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[!--downpath--]王梅芳
[摘要]语文教材中有基本概念、基本定律，在解决问题中却须要在这基础上进行有效的总结，虽然有效的总结能成为中学生解决问题更好的装备，本文稱之为非教材性质.怎么运用非教材性质解决问题成为增强中学生物理应试的一个新手段.
[关键词]物理；非教材；性质；极化恒方程；向量共线；教材；仿射座标系
众所周知，小学语文教材中有许多基本概念和基本性质、定理，是物理学习最基本的保障.并且我们也发觉，仅仅依赖这种基本公式和基本概念还是远远不够的，当下的物理应试考查了中学生多方面的物理能力，这其中包括熟练运用知识解决问题.倘若从能取得更高分数的成绩、更快速的解决问题的角度来说，笔者觉得不仅教材中提到的基本知识之外，我们更须要一些从问题解决过程中总结出来的经验积累，这种积累可以浓缩成性质或特征，成为中学生解题的“利器”.
非教材性质1：设O，A，B是不共线三点，对平面上任一点Q，有=x+y，则Q在直线AB上的充要条件是x+y=1.
此性质并非教材明晰给出的概念或定律，只是在平面向量基本定律引入以后，在习题中涉及了类似的问题，我们将其提炼、总缔结一条极为便捷的判定共线的重要根据.从性质的使用来看，中学生不擅于发觉性质隐藏于具体问题中的使用，另一方面也说明了来始于平面向量基本定律知识的不理解.
问题1：等比数列{an}满足=a1·+a100·且Q，A，B三点共线，则等比数列{an}前100项的和S100=.
剖析：本题改编自四川中考试卷，属于非教材性质使用的第一层次，若中学生才能确切领会三点共线的充要条件，本题属于难度系数较低问题极化恒等式平行四边形，而且不少中学生常常在问题中不能联系非教材性质、积累较少，造成问题的解决显得复杂.本题毕竟可知：a1+a100=1，所以S100=50.
问题2：给定两个宽度为1的平面向量和，它们的倾角为120°.如图1所示，点C在以O为圆心的弧形上变动.若=x+y，其中x，y∈R，则x+y的最大值是.
剖析：本题是广东省中考真题，笔者请中学生尝试，大部份中学生对于向量自由性的理解并不到位，均是借助直角座标系正交分解状态下求解，这样的用处是思维简单，缺点是估算量较大，造成大部份中学生最后在代数求解中难以求最大值.我们不妨换一个角度去思索问题，如图1所示，点C在弧形上滑动，当其与点A或点B重合时，满足x+y=1，按照平面向量基本定律，我们不妨将OA记为x轴、OB记为y轴（此时按照向量自由性我们得到了通常化的仿射座标系），在仿射座标系里可以类似地如直角座标系通常进行座标化，依照比列可知，点C坐落弧形中点时，x+y有最大值，且似乎最大值为2.
问题3：已知点A（1，-1），B（4，0），C（2，2），点P满足=λ+μ（1≤λ≤a，1≤μ≤b），若+=1，则点P（x，y）组成的平面区域的面积为.
剖析：考虑到+=1，我们不妨记a=2，b=2（其余同理），则1≤λ≤2，1≤μ≤2，当λ+μ=1时，由三点共线性质可知P，B，C共线，即点P坐落BC上.又因为1≤λ≤2，1≤μ≤2?2≤λ+μ≤4，因而点P所在区域由下述不方程组构成：1≤λ≤2，
1≤μ≤2，
2≤λ+μ≤4，即图2中所在阴影部份，其面积为△ABC面积的两倍.由条件易得该平行四边形的面积为8.我们发觉，本题我们创造性地使用了三点共线性质，防止了直角座标系带来的大量运算，从更为通常的仿射座标系的角度解决了问题，性质使用的巧妙性显现下来.
点评：我们发觉，三点共线性质是依赖于平面向量基本定律存在的，虽然平面向量基本定律是这一切存在的基础.不晓得你们是否发觉，我们在向量教学中常常对向量本质的知识关注并不多，更多的是关注了向量代数化的工具——运算，从借助座标向量求解到空间向量解决立体几何，都是其代数化工具性的彰显，然而向量是具备几何特点的，在平面向量基本定律所论述的任意向量均可以使用基底进行惟一分解的情形下，向量的自由性得到了长足的运用，因而将通常化的仿射座标系带来了美好的使用前景，给思维的开拓性带来了无限的可能.本文列出了三个问题，每一问题都是层层递进式的设计，将知识的使用提炼到了更高的高度，因而获得了非教材性质的总结和积累.
