免费下载！
[!--downpath--]之前写过一篇极化恒方程的小专题，链接为解析考前训练7.用极化恒方程解决向量数目积取值范围问题，本次内容为极化恒方程的一些补充。
极化恒方程解决的是共起点的向量数目积问题，可把数目积运算转化为最直观的线段宽度问题，防止解题过程中角度的引用和多变量的形成，在每年的中考真题中均可找到可用极化恒方程解题的题目，非常是在一些与数目积最值有关的题目中，可防止设点建系，将最值转化为与线段有关的最值问题，极化恒方程有平行四边形模式和三角形模式，二者并无区别，对我个人而言，更倾向于在三角形中去解决这种问题。
在四边形中，同起点的向量乘积与借此为临边的平行四边形对角线的宽度有关，在三角形中，同起点的向量乘积与对边的厚度和对边上中线的的宽度有关，在一切最值题目中常常会遇见对边或中线二者一个已知一个未知的情况，找到符合最值要求时某条线段宽度即可，下边给出8道典型的极化恒方程的例题：
最好的题目置于最上面，题目中有三个倾角未知，已知向量a,b数目积，向量a,b的乘积用极化恒方程的方式写出后发觉与向量a,b之和的模长与向量a,b两终点之间的距离有关，即|a+b|只与上图中AB的距离有关，找出|AB|的最小值即可。
按照a,e与b,e的数目积和射影，能确定出向量a,b的终点A,B分别在两条距离为1的直线上运动，|AB|的最小值即为平行线之间的距离，题目即可解出。
在三角形PAD中，P的对边AD宽度确定极化恒等式三角形模型，只需中线PE最短即可，|PE|最短时两点重合，厚度为零。
题目的关键在于理解条件中的恒创立条件，用极化恒方程展开后可得到|PM|≥|P0M|恒创立，加之P0为定点，P为动点，则MP0⊥AB，即可确定出三角形的形状，在向量题目中这些恒创立的条件常常碰到。
这个题目之前给出过，当时是以一种较为复杂的做法给出的，题目中仍然有恒创立的条件，条件的抒发意义为线段AB上有一动点极化恒等式三角形模型，这个动点到定点P的距离最小值为3，可知垂直时满足最值条件。
条件中有两组共起点的向量数目积，用极化恒方程转化为两组与|BC|和|AD|宽度有关的方程，解多项式组即可得到BC和AD的宽度，再用一次极化恒方程即可求出。
题目与其说考查向量，不如说考查解三角形，中线和角平分线是解三角形中常见的两种线段类型，两种线型均可用面积求解，按照极化恒方程，只需求出DE的宽度即可。
取BC的中点D，用极化恒方程展开，所求多项式的最小值与PD和BC的宽度有关，条件中给出了三角形的面积，其中P点是EF上的动点，PD的最小值即为EF与BC之间的距离，而这个距离和三角形整体的高存在关系，借助均值不方程即可转化为与三角形面积有关的定值。
这个题目的解法好多，但用极化恒方程最为简单，按照极化恒方程可得到OM宽度的一个不方程，借助双曲线多项式进行通分即可。
最后，极化恒方程是一个相对简单且实用的知识点，且在中考真题中常常出现，向量专题中有一些噱头小于实际的知识点，比如保时捷定律和圆形定律等等，相对来说，极化恒方程的好处更为广泛，它不是一种二级推论，而是一种解题的思路，这两期极化恒方程的专题中没有重复出现的题目，把握住那些题目基本上对该知识点有了大致的认识，另外，之前的模拟题真题的选题解析中常常出现极化恒方程的题目，可通过搜索框搜索对应的内容。