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[!--downpath--]极化恒方程速解一类平面向量问题安徽省芜湖市上虞区班主任发展中心施乐安极化恒方程是学院物理基础课程《泛函剖析》（）中的知识，经过简单的变型就可转化为如下平面向量基本关系式，对于向量，通过恒等变型可得，再经过几何延展，如图所示，对于平行四边形极化恒等式的极化是什么意思，满足，这样极化恒方程就将平面向量的数目积（亦称为点积）关系转化为了两个平面向量的厚度关系，使不可测度的向量数目积关系转化为可测度、可估算的数目关系，其意义不同凡响．若能依靠于极化恒方程那就可以速解一类有关平面向量数目积的问题，下边分四类例析：一．数目积与线性问题例1．（2014上海市摸拟试卷）已知向量满足，则最大值为剖析：此题主要是通过给出平面向量的线性条件，来求解平面向量数目积的最大值，问题设置简约漂亮，但考生化解破费脑劲，缘由是此题突破的思路看似好多，但走上去都要费一翻工夫，之后若能利用于平面向量的极化恒方程，那破解上去堪称事半功倍．解析1：（多项式构造法）构造方程则EMBED.DSMT4，当且仅当，且时，上式等号创立．解法2：（不方程法）对于条件，则有，又因，则有，则，因而最大值为解法3：（极化恒方程法）设EMBED.DSMT4，EMBED.DSMT4，取的中点为，，对于，因可以变化，当趋于于度时，趋于于，而，则EMBED.DSMT4，因而最大值为点评：破解这种问题，因涉及的路径入口较多，技巧也是层出不穷．构造法和不方程法在破解时虽也是简约明了，但由于要想到这类方式的突破口较为困难，对好多中学生而言，理解尚可，把握就较为困难了；而若能利用于极化恒方程，只要能画出线性图形，结合几何意义，问题的突破就有一种水到渠成的快感．二．数目积与三角形问题例2．（2013山东，7）设，是边上一定点极化恒等式的极化是什么意思，满足，且对于边上任一点，恒有，则（）A．B．C．D．剖析：此题若采用普通的方式，只能通过一个一个的检验，对不满足条件的情况进行排除，对满足条件的情况进行论证；而若能采用极化恒方程进行突破，结合三角形的特征，就可将问题转化为点到直线的距
