7，则|PB|的取值范围是.目标2-3：会用极化恒方程解决与数目积有关的综合问题例3.（2013湖南理7）在ABC中,1P0是边AB上一定点，满足P0BAB，4且对于边AB上任一点P，恒有PBPCP0BPC)0。则(A.ABC90B..ABACD.ACBC目标测量(2008四川理9)已知a,b是平面内2个相互垂直的单位向量，若向量c满足1、c)(bc)0,则c的最大值是()(aA.1B.2C.2
6、D.222、2016年广东如图，在D中，是的中点，，是上的两个三等分点，CA4，BFCF1，则BECE的值是.3、2014年广东如图在平行四边形ABCD中，已知AB8,AD5，CP3PD,APBP2，则ABAD的值是.课后检查1.在ABC中,BAC60若AB2,BC3,D在线段AC上运动，DBDA的最小值为2.已知AB是圆O的半径,AB长为2,C是圆O上异于A,B的一点,P是圆O所在平面上任意一点,则的最小值为（）A.1B.1C.1D.14323在ABC
7、中，AB3，AC4，BAC60，若P是ABC所在平面内一点，且AP2，则PBPC的最大值为4在RtABC，ACBC2，已知点P是ABC内一点，则PC(PAPB)的最小值是.5.已知A、B是单位圆上的两点，O为圆心，且,MN是圆O的一条半径，点C在圆内，且满足OCOA(1)OB(01)，则CMCN的取值范围是（）A1,1B1,1C3,0D1,0246.正ABC周长等于3，点P在其外接圆上运动，则APPB的取值范围是（）A.3,3B.3,1C.1,3D.1,在锐角ABC中，已知B极化恒等式推导证明，ABAC2，则ABAC的取值范围是32，MN是它内切球的一条弦（把球面上任意8、正方体ABCD-D1的棱长为2个点之间的线段成为球-可编辑更改-。的弦），P为正方体表面上的动点，当弦MN最长时，PMPN的最大值为-可编辑更改-。欢迎您的下载，资料仅供参考！旨在为企业和个人提供协议合同，企划案计划书，学习讲义等等构筑全网一站式需求-可编辑更改-