非教材性质2：向量极化恒方程：a·b=.
极化恒方程是向量数目积与向量和差之间的本质反映，可是教材中没有将这一重要的关系式作为数目积与向量和与差关系的性质进行总结.笔者以为，才能为问题带来快捷的解决方法的重要特点都应当进行总结.这么极化恒方程究竟在问题解决中怎样使用？其阐明了哪些？如图3所示，平行四边形ABCD中：=，=，=+，所以
2.将①②相减即可得到向量极化恒方程，其沟通了向量内积运算与线性运算，成为非教材性质中重要的补充环节.
问题4：P是棱长为2的正方体上一动点，AB是正方体内切球的任意一条半径，则·的取值范围是.
剖析：本题是研究向量数目积问题.从中学生思维层面，第一选择是数目积的概念，并且我们很快发觉·=
·
·cosθ极化恒等式平行四边形，其中倾角θ很难在动态变换中找到其取值范围；第二选择是向量问题座标化，这儿初三的中学生可以试一试，虽然空间向量三维座标运算是一种手段，并且不难发觉运算量较大并不适宜在考场中使用；因而第三选择极化恒方程成为问题解决的首选，考虑到·===2-1，我们发觉只要解决
的取值范围即可，即研究正方体表面动点到正方体中心的距离最值，对于中学生而言比较容易，即便1≤
≤，因而·∈[0，2].这儿我们将数目积问题通过向量和与差转换为中线所在弧长以及对边所在宽度问题，可见极化恒方程巧妙地避开了向量内部的转换，阐明了问题处理的本质.
问题5：如图5，设△ABC中，P0是边AB上一定点，满足P0B=AB，且对于边AB上任一点P，恒有·≥·，则△ABC的形状是.
剖析：若直接使用第一思维数目积概念，我们不难发觉向量的倾角无法估算；若采用直角座标系进行运算，则显著因为三角形形状的任意性而必须构造特殊三角形能够为之；考虑到数目积与向量和与差之间的关系，取线段BC中点M，则4·=（+）2-（-）2=4
2-
2，要满足题意·最小，只需
最小即可，且最小位置恰为P0处.很显著当且仅当MP⊥AB时满足题意，又M点为线段BC中点，所以AC=BC时创立，即原三角形为等边三角形.本题从极化恒方程的角度巧妙地通分了数目积问题，让中学生开拓了解决数目积问题的非教材性质的使用.通过两个问题的使用，我们发觉非教材性质2在解决数目积与向量和与差之间关系有着极为重要的功效.
物理教学中还有一些非教材的性质，如数列中的等比数列通项公式与求和公式的函数观点下的叙述；具象函数关于轴对称g（a+x）=g（b-x）、中心对称g（a+x）+g（b-x）=c、周期性g（x+a）=g（x-b）等等三种叙述式之间的研究、总结；立体几何中怎样借助空间向量分辨二面角求解中的锐角或钝角；排列组合中插空法、捆绑法、隔板法等使用.从本文所举的向量中非教材性质使用来看，班主任教学要擅于归纳、善于总结，对于教而言，没有挺好的分门别类的梳理，教不可能成体系的进行；中学生学习更须要这些系统化的指导，仅仅依赖教材的概念和公式，依赖中学生自我发觉在现阶段中学生的能力和教学时间内是不可能做到的（所有非教材性质通过自主建构发觉仅仅是理想主义）.有了非教材性质，我们在解决问题的时侯大大提升了知识使用的宽广性，对知识的理解也大大往前迈向.
其实，从专业化角度而言班主任须要不断更新自己的知识体系，不断总结非教材性质，如文中仿射座标系的引入、极化恒方程的总结给与班主任自身对于物理知识的理解有了更高的层次.那些小小的性质使用为中学生问题的解决带来了更为快捷、高效的手段，让知识真正在中学生脑子中开枝散叶，为其解决困局树立更强的信心.
