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[!--downpath--]巧用极化恒方程秒杀中考向量题冷世平整理说明：因为前几天，你们时常提及极化恒方程，本人便搜集整理了一些相关资料，相对较系统，且加入了群里你们讨论的部份题目，因为相当一部份内容非原创，所以只和你们分享一下自己整理的好东西而已，故不作投稿使用。中学物理中存在着大量等量关系，如立残差(和)公式、二项展开式、两角和与差公式等.在中学语文中常能看到这种等量关系的身影，这也是中学教学重点关注的对象.但有些等量关系看似小众，甚至课本上都不出现，但它在问题解决过程中却能起到立竿见影的疗效，实现对问题的快速“秒杀”，极化恒方程就是可以“秒杀”高考向量题的一个有力工具。1.极化恒方程极化恒方程最初出现于高等物理中的泛函剖析，它表示数目积可以由它诱导出的范数来表示，把这个极化恒方程聚类至二维平面即得：表明向量的内积运算可以由向量线性运算的模导入(也是向量内积的另一种定义)极化恒等式的推导过程，是沟通向量内积运算和线性运算的重要公式.也叫“广义平方差”公式；极化恒方程的几何意义是:向量的数目积可以表示为以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的（如图）在三角形中，也可以用三角形的中线来表示，，它阐明了三角形的中线与周长的关系。
此恒方程的精妙之处在于构建起了向量与几何宽度(数目)之间的桥梁，实现了向量与几何、代数的巧妙结合。2．极化恒方程的应用自向量引入中学语文之后，因为它奇特的性质(代数与几何的桥梁)，在近几年全省各地的中考中迅速成为创新题命制的出发点，向量试卷有着越来越综合，越来越灵活的趋势，在四川省物理中考中尤为突出，也出现了一些十分精巧的向量题。是BC的中点，【分析】该问题就是借助极化恒方程解决的极好范例，由于下边我们再来看年广东省物理中考选择题第，且对于边AB上任一点，恒有【分析】考生普遍反映该题无从入手，笔者觉得主要诱因有2个:该题呈现形式比较新颖;中学生解题工具使用不当，致使费时吃力且不得要领。【解析1】如图，取BC的中点D，联接使用极化恒方程得，由条件知恒有ACBC【解析2】如图，取线段BC的中点值最小，只需PBPC取得最小值，所以只有当MPAB是线段BC的中点，只有时才会组建，故选ACBC好多一线班主任都觉得这个题目在10个选择题中是最难的，应当置于压轴的位置，笔者却不这样觉得，虽然这个题目只是在例1的基础上对极化恒方程的应用灵活化，步子迈得更大一些而己，这个题目的姐妹题也出现在年广东省中学语文比赛中：2013如图，已知直线与抛物线交于点的中点，C为抛物线上一个动点，若满足，其中l为抛物线过点的切线（20年广东省中学语文比赛试卷）上所有点到M的距离近来的点即MC为直径的圆与抛物线内切，故选，由于AB给定，其实要使CBCA最小，只需CM最小，即，其中l是抛物线过点的切线。
须要说明的是，命题组并没有说明l是一条哪些样的直线，虽然直线是:当以定点为圆心的圆与抛物线相切时的公切线。年天津市语文中考试卷第11题)2011【分析】这是极化恒方程的直接变式范例。【解析】设BD的中点为已知是平面内个相互垂直的单位向量，若向量【解析】本题从表面上看好像和“极化恒方程”并没有关系，事实上，依据“极化恒方程”有，因而如图，设OA为线段的中点，其实事实上，类似的问题时有听到极化恒等式的推导过程，只是好多时侯用其他的方式代替了“极化恒方程”，或在无意中使用“极化恒方程”。的中点，则ADBC年上海市物理中考工科考题第15题)007【解析】根据“极化恒方程”有本题的解决涉及到三角形的边及中线的关系，这可以看作是年广东省物理中考试卷第的最初原型。2013设正圆形的周长为为半径的弧形上(如图所示)，则PCPD【解析】取CD中点E，连结,的中点，点在直线的最小值是年广东省广州市物理中考模拟试卷)2012【分析】如图，取BC的中点D，在内使用极化恒方程得DBC，由于的面积的中位线，故PBCBC，因而B60与OC交于点的最小值为取OB的中点D，作PDDE