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[!--downpath--]***极化恒方程芈蚀薅(1)薄(2)螁(1)(2)两式相减得:袈推论::假如将里面(1)(2)两式相加,能得到哪些推论呢?莄=————极化恒方程袂对于上述恒方程,用向量运算似乎容易证明。这么基于前面的引例,你认为极化恒方程的几何意义是哪些?膁几何意义:向量的数目积可以表示为以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”:(平行四边形模式)肅思索:在图1的三角形ABD中(M为BD的中点),此恒方程怎么表示呢?蚀由于,所以(三角形模式)艿***A袅B蚁C蒈M例1.(2012年广西文15)在中,是的中点,,.(2013湖南理7)在中,是边上一定点,满足,且对于边上任一点,恒有。则().(2017全省2理科12)已知是周长为2的等腰三角形,P为平面ABC内一点,则的最小是(),若,,在线段上运动,,长为2,是圆上异于的一点,是圆所在平面上任意一点,,,,,若是所在平面内一点,且,,,,已知点是内一点,,为圆心,且是圆的一条半径,点在圆内,且满足,则的取值范围是()肆A.B.C.,点在其外接圆上运动极化恒等式教学设计,则的取值范围是(),已知,,【适用题型】平面向量基本定律的表达式中,研究两系数的和差及线性表达式的范围与最值。
蒄【基本定律】芃平面向量共线定律虿已知,若,则三点共线;反之亦然蒆等和线膄平面内一组基底及任一向量,,若点在直线上或则在平行于的直线上,则(定值),反之也创立,我们把直线以及与直线平行的直线称为等和线。肁当等和线恰为直线时,;肁当等和线在点和直线之间时,;羆当直线在点和等和线之间时,;羅当等和线过点时,;膂若两等和线关于点对称,则定值互为相反数;腿【解题步骤及说明】莅确定等值线为1的线;蚅平移(旋转或伸缩)该线,结合动点的可行域,剖析何处取得最大值和最小值;膃从宽度比或则点的位置两个角度,估算最大值和最小值;芈说明:平面向量共线定律的表达式中的三个向量的起点勿必一致,若不一致,本着少数服从多数的原则,优先平移固定的向量;若须要研究的两系数的线性关系,则须要通过变换基底向量,致使须要研究的代数式为基底的系数和。聿【典型例题】莆例1、给定两个宽度为1的平面向量和,它们的倾角羁为,如图所示,点在以为圆心的弧形上变动。蚀若,其中,则的最大值蒈是。膆肂蝿跟踪练****已知为的外心,若,,则的最大值为袇蚂肄例2、在平面直角座标系中,为座标原点,两定点满足,、如图,在扇形中,,为弧上不与重合的一个动点,羂,若存在最大值,:在正圆形中,为中点,为以为半径的半弧形上任意一点,芈设,【强化训练】蚀1、在正多边形中,是三角形内(包括边界)的动点极化恒等式教学设计,设
